Hình Học 9 Bài 6: Cung Chứa Góc

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 9 Chương 3: Góc Với Đường Tròn Hình học 9 Bài 6: Cung chứa góc ADMICRO Lý thuyết5 Trắc nghiệm18 BT SGK 25 FAQ

Ta đã được học ở bài trước, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thuộc một đường tròn thì có số đo bằng nhau. Vậy còn các góc cùng nhìn một cạnh với số đo bằng nhau thì sao? Chúng có gì đặc biệt không? Ta sẽ được tìm hiểu thông qua bài này

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bài toán quỹ tích "Cung chứa góc"

1.2. Cách giải bài toán quỹ tích

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Cung chứa góc

3.2 Bài tập SGK Cung chứa góc

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 3 Hình học 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Bài toán quỹ tích "Cung chứa góc"

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)

Chú ý:

- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)

- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích

- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)

Áp dụng cung chứa góc vào chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha\) thì bốn đỉnh của tứ giác ấy cùng thuộc một đường tròn.

1.2. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất \(\tau\) là một hình \(H\) nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất \(\tau\) đều thuộc hình \(H\).

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình \(H\) đều có tính chất \(\tau\).

Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất \(\tau\) là hình \(H\)

Nhận xét: Một bài toán quỹ tích sẽ dễ có hướng xử lí hơn khi ta dự đoán được hình \(H\) trước khi bắt đầu chứng minh

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC,MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: bốn điểm B,C,M,K thuộc cùng một đường tròn

Hướng dẫn:

Ta đã biết MO là đường trung trực của CD nên AB là đường trung trực của CD, suy ra \(\widehat{MBK}=\widehat{MBC}\)

Mặt khác \(\widehat{MBC}=\widehat{MCK}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA)

Do đó \(\widehat{MBK}=\widehat{MCK}\)

Tứ giác MCBK có \(\widehat{MBK}=\widehat{MCK}\) nên M,C,B,K cùng thuộc một đường tròn.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo. Trên tia OA lấy điểm M sao cho OM=OB. Trên tia OB lấy điểm M sao cho ON=OA. Chứng minh rằng: bốn điểm D,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn:

Xét hai tam giác \(\bigtriangleup AOB\) và \(\bigtriangleup NOM\) có \(\widehat{AOB}\) chung và OA=ON; OM=OB

nên \(\bigtriangleup AOB=\bigtriangleup NOM\)(c.g.c)

suy ra \(\widehat{BAO}=\widehat{MNO}\)

Mặt khác do AB//CD (hình thang) nên \(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\), từ đó suy ra \(\widehat{MNO}=\widehat{DCO}\)

Xét tứ giác DMNC có \(\widehat{MNO}=\widehat{DCO}\) mà hai góc này cùng nhìn cạnh MD nên bốn điểm D,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.

Bài 3: Dựng tam giác ABC, biết BC=3cm, \(\widehat{A}=45^0\) và trung tuyến AM=2,5cm

Hướng dẫn:

Trình tự dựng gồm các bước sau:

- Dựng đoạn thằng BC=3cm.

- Dựng cung chứa góc \(45^0\) trên đoạn thẳng BC (cung BmC)

- Gọi M là trung điểm BC.

- Dựng đường tròn tâm M, bán kính 2,5cm, đường tròn này cắt cung BmC tại A và A'

Lúc đó tam giác ABC (hoặc A'BC) là tam giác thỏa yêu cầu bài toán (BC=3cm, \(\widehat{A}=45^0\) và trung tuyến AM=2,5cm)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA,OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ I đến OA và OB. Tìm quỹ tích các điểm M.

Hướng dẫn:

Phần thuận: Kẻ \(IH\perp OA,IK\perp OB\), điểm M thuộc OI có tính chất OM=IH+IK (1)

Kẻ \(BE\perp OI\). Ta có \(\bigtriangleup OBE=\bigtriangleup OIK\) (cạnh huyền -góc nhọn) nên OE=OK=IH, BE=IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM=IH+IK=OE+BE và do đó EM=EB

Suy ra tam giác EMB vuông cân tại E nên \(\widehat{EMB}=45^0\). Điểm M nhìn OB cố định dới góc \(45^0\) nên M di chuyển trên cung chứa góc \(45^0\) dựng trên OB.

Mặt khác, vì điểm M chỉ nằm bên trong góc vuông AOB nên M chỉ di chuyển trên cung AmB, một phần của cung chứa góc \(45^0\) dựng trên OB.

Phần đảo: Lấy điểm M bất kì trên cung AmB. Kẻ \(BE\perp OM,IH\perp OA, IK\perp OB\) ta sẽ chứng minh OM=IH+IK

Thật vậy, ta làm ngược lại với phần thuận

Do \(\widehat{OMB}=45^0\) nên tam giác EMB vuông cân tại E, suy ra EM=EB

\(\bigtriangleup OBE=\bigtriangleup OIK\) (cạnh huyền -góc nhọn) nên OE=OK=IH, BE=IK. Do đó EM=IK

Vậy OM=OE+EM=IH+IK

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M là cung AmB, một phần của cung chứa góc \(45^0\) dựng trên đoạn OB nằm bên trong góc vuông AOB.

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách từ C đến AB.

Hướng dẫn:

Phần thuận: Vẽ \(OP\perp AB\) với P thuộc (O)

Xét \(\bigtriangleup OPD\) và \(\bigtriangleup COH\) có

OD=OH (giả thiết)

OP=OC (cùng bằng bán kính nửa đường tròn)

\(\widehat{POD}=\widehat{OCH}\) (so le trong)

Nên \(\bigtriangleup OPD=\bigtriangleup {COH}\) (c.g.c) suy ra \(\widehat{ODP}=90^0\)

Mặt khác ta có O,P cố định nên D nằm trên đường tròn đường kính OP

Phần đảo: Lấy điểm D' bất kì nằm trên đường tròn đường kính OP, tia OD' cắt (O) tại C'. Hạ đường vuông góc C'H' xuống AB. Ta sẽ chứng minh OD'=C'H'

Thật vậy, xét hai tam giác vuông OD'P và C'H'O có cạnh huyền OP=OC' và một góc nhọn \(\widehat{POD'}=\widehat{OC'H'}\)(so le trong)

Nên \(\bigtriangleup OD'P=\bigtriangleup C'H'O\) (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra OD'=CH'

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP với P là điểm chính giữa cung AB.

3. Luyện tập Bài 6 Chương 3 Hình học 9

Qua bài giảng Cung chứa góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững lý thuyết về cung chứa góc
• Làm được một số bài toán về tìm quỹ tích

3.1 Trắc nghiệm về Cung chứa góc

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Khẳng định nào sau đây là sai:

  • A. Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
  • B. Tập hợp các điểm nằm bên ngoài một góc cho trước và cách đều hai tia của góc đó là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh của góc đó.
  • C. Tập các điểm cách điều một điểm cho trước là đường tròn với tâm là điểm đã cho
  • D. Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)

• Câu 2:

  Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 1200 là:

  • A. Một đường tròn đi qua hai điểm A,B
  • B. Một đường thẳng song song với AB
  • C. Một cung chứa góc 1200 dựng trên hai điểm A,B
  • D. Hai cung chứa góc 1200 đối xứng nhau dựng trên hai điểm A,B

Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK về Cung chứa góc

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 44 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 45 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 46 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 48 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 49 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 52 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 3 Hình học 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 9 Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung Hình học 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây Hình học 9 Bài 3: Góc nội tiếp Hình học 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hình học 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Hình học 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Lý thuyết Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9

Trắc nghiệm Toán 9

Đại số 9 Chương 3

Hình học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Toán 9

Ngữ văn 9

Lý thuyết Ngữ Văn 9

Soạn văn 9

Soạn văn 9 (ngắn gọn)

Văn mẫu 9

Soạn bài Làng

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ văn 9

Tiếng Anh 9

Giải bài Tiếng Anh 9

Giải bài tập Tiếng Anh 9 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9

Unit 4 Lớp 9

Tiếng Anh 9 mới Unit 5

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 9

Vật lý 9

Lý thuyết Vật lý 9

Giải bài tập SGK Vật Lý 9

Trắc nghiệm Vật lý 9

Vật Lý 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 9

Hoá học 9

Lý thuyết Hóa 9

Giải bài tập SGK Hóa học 9

Trắc nghiệm Hóa 9

Ôn tập Hóa học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 9

Sinh học 9

Lý thuyết Sinh 9

Giải bài tập SGK Sinh 9

Trắc nghiệm Sinh 9

Ôn tập Sinh 9 Chương 4

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 9

Lịch sử 9

Lý thuyết Lịch sử 9

Giải bài tập SGK Lịch sử 9

Trắc nghiệm Lịch sử 9

Lịch sử 9 Chương 5 Lịch Sử Thế Giới

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 9

Địa lý 9

Lý thuyết Địa lý 9

Giải bài tập SGK Địa lý 9

Trắc nghiệm Địa lý 9

Địa Lý 9 Địa Lý Kinh tế

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 9

GDCD 9

Lý thuyết GDCD 9

Giải bài tập SGK GDCD 9

Trắc nghiệm GDCD 9

GDCD 9 Học kì 1

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 9

Công nghệ 9

Lý thuyết Công nghệ 9

Giải bài tập SGK Công nghệ 9

Trắc nghiệm Công nghệ 9

Công nghệ 9 Quyển 3

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 9

Tin học 9

Lý thuyết Tin học 9

Giải bài tập SGK Tin học 9

Trắc nghiệm Tin học 9

Tin học 9 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 9

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 9

Tư liệu lớp 9

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 9

Đề thi HK1 lớp 9

Đề thi HK2 lớp 9

Đề thi giữa HK2 lớp 9

5 bài văn mẫu bài thơ Bếp lửa

5 bài văn mẫu chọn lọc về văn bản Chiếc lược ngà

Công nghệ 9 Bài 5: Thực hành nối dây dẫn điện

8 bài văn mẫu Chuyện người con gái Nam Xương

6 bài văn mẫu về tác phẩm Lặng lẽ Sa Pa

6 bài văn mẫu truyện ngắn Làng hay

5 bài văn mẫu về Kiều ở lầu Ngưng Bích

Văn mẫu Nghị luận về một vấn đề tư tưởng, đạo lí

Làng

Lặng lẽ Sa Pa

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 3

Bếp lửa

Ánh trăng

Tiếng Anh Lớp 9 Unit 4

Video Toán NC lớp 9- Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>