Một Số Phương Pháp Tính Giới Hạn (lim) - Theza2

• 
• Học Tập
  • Tin Học Đại Cương
  • Đồ Họa Kĩ Thuật I
  • Ứng dụng toán online
  • Giải tích I
  • Những NLCB của CNML
  • Tư tưởng HCM
  • Đường lối CM của ĐCSVN
  • ...
• Game & Ứng dụng
  • Game
    • Cờ vua
  • Ma trận
    • Phép toán Ma trận
    • Định thức & nghịch đảo
    • Ma trận bậc thang
  • Phương trình
    • Bậc 2
    • Bậc 3
    • Bậc 4
  • Hệ phương trình
    • 2 ẩn
    • 3 ẩn
    • 4 ẩn
    • 5 ẩn
    • 6 ẩn
    • n ẩn
  • Xếp thép tối ưu
  • Chuyển đổi hệ đếm
  • Chuyển đổi chuẩn IEEE
  • Tùy chỉnh văn bản
  • Tiếng Việt ➜ Tiếq Việt
  • Tính tọa độ bản đồ Gauss
• Đăng bài
• 
• Liên Hệ
  • Facebook
  • Youtube

Trang chủ Liên hệ Cài đặt

...Date : 22-12-2024...

◕ Thông báo:Chuyển đổi trang WEB về địa chỉ mớihttps://theza2.blogspot.com(Cải thiện tốc độ truy cập, giao diện thân thiện hơn)Kính mời mọi người chuyển qua nhà mới ◕ Lời nhắn:⊱ Mình học Bách Khoa nên ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra⊱ Mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng có thể lặng lẽ rời đi⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ làm ra theo sở thích nên nếu thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang⊱ Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..

◕ Dịch vụ: Nhận thiết kế Form mẫu Excel, Google Sheet:⊱ Hỗ trợ quản lý, chiết xuất dữ liệu; Tạo bảng báo cáo, thống kê nhanh; ⊱ Tạo hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ công việc một cách trực quan; Tạo bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc..◕ Dùng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu⊱ Đây là chương trình mình viết ra để hỗ trợ công việc tính toán đầu vào vật tư thép hình dạng thanh (L, H, U, ...)(Nhắn tin trực tiếp tới fanpage Theza2 để trao đổi)

Học Tập > Giải tích I Một số phương pháp tính giới hạn (lim) ✪ Quy tắc L’Hospitale: Giả sử trong lân cận của điểm $x = a$ các hàm $f(x)$ và $g(x)$ cùng có đạo hàm, đồng thời chúng cùng tiến về $0$ hoặc tiến ra $\infty $ khi $x \to a$. Ta có: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\matrix{ {}&{\mathop = \limits^L }&{} }\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}$$ ✪ Vô cùng bé tương đương: ●Định nghĩa: Hàm $\alpha (x)$ được gọi là lượng vô cùng bé (infinitesimal – VCB) khi $x\to {{x}_{0}}$ nếu: $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\,\alpha (x)=0$ Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình $x\to\infty $ thay vì $x\to {{x}_{0}}$ Ví dụ: $x^m$ , $sinx$ , ${\tan}x$ , $ln(1+x)$ , $1 - \cos x$ là các VCB khi $x\to 0$ ●Tính chất: _ Nếu ${\alpha}(x)$ là VCB, $C$ là hằng số thì $C.{\alpha}(x)$ là VCB. _ Nếu ${{\alpha}_{1}}(x)$, ${{\alpha}_{2}}(x)$, ${{\alpha}_{3}}(x)$, ..., ${{\alpha }_{n}}(x)$ là một số hữu hạn các VCB thì tổng ${{\alpha }_{1}}(x)+ {{\alpha }_{2}}(x)+ … + {{\alpha }_{n}}(x)$ cũng là VCB. _ Nếu $\alpha (x)$ là VCB và $f(x)$ là hàm bị chặn thì tích ${\alpha}(x).f(x)$ cũng là VCB. ●So sánh 2 VCB: Cho $f, g$ là hai lượng VCB trong 1 quá trình. Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{x}_{o}}} \dfrac{f(x)}{g(x)}= k$ _Nếu $k = 0$ thì $f$ là VCB bậc lớn hơn $g$. Ký hiệu: $f = {\theta}(g)$ (hoặc $f = 0(g)$ ) _Nếu $k = {\pm}{\infty}$ thì $g$ là VCB bậc lớn hơn $f$. Ký hiệu $g = {\theta}(f)$ _Nếu $k \ne 0$, $k \ne \pm \infty$ thì $f$, $g$ là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu $k = 1$ thì ta nói $f$, $g$ là VCB tương đương. Ký hiệu: $f \sim g$ _Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói $f$ và $g$ không so sánh được với nhau . _Ví dụ: $1-cosx , x^2$ là hai VCB ngang cấp khi $x \to 0$ . $1 – cosx$ là VCB cấp cao hơn $x$ khi $x \to 0$ ●Các VCB bé tương đương cần chú ý: Nếu $x \to 0$ thì: ${\sin}x \sim x$ , ${\tan}x \sim x$ $1 - \cos x \sim { \dfrac{1}{2}}x^2 $ , ${\arcsin}x \sim x$ $(e^x-1) \sim x$ , $ln(1+x) \sim x$ $\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^a} - 1} \right] \sim ax$ . ●Ứng dụng vào tính giới hạn: _Nếu ${\alpha}(x) = \theta({\beta}(x))$ thì ${\alpha}(x)+ {\beta}(x) \sim {\beta}(x)$ _Nếu $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\, \dfrac{f}{g}=k$ Đồng thời $f \sim f_1; g \sim g_1$ thì $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\, \dfrac{{{f}_{1}}}{{{g}_{1}}}= k$ ✪ 7 dạng vô định của giới hạn:($\frac{0}{0} , \frac{\infty }{\infty } , 0.\infty , \infty - \infty , {0^0} , {\infty ^0 } , {1 ^\infty }$) ●Dạng $\frac{0}{0}$ và $\frac{\infty }{\infty }$: _Các cách làm: +Đặt nhân tử chung để rút gọn mẫu và tử sao cho không còn ở dạng vô định nữa. +Sử dụng quy tắc L’Hospitale đạo hàm cả tử và mẫu cho đến khi mất dạng vô định. +Sử dụng vô cùng bé tương đương nếu có thể. ●Dạng $0.\infty $ ($\infty .0 $): _Các cách làm: +Cố gắng rút gọn, tối giản để mất dạng vô định. +Đưa về dạng $\frac{0}{0}$ bằng cách chuyển $\infty$ xuống mẫu như sau: $0.\infty = \frac{0}{{(\frac{1}{\infty })}} = \frac{0}{0}$ +Đưa về dạng $\frac{\infty}{\infty}$ bằng cách chuyển $0$ xuống mẫu như sau: $0.\infty = \frac{\infty}{{(\frac{1}{0})}} = \frac{\infty}{\infty}$ +Kết hợp sử dụng vô cùng bé tương đương nếu có thể. ●Dạng $\infty - \infty $: _Các cách làm: +Liên hợp để đưa về dạng quen thuộc và giải ●Dạng ${0^0}$ , ${\infty ^0 }$ và ${1 ^\infty }$ : _Các cách làm: +Ta sử dụng công thức sau : $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x).\ln (f(x))}}$ +Riêng với dạng ${1 ^\infty }$ ta được phép dùng thêm công thức: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x).(f(x) - 1)}}$ +Sau khi dùng công thức có thể sẽ xuất hiện dạng $\frac{0}{0}$,$\frac{\infty }{\infty }$ hoặc $0.\infty $ . Lúc đó thì lại quay về phá giải các dạng đó :3 . Có thể bạn quan tâm Tìm cực trị hàm 2 biến Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến Ứng dụng vi phân tính gần đúng Xét tính liên tục-Tìm và phân loại điểm gián đoạn Xét tính khả vi của hàm số Áp dụng công thức Lepnit cho đạo hàm cấp cao Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Copyright : Theza ღ Lưu ý: Mình chỉ sử dụng Fanpage Theza2 để bình luận. Mọi nick khác đều không phải mình.Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ.. Liên kết hay đáng ghe thăm: HocTapHay.com:Tổng hợp kiến thức, bải giảng các môn học Trung học cơ sở, Trung học phổ thông,... khá đầy đủ và chi tiết. ... 1/4/42/22352

Mở liên kết trong tab mới Sao chép địa chỉ liên kết Lưu hình ảnh Mở hình ảnh trong tab mới Sao chép Bật/Tắt đèn nền

Polaroid»