Một Số Quy Trình Suy Diễn Trong Hệ Mờ - Tài Liệu Text - 123doc

Trang chủ » Hệ Suy Diễn Mờ » Một Số Quy Trình Suy Diễn Trong Hệ Mờ - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (82 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Luận Văn - Báo Cáo
    3. >>
  3. Công nghệ thông tin
Một số quy trình suy diễn trong hệ mờ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.03 MB, 82 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỒ KHÁNH LÊ MỘT SỐ QUY TRÌNH SUY DIỄN TRONG HỆ MỜ Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60.48.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TSKH. Bùi Công Cường Hà Nội – 2009 ii MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC ii BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ 3 1.1. Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ 3 1.2. Các phép toán về tập mờ 4 1.2.1. Phép phủ định 4 1.2.2. T - chuẩn 5 1.2.3. T - đối chuẩn 10 1.3. Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 15 1.3.1. Phép đối ngẫu 16 1.3.2. Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn. 16 1.3.3. Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển 17 1.4. Phép kéo theo 19 1.4.1. Định nghĩa phép kéo theo 19 1.4.2. Một số dạng hàm kéo theo cụ thể 20 1.4.3. Đồ thị một số hàm kéo theo đƣợc quan tâm 26 1.5. Quan hệ mờ và phép hợp thành 27 1.5.1. Quan hệ mờ 27 1.5.2. Phép hợp thành 28 CHƢƠNG 2 – LUẬT MỜ VÀ HỆ SUY DIỄN MỜ 29 2.1. Hệ mờ trên cơ sở các luật mờ 29 2.1.1. Định nghĩa luật mờ 29 2.1.2. Định nghĩa hệ mờ trên cơ sở các luật mờ 31 2.2. Hệ suy diễn mờ 32 2.2.1. Kiến trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 32 2.2.3. Các bƣớc suy diễn mờ 33 2.2.4. Một số phƣơng pháp suy diễn trong hệ mờ 38 CHƢƠNG III - LẬP LUẬN XẤP XỈ TRONG HỆ MỜ TRÊN CƠ SỞ CÁC LUẬT MỜ41 3.2. Mô hình ngôn ngữ - Linguistic models (LM) 41 3.3. Suy diễn với mô hình mờ 42 iii 3.4. Mô hình Mamdani (Constructive) và Logical (Destructive) 44 3.4.1. Phƣơng pháp lập luận Mandani 45 3.4.2. Phƣơng pháp lập luận logic 48 3.5. Mô hình ngôn ngữ với tập hợp các đầu ra 53 3.6. Mô hình Takagi – Sugeno – Kang (TSK) 55 3.6.1. Mô hình 55 3.6.2. Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản 57 CHƢƠNG 4 – BỘ CÔNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT TOÁN 59 4.1. Giới thiệu chung môi trƣờng MATLAB 59 4.2. Bộ công cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox) 60 4.2.1. Giới thiệu 60 4.2.2. Các tính năng cơ bản của FLT 63 4.2.3. Xây dựng hệ suy diễn bằng GUI của FLT 63 4.2.4. Cấu trúc của hệ suy diễn mờ trong Matlab 65 4.3. Bài toán ví dụ và cài đặt thử thuật toán 1, 2 65 4.3.1. Bài toán điều khiển tín hiệu đèn giao thông 66 4.3.2. Tiêu chí và ràng buộc 67 4.3.3. Thiết kế bộ điều khiển giao thông mờ 68 KẾT LUẬN 74 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 iv BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên đầy đủ LM Linguistic Model TSK Takagi – Sugeno – Kang Model FIS Fuzzy Inference System FLT Fyzzy Logic Toolbox DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1: Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x 17 Bảng 2.1: Phƣơng pháp giải mờ trung bình tâm với m = 2 39 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn yếu nhất T0 7 Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn Lukasiewiez 7 Hình 1.3: Đồ thị t-chuẩn T2 8 Hình 1.4: Đồ thị t-chuẩn t(x,y) = x*y 8 Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn min 8 Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn Min-Nilpotent 8 Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T4 9 Hình 1.7: Giao của 2 tập mờ dạng tích 10 Hình 1.8: Giao của 2 tập mờ dạng min 10 Hình 1.8: Đồ thị hàm t-đối chuẩn SN 12 Hình 1.9: Đồ thị T-đối chuẩn SM 13 Hình 1.10: Đồ thị T-đối chuẩn SP 13 Hình 1.11: Đồ thị T-đối chuẩn S2 13 Hình 1.13: Đồ thị T-đối chuẩn S4 13 Hình 1.14: Đồ thị T-đối chuẩn SL 14 Hình 1.15: Đồ thị T-đối chuẩn S0 14 v Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max 15 Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 15 Hình 1.18: Đồ thị IQL= 1-x+x2y 23 Hình 1.19: Đồ thị IQL= max(y,1-x) 23 Hình 1.20: Đồ thị I(x,y)=max(1-x,min(x,y)) 26 Hình 1.21: Đồ thị hàm I(x,y) - Godeh 26 Hình 1.22: Đồ thị hàm I(x,y) - Goguen 27 Hình 2.1: Động cơ điều khiển tốc độ không khí. 30 Hình 2.2: Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ 32 Hình 2.3: Giải mờ bằng phƣơng pháp cực đại 36 Hình 2.4: Giải mờ bằng phƣơng pháp trung bình 36 Hình 2.5: Giải mờ theo phƣơng pháp trung bình tâm 36 Hình 2.6: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng 36 Hình 2.7: Giải mờ trung bình tâm với m=2 37 Hình 3.1: Phân phối kết hợp luật R1(x,y): IF U là Bi THEN V là Di 44 Hình 3.2: Phƣơng pháp lập luận Mamdani/Constructive 47 Hình 3.3: Kết quả tính toán đầu ra bằng hình phƣơng pháp Mamdani 47 Hình 3.4: Sơ đồ khối của phƣơng pháp lập luận lôgic 51 Hình 3.5: Tính toán kết quả đầu ra bằng hình của phƣơng pháp logic 51 Hình 3.6: Biểu diễn các quan hệ mờ R tƣơng ứng với phƣơng pháp Mamdani 52 Hình 3.7: Sơ đồ khối của cơ chế suy diễn đơn giản 54 Hình 3.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn ở ví dụ 2 58 Hình 4.1: Cửa sổ soạn thảo phân lớp Mờ- Neuron thích nghi 61 Hình 4.2: Hệ thống suy diễn Mờ đƣợc thiết kế bằng Simulink 62 Hình 4.3: Mô hình cấu trúc GUI trong Matlab 64 Hình 4.4: Cấu trúc FIS 65 Hình 4.5: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Arrival 69 Hình 4.6: Hàm thuộc biến mờ của biến vào Queue 69 Hình 4.7: Hàm thuộc biến mờ của biến ra Extention 69 Hình 4.8: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng Mamdani 73 Hình 4.9: Biểu diễn hình học của hệ suy diễn dạng lập luận logic 73 1 MỞ ĐẦU Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neuron network) đƣợc các nhà khoa học, các kỹ sƣ và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào sản xuất. Tập mờ và logic mờ (Fuzzy set and Fuzzy logic) dựa trên các suy luận của con ngƣời về các thông tin “không chính xác” hoặc “không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách chính xác. Điều khiển mờ chính là bắt chƣớc cách xử lý thông tin và điều khiển của con ngƣời đối với các đối tƣợng, do vậy, điều khiển mờ đã giải quyết thành công các vấn đề điều khiển phức tạp trƣớc đây chƣa giải quyết đƣợc. Hiện nay, có thể nói, công nghệ tính toán mờ là một trong những lĩnh vực nghiên cứu phát triển mạnh mẽ nhất, đƣợc đánh dấu bằng sự ra đời của hàng loạt phƣơng pháp kỹ thuật ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc tích hợp các kỹ thuật logic mờ với các phƣơng pháp phân tích khác ngày càng diễn ra mạnh mẽ. Logic mờ đƣợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết rất nhiều bài toán của khoa học ứng dụng. Những lĩnh vực có thể kể ra ở đây là vận trù học, hỗ trợ quyết định, điều khiển, nhận dạng mẫu, kinh tế, quản lý, xã hội học, mô hình thống kê, máy học, thiết kế cơ khí, chế tạo, phân lớp, suy luận, thu nhận thông tin, quản lý cơ sở dữ liệu, chuẩn đoán y tế, hệ cơ sở tri thức, … Đặc biệt trong lĩnh vực xử lý tri thức, công nghệ tính toán mờ tỏ ra vô cùng hiệu quả. Do tri thức con ngƣời thƣờng đƣợc biểu diễn bằng các thể hiện ngôn ngữ, bằng các câu hỏi, các phát biểu về thế giới đang xét. Vấn đề đối với việc xử lý tri thức là không chỉ ở việc liên kết các tri thức, các phát biểu về thế giới đang xét, mà còn ở việc đánh giá sự đúng đắn của chúng. Logic hình thức cổ điển cho phép chúng ta đánh giá một phát biểu về thế giới là hoặc đúng, hoặc sai. Tuy nhiên, trong thực tế, đánh giá một phát biểu chỉ có đúng hoặc sai là rất khó nếu không muốn nói là phi thực tế. Lấy ví dụ: đối với các tri thức dạng “Áp suất cao”, “Thể tích nhỏ”, “Quả táo đỏ”, việc xác định một cách chính xác trị chân lý của chúng là đúng hay sai là rất khó do các từ “cao”, “nhỏ” hay “đỏ” hoàn toàn có tính chất mơ hồ. Từ đó Zadeh đã mở rộng logic mệnh đề thành logic mờ, trong đó, mỗi mệnh đề P sẽ đƣợc gán cho 1 trị chân lý (P), một giá trị trong đoạn [0, 1], biểu diễn mức độ đúng đắn của mệnh đề đó. 2 Luận văn với mục tiêu chính là tìm hiểu các quy trình suy diễn mờ sẽ tập trung vào các nội dung nhƣ sau: Chƣơng I tìm hiểu về cơ sở của logic mờ, nhắc lại các khái niệm, định nghĩa cơ bản của các toán tử trong logic mờ nhƣ t-chuẩn, t-đối chuẩn, phép phủ định, phép kéo theo, hàm thuộc, phép hợp thành… Chƣơng II của luận văn tìm hiểu về khái niệm, định nghĩa của luật mờ và hệ mờ trên cơ sở các luật mờ. Giới thiệu kiến thức cơ bản về kiến trúc, các bƣớc suy diễn của hệ suy diễn mờ và tìm hiểu một số phƣơng pháp suy diễn trong hệ mờ. Chƣơng III đi sâu vào nghiên cứu kỹ hơn về các phƣơng pháp lập lập xấp xỉ trong hệ mờ. Tìm hiểu lại các mô hình ngôn ngữ, mô hình Mamdani và đặc biệt là mô hình Takagi – Sugeno – Kang với đầu ra của hệ suy diễn không phải là biến mờ đơn mà là một hàm đầu ra. Chƣơng IV giới thiệu lại bộ công cụ logic mờ của phần mềm Matlab – bộ công cụ với đầy đủ các tính năng để thiết kế và xây dựng các hệ suy diễn mờ rất hữu ích. Đồng thời giới thiệu bài toán thiết kế hệ suy diễn điều khiển tín hiệu đèn giao thông, sử dụng để cài đặt thử kết quả cho các thuật toán giới thiệu trong chƣơng III của luận văn. 3 CHƢƠNG I - CƠ SỞ LOGIC MỜ Để có thể tiến hành các phép toán logic trên các mệnh đề, chúng ta cần phải có các phép toán logic mờ. Đó chính là các phép toán phủ định, t - chuẩn tƣơng ứng với phép hội, t - đối chuẩn ứng với phép tuyển, và phép kéo theo mờ. Trong chƣơng này, chúng ta sẽ nhắc lại các khái niệm về cơ sở logic mờ và tìm hiểu hệ suy diễn mờ. Do giới hạn của luận văn nên có nhiều khái niệm, chứng minh sẽ không đƣợc trình bày hết trong nội dung bài viết. Kiến thức cơ sở của logic mờ có thể đƣợc xem thêm ở các tài liệu [1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 18]. Trƣớc hết, chúng ta bắt đầu bằng việc tìm hiểu về các toán tử mờ và một số tính chất đặc trƣng của chúng. 1.1. Logic rõ và sự xuất hiện của logic mờ Logic rõ (logic thông thƣờng) ta đã quá quen thuộc hàng ngày với những khái niệm rất rõ ràng và từ đó cho ta các kết luận dứt khoát [9]. Chẳng hạn một cơ quan cần tuyển dụng ngƣời làm việc, trong các tiêu chuẩn tuyển chọn có một tiêu chuẩn nhƣ sau: Nếu ngƣời cao từ 1,6m trở lên thì thuộc loại ngƣời cao và đƣợc chấp nhận, còn dƣới 1,6m thì thuộc loại ngƣời thấp và bị loại. Nhƣ vậy nếu có một ngƣời nào đó có đủ tất cả các tiêu chuẩn khác nhƣng chỉ cao 1,59m thì sẽ bị loại. Logic suy nghĩ đó rất rõ ràng theo sơ đồ “máy tính” nhƣ sau: Nhƣ vậy, điểm 1,6m là điểm tới hạn để ra quyết định, cứ 1,6m trở lên là thuộc loại ngƣời cao, còn dƣới 1,6m là loại ngƣời thấp. Những suy nghĩ về logic mờ (logic không rõ): trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt là rất nhiều hiện tƣợng (nếu không nói là tất cả) đƣợc thể hiện bằng ngôn ngữ đã đƣa ta đến một khái niệm logi không rõ, logic mờ, chẳng hạn: Anh này trông rất cao. Cô này trông được đấy. ≥1.6m Loại Nhận 4 Hay nhƣ có nhà thơ viết: Trời thì không nắng không mưa, Chỉ hiu hiu mát cho vừa lòng nhau. Các khái niệm nhƣ: trông rất cao, được đấy, không nắng không mưa, hiu hiu mát, … thật khó cho ta đƣa ra một con số cụ thể. Tuy vậy khi nghe các từ này ta vẫn hình dung đƣợc một đặc tính cụ thể rõ rệt về đối tƣợng. Những suy nghĩ này đƣa đến khái niệm về logic mờ, chính logic mờ đã xóa đi đƣợc khái niệm cứng nhắc của logic rõ, vì rằng logic mờ đã: - Cho phép mô tả các trạng thái sự việc khi sử dụng các mức độ thay đổi giữa đúng và sai. - Có khả năng lƣợng hóa các hiện tƣợng nhập nhằng hoặc là thông tin hiểu biết về các đối tƣợng không đủ hoặc không chính xác. - Cho phép phân loại các lớp quan niệm chèn lấp lên nhau. 1.2. Các phép toán về tập mờ 1.2.1. Phép phủ định * Định nghĩa 1.1: Hàm n: [0, 1][0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 gọi là hàm phủ định (negation-hay là phép phủ định). * Định nghĩa 1.2: a) Hàm phủ định n là chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt. b) Hàm phủ định n là mạnh nếu nó là chặt và thỏa mãn n(n(x)) = x, ∀x∈[0,1] * Ví dụ 1: - Hàm phủ định thƣờng dùng n(x) = 1-x. Đây là hàm phủ định mạnh - Hàm n(x) = 1-x2. Đây là một phủ định chặt nhƣng không mạnh. - Họ phủ định (Sugeno) 1( ) , 11xNxx  . Với họ Sugeno này ta có mệnh đề sau: * Mệnh đề 1.3: Với mỗi1, ()Nx là một phủ định mạnh. 5 * Chứng minh: Thật vậy, do 1 +>0 với 1 2 1 1 2 2,x x x x x x   . Điều này tƣơng đƣơng với12( ) ( )N x N x. Hơn nữa, (1 ) (1 )( ( ))(1 ) (1 )xxN N x xxx     với mỗi 01x. Để thuận lợi ta cần thêm định nghĩa sau: Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ: Cho  là không gian nền, một tập mờ A trên  tƣơng ứng với hàm thuộc A: →[0,1]. * Định nghĩa 1.4: Cho n là hàm phủ định, phần bùCA của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc cho bởi( ) ( ( ))CA a n A a, với mỗi a∈. Rõ ràng định nghĩa phần bù cho trong phần 1.1 là trƣờng hợp riêng khi n(x) là hàm phủ định thƣờng dùng. 1.2.2. T - chuẩn 1.2.2.1. Phép hội Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - Conjunction) là một trong mấy phép toán logic cơ bản nhất, nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Phép hội cần thoả mãn mãn các tiên đề sau: C0: v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2). C1: Nếu v(P1) =1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) với mọi mệnh đề P2. C2: Giao hoán v(P1 AND P2) =v(P2 AND P1). C3: v(P1)  v(P2) thì v(P1 AND P3)  v(P2 AND P3), với mọi mệnh đề P3. C4: Kết hợp: v(P1 AND (P1 AND P3)) = v((P2 AND P2) AND P3). Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) nhƣ một hàm T: 0, 1  0, 1, thì chúng ta có thể cần tới hàm sau: * Định nghĩa 1.5: Hàm T: 0, 12  0, 1 là một t - chuẩn (t-norm), khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau: 6 C5: T(1, x) = x với  x  [0, 1]. C6: T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với  x, y  [0, 1] C7: T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u, v), với  x  u, y  v C8: T có tính kết hợp, tức làT(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), với  0 x, y, z 1. Từ các tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0, x) = 0. Hơn nữa, tiên đề C8 đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến. 1.2.2.2 Một số t - chuẩn thông dụng 1) T - chuẩn yếu nhất (drastic product) Z(x, y) = T0(x, y) =min{ , } max{ , } 10 max{ , } 1 khi khi x y x yxy 2) T - chuẩn LukasiewiczTL (x, y) = max(0, x+y-1) 3) T2(x, y)= 2 ( )xyx y xy   4) Dạng tích TP (x, y) = x.y 5) T4(x, y) =xyx y xy 6) Dạng min (Zadeh, 1965) TM(x, y) = min(x, y) 7) Dạng Min Nilpotent (Fordor) TN(x, y) = min0(x, y) =min{ , } 101 khi khi x y x yxy * Định lý 1.6: Với T là một t - chuẩn bất kỳ thì bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x, y [0, 1] T0(x, y)  T(x, y)  TM(x, y) T0  TL  T2  TP  T4  TN TM Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [7] 7 * Định nghĩa 1.7: Cho T là t - chuẩn. Khi ấy a) T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0, 1]2. b) T là Archimed nếu T(x, x)  x, với  x (0, 1). c) T gọi là chặt nếu T là hàm tăng chặt trên [0, 1]2. * Ví dụ: 1) T2 (x, y) = 2 ( )xyx y xy   là Archimed vì: T2(a, a) = a2/(2 - (2a - a2)). Do a2 - 2a + 2 = (a - 1)2 + 1 > 1  222 (2 )aaa < a2  a Vậy T2(a, a)  a, với  a (0, 1). 2) TP(x, y) = xy là chặt vì 0  x1 < x2, 0  y1 < y2, ta có x1y1 < x2y2. 3) TM(x, y) = min(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - chuẩn T là liên tục. Hơn thế nữa, ta luôn có TM(x, x) = min(x, x) = x. 1.2.2.3 Đồ thị của một số hàm t - chuẩn: T0(x, y)=min{ , } max{ , } 10 max{ , } 1 khi khi x y x yxy Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn yếu nhất T0 TL(x, y) = max(0, x+y-1) Hình 1.2: Đồ thị t-chuẩn Lukasiewiez 8 T2(x, y) = 2 ( )xyx y xy  . Hình 1.3: Đồ thị t-chuẩn T2 TP(x, y) = xy Hình 1.4: Đồ thị t-chuẩn t(x,y) = x*y TM(x, y) = min(x, y) Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn min TN(x, y)= min{ , } 101 khi khi x y x yxy Hình 1.5: Đồ thị t-chuẩn Min-Nilpotent 9 T4(x, y) =xyx y xy Hình 1.6: Đồ thị t-chuẩn T4 1.2.2.4. Định nghĩa tổng quát phép giao của 2 tập mờ. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc tƣơng ứng là A(x), B(x). Cho T là một t - chuẩn. * Định nghĩa 1.8: Ứng với t - chuẩn T, tập giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ATB) trên X với hàm thuộc cho bởi: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với xX Việc lựa chọn phép giao, tƣơng ứng với t - chuẩn T nào tuỳ thuộc vào bài toán đƣợc quan tâm. * Ví dụ: Hamacher(1978) đề nghị dùng ))().()()()(1()().())((aBaAaBaAppaBaAaBAp với p  0, với mỗi a  , còn Yager (1980) xét phép giao hai tập mờ A, B với hàm thuộc cho bởi (A p B)(a)= 1 - min{ 1, ((1- A(a))p +(1- B(a))p) 1/p }, p 1, với mỗi a [0, 1]. Cùng thời, Dubois và Prade cũng đề nghị một họ toán tử phụ thuộc tham số t, đó là phép giao (A tB) với hàm thuộc (At B)(a)=A(a).B(a)/ max{ A(a), B(a), t }, với 0 t1, với mỗi a[0, 1]. * Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] - thời gian sống; A = Những ngƣời ở tuổi trung niên; B = Những ngƣời ở tuổi thanh niên 10 Khi đó giao của hai tập mờ A và B với T(x, y) = min(x, y) và T(x, y) = xy chúng đƣợc biểu diễn trên hình vẽ nhƣ sau: Hình 1.7: Giao của 2 tập mờ dạng tích Hình 1.8: Giao của 2 tập mờ dạng min 1.2.3. T - đối chuẩn 1.2.3.1. Phép tuyển Giống nhƣ phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thƣờng cần thỏa mãn các tiên đề sau: D0: v(P1 OR P2), chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2). D1: Nếu v(P1) = 0, thì v(P1 OR P2) = v(P2), với mỗi mệnh đề P2. D2: Giao hoán v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1). D3: Nếu v(P1)  v(P2), thì v(P1 OR P3)  v(P2 OR P3), với bất kỳ P3. D4: Kết hợp v(P1 OR(P2 OR P3)) = v((P1 OR P2) OR P3). Khi ấy ta có thể nghĩ tới các phép tuyển đƣợc định nghĩa bằng con đƣờng tiên đề nhƣ sau: * Định nghĩa 1.9: 11 Hàm S: [0, 1]2  [0, 1] gọi là một hàm tuyển (OR suy rộng) hay là t - đối chuẩn (t-conorm) nếu nó thỏa mãn các tiên đề sau: D5: S(0, x) = x, với x  [0, 1]. D6: S có tính chất giao hoán: S(x, y) = S(y, x), với x, y  [0, 1]. D7: S không giảm: S(x, y)  S(u, v) với  0  x  u  1; 0  y  v  1. D8: S có tính kết hợp: S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), với x, y  [0, 1]. Từ định nghĩa ta thấy: S(0, 1)  S(x, 1)  1  S(x, 1)  1  S(x, 1) = 1. 1.2.3.2. Một số hàm t - đối chuẩn thông dụng Chọn phép phủ định n(x) = 1- x ta có các hàm t - đối chuẩn thông dụng nhƣ sau: 1) SM(x, y) = max (x, y). 2) SP(x, y) = x + y - xy. 3) S2(x, y) = 21x y xyxy. 4) S4(x, y) = 1xyxy. 5) SL(x, y) = min(1, x+y). 6) SN(x, y) = max1(x, y) =max{ , } ) 10 ) 1 khi ( khi (x y x yxy 7) S0(x, y) =max{ , } , ) 00 , ) 0 khi min( khi min(x y x yxy * Định lý 1.10: Với S là một t - đối chuẩn bất kỳ thì bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x, y  [0, 1]. a) SM(x, y)  S(x, y)  S0(x, y). b) SM SP  S2  SL  S4  S0 12 c) SM  S2 SL  S4 SN S0 Phần chứng minh các định lý xem trong tài liệu dẫn [2, 6] * Chú ý: SP và SN không so sánh đƣợc với nhau, bởi vì khi x + y  1 ta có: SN(x, y) = max(x, y)  x + y - xy = SP(x, y). Khi x + y > 1 ta có: SN(x, y) =1 > x + y - xy = SP(x, y). * Định nghĩa 1.11: Cho S là t - đối chuẩn. Khi ấy: S gọi là liên tục nếu S là hàm liên tục trên [0, 1]2. Hàm S gọi là Archimed nếu S(x, x)  x với  0  x  1. S gọi là chặt nếu S là hàm tăng trên [0, 1]2 * Ví dụ: - SP(x, y) = x + y - xy, là chặt vì: Giả sử x1 < x2, ta có SP(x1, y) = x1 + y - x1y < x2 + y - x2y = SP(x2, y), với y(0, 1). Mặt khác do S có tính chất giao hoán nên ta có SP(x1, y1) < SP(x2, y2), với mọi 0 < x1 < x2 < 1; 0< y1 < y2 < 1. - SM(x, y) = max(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2, nên t - đối chuẩn S là liên tục. Hơn thế nữa, ta luôn có SM(x, x) = max(x, x) = x. - SL(x, y) = min{1, x + y} là Archimed vì SL(x, x) = min(1, x + x) = min(1, 2x) > x 1.2.3.3. Đồ thị của một số hàm t - đối chuẩn SN(x, y)=max{ , } ) 10 ) 1 khi ( khi (x y x yxy Hình 1.8: Đồ thị hàm t-đối chuẩn SN 13 SM(x, y) = max (x, y) Hình 1.9: Đồ thị T-đối chuẩn SM SP(x, y) = x + y - xy Hình 1.10: Đồ thị T-đối chuẩn SP S2(x, y)=21x y xyxy Hình 1.11: Đồ thị T-đối chuẩn S2 S4(x, y) = 1xyxy Hình 1.13: Đồ thị T-đối chuẩn S4 14 SL(x, y) = min(1, x+y) Hình 1.14: Đồ thị T-đối chuẩn SL S0(x, y)=max{ , } , ) 00 , ) 0 khi min( khi min(x y x yxy Hình 1.15: Đồ thị T-đối chuẩn S0 1.2.3.4. Định nghĩa tổng quát phép hợp của 2 tập mờ * Định nghĩa 1.12: Cho A và B là 2 tập mờ trên không gian nền , với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một t - đối chuẩn. Phép hợp (ASB) là một tập mờ trên X với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x) = S(A(x), B(x)), với x X. Việc lựa chọn phép hợp, tƣơng ứng với t - đối chuẩn S nào tuỳ thuộc vào bài toán ta quan tâm. * Ví dụ: Hamacher, 1978, đã cho họ phép hợp hai tập mờ với hàm thuộc theo tham số q, )().((1)()()().()())((aBaAaaBaAaBaAqaBAq với q -1, a   15 Còn họ phép hợp (Ap B) tƣơng ứng của Yager cho bởi hàm thuộc với tham số p, (A p B)(a)=min {1, (A(a)p+ B(a)p) 1/p}, với p 1, a  . Tƣơng tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với tham số t, có dạng: })),(1()),(1max{()}1(),(),(min{)().()()())((taBaAtaBaAaBaAaBaAaBAt với t [0, 1], a. * Ví dụ: Cho U là không gian nền: U = [0, 120] là thời gian sống. A={Những ngƣời ở tuổi trung niên}; B ={Những ngƣời ở tuổi thanh niên}. Khi đó hợp của hai tập mờ A, B với T(x, y) = max(x, y) và T(x, y)= max(1, x+y). Biểu diễn trên hình vẽ nhƣ sau: Hình 1.16: Hợp của hai tập mờ dạng Max Hình 1.17: Hợp của hai tập mờ dạng Lukasewiez 1.3. Một số vấn đề liên quan của các toán tử trong Logic Mờ 16 1.3.1. Phép đối ngẫu Trong logic cổ điển, ta có thể đƣa công thức của logic mệnh đề về dạng chỉ chứa các phép toán , , . Trong logic mờ cũng vậy, ta có thể đƣa các công thức về dạng chỉ chứa: n, S, T. * Định nghĩa 1.13: Giả sử N(P, Q, R, ) là các công thức chỉ chứa các phép toán n, S, T. Nếu trong N(P, Q, R, ), ta thay S, T tƣơng ứng bởi T, S thì công thức mới nhận đƣợc sau phép thay thế đó gọi là công thức đối ngẫu của công thức N(P, Q, R, ). Kí hiệu bởi N*(P, Q, R, ). Phép biến đổi từ công thức N thành công thức N* gọi là phép đối ngẫu. * Ví dụ: - Công thức đối ngẫu của S(x, y) là T(x, y). - Công thức đối ngẫu của công thức n(S(T(x, y))) là n(T(S(x, y))). 1.3.2. Quan hệ giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn. Giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn ta có thể biểu diễn thông qua nhau theo định lý sau: * Định lý 1.14: Cho n là phép phủ định mạnh, S là một t - đối chuẩn. Khi đó hàm T xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: T(x, y) = n(S(n(x), n(y))), với  0  x, y  1 là một t - chuẩn. Tƣơng tự, chúng ta có định lí sau: * Định lý 1.15: Cho n là phép phủ định mạnh, T là một t- chuẩn, khi ấy hàm S xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: S(x, y) = n(T(n(x), n(y))), với  0  x, y  1là một t - đối chuẩn. Dùng hai định lí trên chúng ta có thể chọn nhiều cặp (t - chuẩn, t - đối chuẩn) đối ngẫu tƣơng ứng. Sau đây là mấy cặp đối ngẫu: Chọn n(x) = 1 - x, chúng ta có: 17 T(x, y) S(x, y) min(x, y) max(x, y) x.y x + y - x.y maxx + y - 1, 0 minx + y, 1 min0(x, y)= min{ , } ) 10 ) 1 víi ( víi (x y x yxy max1(x, y) = max{ , } ) 10 ) 1 víi ( víi (x y x yxy Z(x, y) =min{ , } , ) 10 , ) 1 víi max( víi max(x y x yxy Z’(x, y) = max{ , } , ) 00 , ) 0 víi min( víi min(x y x yxy Bảng 1.1 : Các cặp đối ngẫu với n(x) = 1-x 1.3.3. Một số qui tắc với phép hội và phép tuyển Trong lí thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ, một số tính chất trong lí thuyết tập hợp theo nghĩa thông thƣờng không còn đúng nữa. Chẳng hạn trong lí thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A  X, thì ta có: A  AC = ;A  AC = X. Nhƣng sang tập mờ thì hai tính chất trên không còn đúng nữa. Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định. Ta có một số tính chất sau: - Tính luỹ đẳng (idempotency): * Định nghĩa 1.16: Chúng ta nói T là luỹ đẳng (idempotency) nếu T(x, x) = x, với x0, 1, và S là luỹ đẳng nếu S(x, x) = x, với x  0, 1. * Mệnh đề 1.17: T là luỹ đẳng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), vớix, y0, 1, và cũng nói S là luỹ đẳng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y0, 1. 18 - Tính nuốt (absorption): * Định nghĩa 1.18: Có hai dạng định nghĩa nuốt suy rộng từ lí thuyết tập hợp: T(S(x, y), x) = x, với x, y0, 1. (a) S(T(x, y), x) = x, với x, y0, 1. (b) * Mệnh đề 1.19: (a) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với x, y0, 1, (b) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y0, 1. - Tính phân phối (distributivity): * Định nghĩa 1.20: Có hai biểu thức xác định tính phân phối: S(x, T(y, z)) = T(S(x, y), S(x, z)), với x, y, z  0, 1. (c) T(x, S(y, z)) =S(T(x, y), T(x, z)), với x, y, z  0, 1. (d) * Mệnh đề 1.21: (c) đúng khi và chỉ khi T(x, y) = min(x, y), với x, y  0, 1, (d) đúng khi và chỉ khi S(x, y) = max(x, y), với x, y 0, 1. - Luật De Morgan. Luật De Morgan trong lí thuyết tập hợp: (A  B)C = A C B C (A  B) C = A C  B C Trong logic mờ luật De Morgan đƣợc suy rông: * Định nghĩa 1.22: Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định chặt. Ta nói bộ ba (T, S, n) là một bộ ba De Morgan nếu: n(S(x, y)) = T(n(x), ny). Ta nói bộ ba là liên tục nếu S, T là hai hàm liên tục. 19 1.4. Phép kéo theo 1.4.1. Định nghĩa phép kéo theo Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication). Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ. Phép kéo theo đƣợc xét nhƣ một mối quan hệ, một toán tử logic. Các tiên đề cho hàm v(P1  P2): I0: v(P1  P2) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P1), v(P2). I1: Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1  P2)  v(P3  P2), với mọi mệnh đề P2. I2: Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1  P2)  v(P1  P3), với mọi mệnh đề P1. I3: Nếu v(P1) = 0 thì v(P1  P) = 1, với mỗi mệnh đề P. I4: Nếu v(P1) = 1 thì v(P  P1) = 1, với mỗi mệnh đề P. I5: Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P  P1) = 0. Tính hợp lí của các tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những tƣ duy trực tiếp về phép suy diễn. Từ tiên đề I0 ta khẳng định sự tồn tại của hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2, với giá trị chân lí qua biểu thức sau: v(P1  P2) = I(v(P1), v(P2)). * Định nghĩa 1.23: Phép kéo theo là một hàm số I: 0, 12  [0, 1], thoả mãn các điều kiện sau: I6: Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với y[0, 1]. I7: Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với x[0, 1]. I8: I(0, x) =1, với x[0, 1]. I9: I(x, 1) =1, với x[0, 1]. I10: I(1, 0) = 0. Tiếp tục, chúng ta xem xét thêm một số tính chất khác của phép kéo theo, những tính chất này nhận đƣợc nhờ những bài báo của Dubois và Prade: 20 I11: I(1, x) = x, với x[0, 1]. I12: I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)). Đây là qui tắc đổi chỗ, cơ sở trên sự tƣơng đƣơng giữa hai mệnh đề “if P1 then (if P2 then P3)” và “if P2 then (if P1 then P3)”. I13: x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) =1 (phép kéo theo xác lập một thứ tự). I14: I(x, 0) = N(x). (là một phép phủ định mạnh). Nhƣ vậy I14 phản ánh mệnh đề sau từ logic cổ điển (P  Q) =P, nếu v(Q) = 0 (nếu Q là sai). I15: I(x, y)  y với x, y. I16: I(x, x) = 1, với x. I17: I(x, y) = I(N(y), N(x)). Điều kiện này phản ánh phép suy luận ngƣợc trong logic cổ điển hai giá trị: (P  Q) = (Q  P). Đây là điều kiện mạnh. I18: I(x, y), là hàm liên tục trên [0, 1]. Để tìm hiểu thêm các điều kiện này ngƣời ta đã đƣa ra định lý sau: * Định lý 1.24: Mỗi hàm số I: 0, 12  0, 1 thoả mãn các điều kiện I7, I12, I13, thì hàm I sẽ thoả mãn các điều kiện I6, I8, I9, I10, I11, I15, I16. 1.4.2. Một số dạng hàm kéo theo cụ thể Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh 1.4.2.1. S - Implication * Định nghĩa 1.25: Hàm IS(x, y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức: IS(x, y) = S(n(x), y) Rõ ràng ẩn ý sau định nghĩa này là công thức từ logic cổ điển (PQ)  (PQ) * Định lý 1.26:

Trích đoạn

  • Một số phƣơng phỏp suy diễn trong hệ mờ
  • Mụ hỡnh Takagi – Sugeno – Kang (TSK)
  • Giới thiệu chung mụi trƣờng MATLAB
  • Bộ cụng cụ Logic Mờ (Fuzzy logic toolbox)

Tài liệu liên quan

  • Cải tiến một số quy trình trong hệ thống quản trị chất lượng ở công ty cổ phần tư vấn xây dựng vĩnh phúc Cải tiến một số quy trình trong hệ thống quản trị chất lượng ở công ty cổ phần tư vấn xây dựng vĩnh phúc
    • 65
    • 989
    • 0
  • MỘT SỐ QUY TRÌNH SUY DIỄN TRONG HỆ MỜ MỘT SỐ QUY TRÌNH SUY DIỄN TRONG HỆ MỜ
    • 84
    • 795
    • 2
  • xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại và sắp xếp các phương án cần lựa chọn xây dựng một phân hệ hỗ trợ một số quy trình phân loại và sắp xếp các phương án cần lựa chọn
    • 50
    • 540
    • 0
  • Nghiên cứu xây dựng một số quy trình thử nghiệm phuc vụ khai thác phòng thí nghiệm trọng điểm quốc gia về điện cao áp Nghiên cứu xây dựng một số quy trình thử nghiệm phuc vụ khai thác phòng thí nghiệm trọng điểm quốc gia về điện cao áp
    • 179
    • 545
    • 1
  • Nhóm sinh kế CPO tiếp tục sưu tầm, biên soạn và gửi đến các anh, chị, em cán bộ dự án một số quy trình kỹ thuật trồng trọt các loại rau Nhóm sinh kế CPO tiếp tục sưu tầm, biên soạn và gửi đến các anh, chị, em cán bộ dự án một số quy trình kỹ thuật trồng trọt các loại rau
    • 79
    • 766
    • 11
  • Tìm hiểu một số quy trình công nghệ sản xuất các mặt hàng chế biến thủy sản tại công ty cổ phần thuỷ sản vạn phần diễn châu tỉnh nghệ an Tìm hiểu một số quy trình công nghệ sản xuất các mặt hàng chế biến thủy sản tại công ty cổ phần thuỷ sản vạn phần diễn châu tỉnh nghệ an
    • 45
    • 838
    • 0
  • Báo cáo khoa học: Báo cáo khoa học: "MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐỊNH LƯỢNG TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN" pot
    • 5
    • 402
    • 0
  • LUẬN VĂN NHẬN DẠNG MỘT SỐ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN BẰNG KỸ THUẬT WAVELETS LUẬN VĂN NHẬN DẠNG MỘT SỐ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN BẰNG KỸ THUẬT WAVELETS
    • 90
    • 330
    • 2
  • Nghiên cứu xây dựng quy trình kỹ thuật trồng đổi mới mùa vụ, chuyện vụ mía thu cho vùng khô hạn miền Trung Nghiên cứu xây dựng quy trình kỹ thuật trồng đổi mới mùa vụ, chuyện vụ mía thu cho vùng khô hạn miền Trung
    • 33
    • 490
    • 0
  • Xây dựng hệ thống câu hỏi khách quan nhiều lựa chọn sử dụng trong kiểm tra để đánh giá trình độ nắm vững một số kiến thức thuộc chương Dòng điện trong các môi trường của học sinh lớp 11 THPT (nâng cao) Xây dựng hệ thống câu hỏi khách quan nhiều lựa chọn sử dụng trong kiểm tra để đánh giá trình độ nắm vững một số kiến thức thuộc chương Dòng điện trong các môi trường của học sinh lớp 11 THPT (nâng cao)
    • 61
    • 1
    • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(2.03 MB - 82 trang) - Một số quy trình suy diễn trong hệ mờ Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Hệ Suy Diễn Mờ