Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với đường Tròn - Hoc247

Bài tập trọng tâm

Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:

Hướng dẫn:

Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0

Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)

Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)

Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)

Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm

Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm

Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)

Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.

Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)

Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)

Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.

biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.

Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em

Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.

Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.

Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em

Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:

sđAD=sđBC.

Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H

\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

ABCD là hình thang.

Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân

Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)

Hướng dẫn:

Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.

Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)

\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)

Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)