Lý Thuyết Cung Chứa Góc - Cách Giải Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

5/5 - (7 bình chọn)

Cung chứa góc là một chuyên đề hình học nổi bật trong chương trình toán 9. Đây là chuyên đề quan trọng, có nhiều liên quan tới các chuyên đề toán học khác. Vậy cung chứa góc là gì? Cách giải bài tập cho phần lý thuyết này thế nào? Hãy cùng Toppy tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé.

Table of Contents

Toggle

• Lý thuyết về cung chứa góc
  • Quỹ tích cung chứa góc
  • Cách vẽ 
  • Cách giải bài toán liên quan
• Các dạng bài tập liên quan
  • Dạng bài tập quỹ tích là cung chứa góc α
  • Dạng chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
  • Dạng bài tập dựng cung chứa góc
• Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Lý thuyết về cung chứa góc

Cung chứa góc hay còn được gọi là quỹ tích cung chứa góc. Vậy quỹ tích cung chứa góc là gì và cách vẽ thế nào?

Quỹ tích cung chứa góc

Cung chứa góc là một chuyên đề hình học. Trong đó, quỹ tích cung chứa góc được hiểu như sau: cho một đoạn thẳng AB biết trước và góc α, với α là góc tù, lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 180 độ. Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện: góc AMB = α là hai cung chứa góc α trên đoạn thẳng AB. 

Với một đoạn thẳng sẽ có nhiều góc AMB thỏa mãn điều kiện, qua đó tạo thành một quỹ tích các điểm M. Hai cung chứa góc α của đoạn thẳng AB sẽ tạo thành 2 cung tròn. Và hai cung tròn này sẽ nằm đối xứng nhau thông qua đoạn thẳng AB. Quỹ tích này cũng sẽ bao gồm cả 2 điểm A và B. 

Ngoài ra, bạn cần lưu ý, quỹ tích cung chứa góc với các điểm M sẽ nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 90 độ. Đây chính là đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB. 

Cách vẽ 

Sau khi tìm hiểu về quỹ tích cung chứa góc, chắc hẳn bạn đang thắc mắc, vậy làm thế nào để vẽ được cung chứa góc là tập hợp của các điểm M? Để biết cách vẽ quỹ tích cung chứa góc này, hãy cùng tìm hiểu bài toán sau: 

Cho đoạn thẳng AB và góc α với điều kiện 0o < α < 180o. Để tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện: góc AMB = α, ta cần thực hiện các bước sau:

• Bước 1: vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, đường trung trực này gọi là d. 
• Bước 2: vẽ tại Ax, trong đó tia Ax tiếp xúc với AB tại điểm A và tạo thành một góc α.
• Bước 3: Tiếp theo, tại điểm A, vẽ một tia Ay tạo với tia Ax một góc 90 độ. Kéo dài tia Ay để tiếp xúc với đường trung trực d tại điểm O. 
• Bước 4: vẽ cung AmB với tâm là điểm O và có bán kính là độ dài đoạn OA. Hãy lưu ý, cung Amb phải nằm ở phía mặt phẳng bờ là đoạn AB và không nằm cùng phía với tia Ax. 

Sau 4 bước, cung Amb ở trên chính là cung chứa góc α cần tìm. Lúc này, bạn có thể dễ dàng quan sát được tập hợp điểm M. 

Cách giải bài toán liên quan

Thông thường, các bài tập về quỹ tích cung chứa góc sẽ yêu cầu bạn chứng minh tập hợp các điểm M thỏa mãn tính chất nào đó. Chẳng hạn như tập hợp điểm M này thỏa mãn tính chất T và là một hình H nào đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện chứng minh 2 phần là phần thuận và phần đảo. 

• Phần thuận: chứng minh tất cả các điểm có tính chất T thì sẽ thuộc hình H.
• Phần đảo: chứng minh mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. 

Các điểm thỏa mãn cả 2 điều kiện trên sẽ thuộc quỹ tích điểm M sẽ có tính chất T và tạo thành một hình H.

Lưu ý: với dạng bài tập này, bạn nên dự đoán trước hình H là hình gì trước khi tiến hành chúng minh hai phần thuận và đảo. 

Các dạng bài tập liên quan

Để hiểu hơn về cung chứa góc, bạn cần làm các dạng bài tập liên quan tới chuyên đề toán học này. Hiện nay, khi làm về quỹ tích cung chứa góc, bạn có thể thường xuyên gặp 3 dạng bài tập dưới đây: 

Dạng bài tập quỹ tích là cung chứa góc α

Khi cần tìm tập hợp điểm M tạo thành cung chứa góc α, bạn cần thực hiện 3 bước dưới đây:

• Tìm đoạn thẳng cố định cho trước trong hình
• Nối điểm phải tìm với 2 đầu của đoạn thẳng vừa tìm được. Từ đó xác định được góc α được tạo bởi 2 đoạn thẳng vừa nối. Góc α này sẽ không đổi.
• Khẳng định điểm vừa tìm được thuộc quỹ tích cung chứa góc α trên đoạn thẳng cố định đã tìm được. 

Dạng chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn, bạn cần chứng minh các điểm đó cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đoạn thẳng AB cho trước. Đồng thời, các điểm này cùng nhìn về đoạn AB dưới một góc α không đổi. Đây là dạng bài tập chủ yếu khi tìm hiểu về chuyên đề cung chứa góc. Hãy luyện tập nhuần nhuyễn để việc chứng minh dễ dàng hơn nhé. 

Dạng bài tập dựng cung chứa góc

Để dựng cung chứa góc, bạn chỉ cần áp dụng đầy đủ các bước vẽ cung chứa góc đã được giới thiệu ở trên. Đây là một dạng bài tập không khó, bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng cung chứa góc lớp 9, luyện tập với một số bài tập cơ bản là đã có thể nhanh chóng dựng cung chứa góc. 

Trên đây là lý thuyết và các dạng bài tập liên quan tới cung chứa góc. Hãy lưu ý thật kỹ chuyên đề này nhé. Đây là một chuyên đề không khó nhưng nếu không có sự tập trung, bạn có thể sẽ gặp phải khó khăn khi chứng minh, dựng hình. Nếu có bất cứ câu hỏi nào, hãy chia sẻ với Toppy nhé. 

 Xem thêm:

• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Tứ giác nội tiếp
• Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, một tam giác

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.