Lý Thuyết Cung Chứa Góc Và Các Dạng Bài Thường Gặp | Giải Toán 9

Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về cung chứa góc? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết cung chứa góc cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết cung chứa góc

a. Quỹ tích cung chứa góc

Với đoạn thẳng AB và góc \(\alpha  \left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\)  cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = \alpha\)  là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn AB.

Chú ý : Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích.

Đặc biệt : Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

b. Cách vẽ cung chứa góc

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc \(\alpha \,({0^0} < \alpha  < {180^0})\). Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn \(\widehat {AMB} = \alpha \) .

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB ;

- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc \(\alpha\) ;

- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.

- Vẽ cung \(\overparen{AmB} \), tâm O , bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung \(\overparen{AmB} \) được vẽ như trên là một cung chứa góc \(\alpha\) .

c. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chúng minh hai phần :

Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

Từ đó đi đến kết luận quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.

(Thông thường với bài toán: “Tìm quỹ tích …” ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh)

II. Các dạng toán thường gặp về cung chứa góc

Dạng 1 : Quỹ tích là cung chứa góc \alpha  .

Phương pháp :

- Tìm đoạn cố định trong hình vẽ.

- Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc \alpha  không đổi.

- Khẳng định điểm phải tìm quỹ tích thuộc cung chứa góc \alpha dựng trên đoạn cố định.

Dạng 2 : Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn

Phương pháp :

Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AB và cùng nhìn đoạn cố định AB dưới một góc không đổi.

Dạng 3 : Dựng cung chứa góc

Phương pháp :

Thực hiện quy trình dựng sau đây :

+ Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB;

+ Vẽ tia Ax tạo với AB một góc \(\alpha\) ;

+ Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.

+ Vẽ cung AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ  như trên là một cung chứa góc \(\alpha\) .

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong toán hình 9 chương 3 bài 6 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

***************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết cung chứa góc và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!