Toán Lớp 8 - 7.3. Tính Chất đường Phân Giác Của Tam Giác - Học Thật Tốt

ÔN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định lí:Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 2. Chú ý: Định lí trên vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC với AD’ là đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC Ta có: .

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho  có Tính độ dài đoạn DC.

Bài giải:

Theo giải thiết

.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. Tính các độ dài DB, EB.

Bài giải:

Từ , ta tính được DB = 4cm; EB = 20cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Tính độ dài AI.

Bài giải:

Gọi H là giao điểm của AI và BC. Tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AH cũng là đường cao.

Theo định lí Py- ta- go, ta có:  nên AH = 8cm.

Theo tính chất đường phân giác

 nên , tức là hay .

Vậy .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của góc BMA và góc CMA cắt AB, AC tương ứng tại D và E.

a) Chứng minh rằng DE // BC.

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh OD = OE.

Bài giải:

a) DM là đường phân giác của  nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có (1)

Tương tự EM là đường phân giác  nên   (2)

Mà MB = MC nên từ (1) và (2)  (định lí Ta lét đảo)

b)  mà   và .

Do đó mà BM = CM (giả thiết) .

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua một đỉnh của một tam giác mà chia cạnh dối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy thì nó là đường phân giác trong (hoặc ngoài) của góc tại đỉnh ấy.

Bài giải: 

a)

Giả sử  là điểm chia trong của cạnh của  cho trước sao cho:

.

Ta đi chứng minh là đường phân giác trong của góc đỉnh của .

Qua kẻ đường thẳng song song với cạnh  cắt đường thẳng  tại điểm

Theo hệ quả của định lí Ta-lét trong (có ), ta có .

Mà  cân tại .

Mặt khác: (hai góc so le trong do ) nên .

Do là tia nằm giữa hai tia  và  ( là điểm chia trong của cạnh ) nên  là đường phân giác trong của đỉnh  của .

b)

Giả sử điểm  là điểm chia ngoài của cạnh  của sao cho:

Kẻ (với )

Theo hệ quả của định lí Ta – lét trong , ta có:

Từ (1)(2)  cân tại .

Mặt khác: (hai góc so le trong do ).

.

Do  là tia nằm giữa hai tia và ( là tia đối của tia  và  là điểm chia ngoài của cạnh ) nên là đường phân giác ngoài của góc đỉnh  của .

Xem thêm: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Tính chất đường phân giác của tam giác – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!