Phương Pháp đặt ẩn Phụ Trong Phương Trình Mũ Cực Hay - Toán Lớp ...

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ.

• Cách giải bài tập Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
• Bài tập vận dụng Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
• Bài tập tự luyện Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

+ Đặt điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Lời giải:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Lời giải:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Lời giải:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

Bài 4: Giải phương trình sau: (3+√5)x+16(3-√5)x = 2x+3

Lời giải:

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x > 0, ta được

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Nhận xét rằng (5+√24)(5-√24) = 1

Đặt t = (5+√24)x, điều kiện t > 0 ⇒ (5-√24)x = 1/t

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2 ≠ 0 ta được:

Đặt t = 2x2-x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình có hai nghiệm

Bài 3: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

2.22(x2+1) +(2.3)(x2+1)=32(x2+1)

Chia cả hai vế của phương trình cho 22(x2+1) ≠ 0, ta được:

Khi đó phương trình có dạng:

Bài 4: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Viết lại phương trình có dạng:

Khi đó phương trình (1) có dạng:

Đặt u = 2x, u > 0. Khi đó phương trình (2) có dạng:

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Bài 5: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

125x+50x = 2.8x

Chia cả 2 về của phương trình trên cho 8x ≠ 0, ta được:

Khi đó phương trình (*) tương đương:

Bài 6: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

Khi đó phương trình đã cho có dạng:

Bài 7: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Điều kiện x ≥ 0. Biến đổi phương trình về dạng:

Đặt t=3√x, điều kiện t ≥ 1

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 8: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Đưa phương trình về dạng: 22(x+1) + 2x+4 = 2x+2 + 16 ⇔ 2.22x - 6.2x - 8 = 0

Đặt t = 2x, điều kiện t > 0

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Quảng cáo

Bài 9: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng:

Đặt t = 3x2+x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Bài 10: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

38.32x-4.35.3x+27=0 ⇔ 6561.(3x )2-972.3x+27 = 0

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Bài 11: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng:

Đặt t = 3x, t > 0

Phương trình đã cho tương đương:

Vậy phương trình có nghiệm x=1

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: 2.41x+61x=91x.

Bài 2. Giải phương trình: 4x – 3.2x + 2 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: 21 – 2x – 3.2-x + 1 = 0.

Bài 4. Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x.

Bài 5. Giải phương trình: 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
• Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
• Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
• Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
• Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-mu.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều