Với (n ) Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn (C_n^1 + C_n^2 = 55 ), Hệ

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comVới (n ) là số nguyên dương thỏa mãn (C_n^1 + C_n^2 = 55 ), hệ số của ((x^5) ) trong khai triển của biểu thức ((( ((x^3) + (2)(((x^2)))) )^n) ) bằngCâu 45434 Vận dụng cao

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\), hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Giải phương trình tìm \(n\)

- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton tìm hệ số của \({x^5}\)

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55\)\( \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 11\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 10\).

Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) là \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {{x^3}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^k}\)\( = C_{10}^k{.2^k}.{x^{30 - 5k}}\).

Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(30 - 5k = 5 \Leftrightarrow k = 5\).

Vậy, hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) bằng \(C_{10}^5{.2^5} = 8064\).

Đáp án cần chọn là: a

...

Bài tập có liên quan

Tổng hợp câu hay và khó chương 2 - Phần 2 Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Tung một đồng xu không đồng chất $2020$ lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là $0,6$. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng $1010$ lần.

Cho \(5\) chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(6\). Lập các số tự nhiên có \(3\) chữ số đôi một khác nhau từ \(5\) chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4...;100} \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp gồm tất cả các tập con của \(A\), mỗi tập con này gồm 3 phần tử của \(A\) và có tổng bằng \(91.\) Chọn ngẫu nhiên một phần tử của $S.$ Xác suất chọn được phần tử có $3$ số lập thành cấp số nhân bằng?

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\), hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(7\) chữ số và chia hết cho \(9\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\), tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + \cdots + C_{2n}^{2n - 1} = 512\). Tính tổng \(S = {2^2}C_n^2 - {3^2}C_n^3 + \cdots + {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}.C_n^n\).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật \(OMNP\) với \(M\left( {0;10} \right)\), \(N\left( {100;10} \right)\), \(P\left( {100;0} \right)\) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(x\), \(y \in \mathbb{Z}\) nằm bên trong kể cả trên cạnh của hình chữ nhật \(OMNP\). Lấy ngẫu nhiên 1 điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\). Tính xác suất để \(x + y \le 90\).

Có \(12\) người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên \(3\) người trong hàng. Tính xác suất để \(3\) người được chọn không có \(2\) người đứng nào cạnh nhau

Có hai học sinh lớp $A,$ ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh nào lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Từ các số $\left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} $. Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện ${a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}$.

Cho một đa giác lồi $\left( H \right)$ có $30$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác đó. Gọi $P$ là xác suất sao cho $4$ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $\left( H \right)$. Hỏi $P$ gần với số nào nhất trong các số sau?

Giả sử \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{10}}} \right)^{11}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ... + {a_{110}}{x^{110}}\) với \({a_0}\), \({a_1}\), \({a_2}\), …, \({a_{110}}\) là các hệ số. Giá trị của tổng \(T = C_{11}^0{a_{11}} - C_{11}^1{a_{10}} + C_{11}^2{a_9} - C_{11}^3{a_8} + ... + C_{11}^{10}{a_1} - C_{11}^{11}{a_0}\) bằng

Cho đa giác đều $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^\circ $?

Cho khai triển \({\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{2n}}{x^{2n}}\), với \(n \ge 2\) và \({a_0}\), \({a_1}\), \({a_2}\), ..., \({a_{2n}}\) là các hệ số. Biết rằng \(\dfrac{{{a_3}}}{{14}} = \dfrac{{{a_4}}}{{41}}\), khi đó tổng \(S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + \ldots + {a_{2n}}\) bằng

Cho khai triển \({\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4034}}{x^{4034}}.\) Tìm \({a_2}.\)

Biết rằng trong bóng đá, khi sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào \(1\) trong bốn vị trí $1$, $2$, $3$, $4$ và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến $1$ trong $4$ vị trí $1$, $2$, $3$, $4$ với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí $1$ (hoặc $2$) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí $3$ (hoặc $4$) thì xác suất cản phá thành công là $50\% $. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + 2{x^2}} \right)^{12}}\)thành đa thức là

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.

Cho 2 bình: bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu \(x + y \ge 5\) thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1 , còn nếu \(x + y < 5\) thì lấy ra 2 viên bi từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

(Chỉ được điền các số nguyên vào chỗ trống)