Lý Thuyết Tính Chất đường Phân Giác Trong Tam Giác - Sen Tây Hồ

Có lẽ khái niệm đường phân giác đã quá quen thuộc với những ai từng học qua chương trình trung học cơ sở rồi phải không nào? Vậy thì đường phân giác trong tam giác là gì? Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác là gì? Hãy cùng GiaiNgo lướt ngay xuống bài viết dưới đây để tìm hiểu kĩ hơn nhé!

Mục lục

• 1 Tính chất đường phân giác trong tam giác
  • 1.1 Định nghĩa đường phân giác trong tam giác
  • 1.2 Định lý đường phân giác trong tam giác
  • 1.3 Những chú ý về đường phân giác trong tam giác
• 2 Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, các bạn hãy cùng khám phá chi tiết hơn ngay sau đây nhé!

Định nghĩa đường phân giác trong tam giác

Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia một góc của tam giác đó thành hai góc bằng nhau. Bên cạnh đó chúng ta còn biết được khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Ví dụ: trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.

Định lý đường phân giác trong tam giác

Định lý đường phân giác trong tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Ví dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.

Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AD, AE lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A.

Khi đó ta có DB/DC=AB/AC và EB/EC=AB/AC.

Những chú ý về đường phân giác trong tam giác

Bên cạnh những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng cần phải để ý một vài chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

Ngoài ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thật chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác trong tam giác. Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.

Ví dụ:

AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).

Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC

Chủ đề liên quan:

• Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông

Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác

Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về kiến thức phần này nhé!

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) AE/ED = BF/FC.

b) AE/AD = BF/BC.

c) DE/DA = CF/CB.

Bài giải:

Áp dụng định lí Ta – lét, ta có:

a) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét)

b) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét)

c) a // CD // AB

=> DE/DA = CF/CB (định lí Ta – lét).

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Bài giải:

Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

EB/EC = AB/AC = 5/6.

Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.

Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.

=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).

Ta có: EC/6 = 7/11.

=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).

Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> AD/BD = AM/BM (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM.

=> AE/CE = AM/MC (2)

Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)

=> AM/BM = AM/MC (3)

Từ 1, 2, 3 => AD/BD = AE/CE => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).

Qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết được các tính chất đường phân giác trong tam giác rồi phải không? Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi GiaiNgo ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!

Kiến thức hữu ích:

• Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức