Ôn Tập Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

1. Muốn có tỉ số lượng giác của góc nhọn ta phải có một tam giác vuông.
2. Trong tam giác vuông có góc nhọn \[\alpha \] khi đó:

1. \[\sin \alpha \]=đối/huyền.
2. \[\cos \alpha \]= kề/huyền.
3. \[\tan \alpha \]=đối/kề=\[\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\]
4. \[\operatorname{cotg}\alpha \]= kề/đối=\[\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{1}{\tan \alpha }.\]

3. Nếu hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] phụ nhau tức là \[\alpha +\beta ={{90}^{0}}\] khi đó:

\[\sin \alpha =\cos \beta \]

\[\cos \alpha =\sin \beta \]

\[\tan \alpha =\cot \beta .\]

\[cot\alpha =\tan \beta \]

4. Bảng các giá trị lượng giác thường dùng: \[{{0}^{0}};{{30}^{0}};{{45}^{0}};{{60}^{0}};{{90}^{0}}.\]
5. Từ định lý Pytago trong tam giác vuông ta có ngay \[{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\beta =1.\]
6. Từ định nghĩa ta có \[\tan \alpha .\cot \alpha =1\]
7. Tỉ số lượng giác ta thấy trong tam giác vuông nếu cho một góc và một cạnh thì các yếu tố còn lại cũng tính được.
8. Có thể dùng tỉ số lượng giác để đo các chiều cao trong thực tế.
9. Khi biết góc các tính giá trị lượng giác hoặc cho giá trị lượng giác của các góc ta dùng máy tính bỏ túi.

Bài tập:

1. Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc: ABH và HAB.
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tỉ số lượng giác của góc ACB.
3. So sánh các tỉ số lượng giác:

1. \[sin{{30}^{0}}\] và \[sin{{72}^{0}}.\]
2. \[\cos {{45}^{0}}\] và \[\cos {{75}^{0}}10'.\]
3. \[tan{{65}^{0}}\] và \[tan{{45}^{0}}\]
4. \[\cot {{10}^{0}}\] và \[\cot {{35}^{0}}.\]

4. Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH chia BC thành BH=64cm và CH=81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các ỉ số lượng giác của góc B khi:

1. BC=5cm và AB=3cm.
2. BC=13cm và AC=12cm.
3. AC=4cm và AB=3cm.

6. Cho biết \[sin\alpha =0.8.\] Tính các tỉ số lượng giác còn lại của \[\alpha .\]
7. Cho biết \[sin\alpha =\frac{1}{2}.\] Tính các tỉ số còn lại của \[{{90}^{0}}-\alpha .\]
8. Cho biết \[tan\alpha =3.\] Tính các tỉ số lượng giác còn lại.
9. Cho am giác ABC vuông tại A có AB=10cm và AC=15cm.

1. Tính góc B.
2. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
3. Vẽ \[AH\bot BI\] tại H. Tính AH.

    10. Cho nửa đường tròn tâm \[(O)\] bán kính AB=2R. Bán kính \[OC\bot AB,\] gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \[tan\widehat{OAM}=\frac{3}{4}.\] AM cắt nửa đường tròn tâm (O) tại D. Tính AM;AD và BD.

Bài viết gợi ý:

1. BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

3. Ôn tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông – Hình học 9

4. HỆ PHƯƠNG THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

5. DẠNG TOÁN CĂN BẬC 2

6. Hướng dẫn giải một số bài toán quỹ tích-Toán lớp 9

7. Chuyên đề về phương trình bậc hai một ẩn