Lập Phương Trình đường Tròn Tiếp Xúc Với Hai Trục Toạ độ Ox, Oy

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).

Lời giải:

+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R.

Suy ra |a| = |b|

Suy ra a = b hoặc a = –b.

Mà (C) đi qua M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0.

Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

(x − a)2 + (y − a)2 = a2.

+) M(2; 1) thuộc đường tròn nên ta có:

(2 − a)2 + (1 − a)2 = a2

⇔a2 − 6a + 5 = 0

Suy ra a = 1 hoặc a = 5 (TM)

+) Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

Với a = 1 suy ra (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 (C1).

Với a = 5 suy ra (x − 5)2 + (y − 5)2 = 25 (C2).

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 82 Toán 10 Hình học: Cho hai điểm A(3; –4) và B(–3; 4). Viết phương trình đường tròn (C)...

Hoạt động 2 trang 82 Toán 10 Hình học: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn...

Bài 1 trang 83 Toán 10 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0...

Bài 2 trang 83 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(–2; 3)...

Bài 3 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1; 2)...

Bài 5 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng...

Bài 6 trang 84 Toán 10 Hình học: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0...