MỘT SỐ ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NỔI TIẾNG VÀ ÁP DỤNG

Các định lý Thales (Talet), Pythagoras (Pitago), định lý về đường phân giác, định lý đường trung tuyến, định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin… là những định lý cơ bản của hình học phẳng đã được giới thiệu trong sách giáo khoa hình học bậc phổ thông ở hầu hết các quốc gia. Nhiều tính chất đẹp và quan trọng khác của hình học phẳng được giới thiệu chủ yếu dưới dạng các bài toán nâng cao, hay các bài toán của các kỳ Olympic. Để giải các bài toán này thường phải vận dụng các định lý như định lý Ptolemy (Ptôlêmê) về tứ giác nội tiếp, định lý Ceva (Xêva) về các đường thẳng đồng quy trong tam giác, định lý Menelaus (Mênêlauys) về các điểm thẳng hàng, định lý Simson (Simsơn), định lý Euler (Ơle), định lý Brianchon, định lý Newton (Niutơn)… Các tính chất này rải rác được giới thiệu trong các tài liệu dành cho các học sinh giỏi. Nhiều chuyên gia và tài liệu nước ngoài đã gọi các định lý nói trên là “Famous geometry theorems” – “Các định lý hình học nổi tiếng”. Hiện nay tài liệu bằng Tiếng Việt về các định lý hình học nổi tiếng chưa có nhiều và còn tản mạn. Cần thiết phải giới thiệu các định lý trên và những áp dụng của chúng một cách đầy đủ hơn. Vì vậy, việc tìm hiểu sâu thêm và giới thiệu Các định lý hình học nổi tiếng là cần thiết cho công việc học tập và giảng dạy toán học ở bậc phổ thông. Bản luận văn “Một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng” được tiến hành vào giữa năm 2010 chủ yếu dựa trên các tài liệu [3,7-9], trong đó tài liệu [3] chúng tôi mới được làm quen từ tháng 3 năm 2011.

Bản luận văn “Một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng” gồm có: Mở đầu, năm chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Chương 1. Tam giác.

Chương này trình bày các định lý cơ bản của hình học phẳng đã được dạy ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông như định lý Thales, định lý Pythagoras, định lý đường phân giác, định lý Stewart, định lý Appollonius-Pappus, định lý hàm số sin, hàm số cosin, các công thức về diện tích tam giác…Khác với nhiều tài liệu về hình học sơ cấp, bản luận văn này đã giới thiệu cách chứng minh đơn giản các định lý Thales, Pythagoras và định lý Stewart. Chương này còn trình bày về tam giác pedal, trong đó pedal trực tâm là sự tìm tòi của tác giả. Chương này cũng trình bày 17 bài toán về áp dụng các định lý nói trên.

Chương 2 . Tứ giác.

Chương này trình bày một số định lý liên quan đến tứ giác và các bài toán áp dụng. Đó là định lý Ptolemy, định lý Bretchneider, định lý Casey, định lý Canot. Chương này còn đề cập đến tứ giác đặc biệt như tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp, tứ giác đồng thời ngoại và nội tiếp, tứ giác điều hoà, trong đó 10 tính chất về tứ giác ngoại tiếp là sự tìm tòi của tác giả bản luận văn. Trong chương này tôi giới thiệu 20 bài toán áp dụng các định lý liên quan đến tứ giác.

Chương 3. Các đường thẳng đồng quy.

Chương này trình bày các kiến thức về đường thẳng đồng quy, đặc biệt là định lý Ceva với các mở rộng trên mặt phẳng và trong không gian. Chương này cũng giới thiệu một số điểm đặc biệt trong tam giác được tạo nên bởi các đường thẳng đặc biệt đồng quy. Trong chương này trình bày 11 bài toán liên quan đến các đường thẳng đồng quy, trong đó đã phần được trích ra từ các đề thi vô địch Quốc tế và Việt Nam.

Chương 4. Các điểm thẳng hàng.

Chương này trình bày các kiến thức liên quan đến các điểm thẳng hàng, đặc biệt là định lý Menelaus và các mở rộng trong tứ giác, trong không gian. Chương này còn giới thiệu định lý Desargues, định lý Pappus và 10 bài toán liên quan đến các điểm thẳng hàng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Chương 5. Đường tròn.

Chương này giới thiệu một số định lý hình học nổi tiếng liên quan đến đường tròn như định lý Euler về đường tròn Euler, định lý Simson về đường thẳng Simson, định lý Steiner, định lý Newton, định lý Brianchon và một số định lý khác. Trong chương đã trình bày 16 bài toán liên quan đến đường tròn.

 

CHIA SẺ

• Nhấn vào chia sẻ trên Facebook (Mở trong cửa sổ mới)
• Bấm để chia sẻ trên Twitter (Mở trong cửa sổ mới)
• Bấm để in ra (Mở trong cửa sổ mới)
• Bấm để gửi một liên kết tới bạn bè (Mở trong cửa sổ mới)
• Bấm để chia sẻ trên Pinterest (Mở trong cửa sổ mới)

Thích Đang tải...

Có liên quan