Toán 9 Chương 1 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

https://www.elib.vn/hoc-tap/

1. Trang chủ
2. Học tập
3. Bài học
4. Bài học lớp 9

Toán 9 Chương 1 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (5) 198 lượt xem Share

eLib xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 nội dung bài Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bài giảng được biên soạn đầy đủ và chi tiết, đồng thời được trình bày một cách logic, khoa học sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Mục lục nội dung

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1.2. Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau

2. Bài tập minh họa

2.1. Dạng 1: Tính bằng khái niệm

2.2. Dạng 2: Tính bằng công thức

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

3.2. Bài tập trắc nghiệm

4. Kết luận

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(\sin\alpha < 1, \cos\alpha <1\)

Chú ý: Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(\sin\alpha =\sin\beta\) ( hoặc \(\cos\alpha =\cos\beta , \tan\alpha =\tan\beta ,\cot \alpha =\cot \beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

1.2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(\sin\alpha =\cos\beta , \cos\alpha =\sin\beta, \tan \alpha =\cot\beta , \cot\alpha =\tan\beta\)

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(\sin A\) thay vì viết \(\sin\widehat{A}\)

Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(\tan\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha }; \cot\alpha =\frac{\cos\alpha }{\sin\alpha }\)

và \(\tan\alpha .\cot\alpha =1 , \sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\); \(1+\tan^2\alpha =\frac{1}{\cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)

(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)

2. Bài tập minh họa

2.1. Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác bằng khái niệm

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow \sin B=\frac{AC}{BC}=0.8\)

2.2. Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác bằng công thức liên hệ giữa hai góc phụ nhau

Câu 1. Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(\sin72^{\circ};\cos50^{\circ}; \tan68^{\circ}; \cot 88^{\circ}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sin72^{\circ}=cos18^{\circ};\cos50^{\circ}=\sin40^{\circ}; \tan68^{\circ}=\cot22^{\circ}; \cot88^{\circ}=\tan2^{\circ}\)

Câu 2. Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sin C=\cos B=0.6\) và \(\cos C=sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=0.8\)

\(\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(\cot C=\frac{\cos C}{\sin C}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)

Câu 3.

a) Rút gọn biểu thức: \(S=\cos^2\alpha +\tan^2\alpha .\cos^2\alpha\)

b) chứng minh: \(\frac{(\sin\alpha +\cos\alpha )^2-(\sin\alpha -\cos\alpha )^2}{\sin\alpha .\cos\alpha }=4\)

Hướng dẫn giải

a) \(S=\cos^2\alpha +\tan^2\alpha .\cos^2\alpha\)

\(=\cos^2\alpha+\frac{\sin^2\alpha }{\cos^2\alpha }.\cos^2\alpha \)

\(=\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\)

b) \(VT=\frac{(1+2.\sin\alpha .\cos\alpha )-(1-2.\sin\alpha .\cos\alpha )}{\sin\alpha.\cos\alpha }=\frac{4.\sin\alpha .\cos\alpha }{\sin\alpha .\cos\alpha }=4\)

( Áp dụng: \(\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\) )

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

Hướng dẫn giải

Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )

Khi đó: \(\sin B=\frac{AH}{c}\Rightarrow \sin B.c=AH\) và \(\sin C=\frac{AH}{b}\Rightarrow \sin C.b=AH\)

từ đó ta có: \(\sin B.c=\sin C.b\Rightarrow \frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) .

Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} \Rightarrow \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3, BC=5. Tính sinC và cosC.

Câu 2. Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \({{45}^{{}^\circ }}\) : \(\sin {{83}^{{}^\circ }};\,\,\,\cos {{49}^{{}^\circ }};\,\,\,\tan {{79}^{{}^\circ }};\,\,\cot {{98}^{{}^\circ }}\)

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sinC=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc B.

Câu 4. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x\)

b) \({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{2}}x.{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x=2{{\sin }^{2}}x\)

c) \(\left( 1+\tan x \right)\left( 1+\cot x \right)-2=\frac{1}{\sin .\cos x}\)

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\tan \frac{B}{2}=\frac{b}{c+a}.\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác

A. góc O = 60, P = 50, Q = 70

B. góc O = 70, P = 50, Q = 60

C. góc O = 90, P = 53, Q = 37

D. Một kết quả khác

Câu 2. Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là

A. 35,9

B. 38,1

C. 42,5

D. 48,3

Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotC là:

A. \(5 \over 3\)

B. \(3 \over 4\)

C. \(3 \over 5\)

D. \(3 \over 4\)

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(\cos A=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=?

A. \(\frac{12}{13}\)

B. \(\frac{5}{12}\)

C. \(\frac{12}{5}\)

D. \(\frac{13}{12}\)

Câu 5. Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(\cos\alpha -\sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(\tan\alpha\) là:

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
• Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

• Tham khảo thêm

• docx Toán 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• docx Toán 9 Chương 1 Bài 3: Bảng lượng giác
• docx Toán 9 Chương 1 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• docx Toán 9 Chương 1 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

(5) 198 lượt xem Share Ngày:10/07/2020 Chia sẻ bởi:Hoang Oanh Nguyen TẢI VỀ XEM ONLINE Bài giảng Toán 9 Chương 1 Hình học 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

• Sinh học 7 Bài 63: Ôn tập
• Chương trình địa phương (phần tiếng Việt) Ngữ văn 7
• Sinh học 7 Bài 60: Động vật quý hiếm
• Ôn tập phần tiếng Việt (tiếp theo) Ngữ văn 7
• Sinh học 7 Bài 59: Biện pháp đấu tranh sinh học
• Công nghệ 7 Ôn tập phần IV: Thủy sản
• Công nghệ 8 Bài 59: Thực hành: Thiết kế mạch điện
• Ôn tập tác phẩm trữ tình (tiếp theo) Ngữ văn 7
• Sinh học 7 Bài 58: Đa dạng sinh học (tiếp theo)
• Công nghệ 7 Bài 56: Bảo vệ môi trường và nguồn lợi thủy sản

Bài học Toán 9

Chương 1: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba

• 1 Bài 1: Căn bậc hai
• 2 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
• 3 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• 4 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• 5 Bài 5: Bảng căn bậc hai
• 6 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• 7 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)
• 8 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• 9 Bài 9: Căn bậc ba
• 10 Ôn tập Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba

Chương 2: Hàm số bậc nhất

• 1 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• 2 Bài 2: Hàm số bậc nhất
• 3 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
• 4 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• 5 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
• 6 Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• 1 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
• 2 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• 4 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• 5 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• 6 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)
• 7 Ôn tập chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn

• 1 Bài 1: Hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)
• 2 Bài 2: Đồ thị của hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)
• 3 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• 4 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• 5 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
• 6 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• 7 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• 8 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• 9 Ôn tập chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• 2 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• 3 Bài 3: Bảng lượng giác
• 4 Bài 4: Một số HT về cạnh và góc trong tam giác vuông
• 5 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số LG góc nhọn.

Chương 2: Đường Tròn

• 1 Bài 1: Sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
• 2 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
• 3 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• 4 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• 5 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• 6 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• 7 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• 8 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
• 9 Ôn tập chương 2: Đường tròn

Chương 3: Góc Với Đường Tròn

• 1 Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung
• 2 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• 3 Bài 3: Góc nội tiếp
• 4 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• 5 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• 6 Bài 6: Cung chứa góc
• 7 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
• 8 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
• 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
• 10 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• 11 Ôn tập chương 3: Góc với đường tròn

Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• 1 Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• 2 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• 3 Bài 3: Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
• 4 Ôn tập chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Thông báo

× Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này Bỏ qua Đăng nhập ATNETWORK ATNETWORK ×