[LỜI GIẢI] Cho N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn C2n + 1^1 + C2n + 1^2

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C2n + 1^1 + C2n + 1^2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ..... + C_{2n + 1}^n = {2^{24}} - 1\). Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{2n}}.\)

A. \( - C_{28}^9{.2^5}.\) B. \(C_{28}^9{.2^5}.\) C. \( - C_{28}^9{.2^9}.\) D. \( - C_{28}^9{.2^7}.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất \(C_n^k = C_n^{n - k}\).

Áp dụng nhị thức Niu-tơn.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C_{2n + 1}^1 = C_{2n + 1}^{2n}\\C_{2n + 1}^2 = C_{2n + 1}^{2n - 1}\\...\\C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{n + 1}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{2^{2n + 1}} - 2}}{2} = {2^{2n}} - 1\end{array}\)

Theo giả thiết ta có \(A = {2^{24}} - 1 \Rightarrow n = 12\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{24}} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^4}{\left( {2x - 1} \right)^{24}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{28}}}}{{16}} = \dfrac{1}{{16}}\sum\limits_{k \to 0}^{28} {C_{28}^k} {.2^k}.{x^k}.{\left( { - 1} \right)^{28 - k}}\end{array}\)

Khi đó hệ số của \({x^9}\)hay \(k = 9\) là \( - C_{28}^9{.2^5}\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.