Phương Pháp Toán Tử Laplace Docx - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (46 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Kỹ Thuật - Công Nghệ
>>
3. Điện - Điện tử

Phương pháp toán tử Laplace docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.48 KB, 46 trang )

6.3 Phương pháp toán tử Laplace6.3.1 Giới thiệu phương pháp6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất6.3.3 Dạng toán tử đònh luật mạch6.3.4 Biến đổi ngược Laplace6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ6.3.6 PP toán tử và bài toán không chỉnh 6.3.7 PP toán tử cho thành phần tự do. %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 16.3.1 Giới thiệu phương phápBài toánquá độHệPTVPPTVP(1)Nghiệmxác lậpNghiệmtự doy(t) = yxl(t) + ytd(t)Phương trìnhtoán tử (biến s)uc(0-)iL(0-)SơkiệnẢnh Laplace của tínhiệu cần tìm Y(s)y(t)Giải phươngtrình đại sốBiến đổingượcBiến đổiLaplaceToán tửtrực tiếpsơ đồmạch%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 26.3.2 Biến đổi Laplace và tính chấtHàm trễ 1(t-t0) :Hàm đơn vò 1(t) :Biến đổi ngược Laplace:f(t) = £-1{F(s)} = hàm gốc của F(s)(Dùng bảng tra gốc ảnh &đònh lýHeavyside )Biến đổi Laplace:F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace của f(t)(Dùng bảng tra gốc ảnh) 0() ()stFs f te dtf ³1() ()2jstjftFsedsjVZVZS ³1:01( )0:0khi ttkhi tl! ®l¯0001:1( )0:khi t tttkhi t tl! ®l¯%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 3 Các hàm cơ bản và ảnh Laplace Hàm xung Dirac (impulse func.)G(t) và hàm trễ của nó:Ta có :Và : £{G(t)} = 1 ; £{G’(t)} = s …0:0():0khi ttkhi tGlz ®fl ¯0000:():khi t tttkhi t tGlz ®fl ¯1( )()dttdtG %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 4 Baỷng tớnh chaỏt cuỷa bieỏn ủoồi Laplace1. Ê{f(t).1(t)} = Ê{f(t)}2. Ê{f1(t) rf2(t)} = F1(s) rF2(s)3. Ê{k.f(t)} = k.F(s)4. Ê{e-atf(t)} = F(s+a)5. Ê{t.f(t)} = 6. Ê{f(t-t0).1(t-t0)} = F(s).e-st07. Ê{df(t)/dt} = sF(s)- f(0-)8. Ê9.10.()dF sds0(){()}tFsftdts 0lim ( ) (0 ) lim[ . ( )]stftfsF sofo 0lim ( ) ( ) lim[ . ( )]tsft f sFsof o f %ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 5Xaực ủũnh aỷnh Laplace cuỷa caực haứm1. f(t) = 1(t) F(s) = 1/s 2. f(t) = 1(t t0)3. f(t) = E (nguon DC)F(s) = E/s 4. f(t) = E.e-atF(s) = E/(s+a)5. f(t) = E.1(t-t0)F(s) = (E/s).e-st06. f(t) = Asin(Zt)7. f(t) = Asin(Zt +M) (nguon ACừ)8. f(t) = At + B F(s) = A/s2+ B/s01()stFs es 22 22() cos( ) sin( )sFs AssZMMZZê ôằơẳ22()Fs AsZZ %ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 6Ảnh Laplace của các hàm xung9. Do f(t) = E[1(t) – 1(t - T)] 10. Biến đổi : Ef(t) = E[1(t) - 1(t - T)]t0TE0Ttf(t) = (Et/T)[1(t) - 1(t - T)]() 1sTEFs es ( ) .1( ) ( ).1( ) .1( )EEfttt tTtTEtTTT 21() 1sTsTEEFseeTs s %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 76.3.3 Dạng toán tử các luật của mạch1. Luật Ohm dạng toán tử :a) Điện trở: Ởmiền s , giữ nguyên là điện trởb) Điện cảm: hai sơ đồsL = cảm kháng toán tử (:)c) Tụ điện : Hai sơ đồ1/sC = dung kháng toán tử(:)R RC1/sC+_+_sC+-IR(s)+-UR(s)LiL(t)uC(t)sLLiL(0-)iL(0-)/sIL(s)1/sLuC(0-)/s+-UC(s)C.uC(0-)%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 8 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)d) Hỗ cảm :sM = cảm kháng hỗ cảm toán tử (:)e) Nguồn : chỉ thay thế bằng ảnh Laplace tương ứng.f) Các phần tử khác không đổi.+_+_e(t)j(t)E(s)J(s)+_+_+_+_L1L2sL1sL2M****sMi1(t) i2(t)I1(s) I2(s)L2i2(0-)L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 9 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)Trên một nhánh bất kỳ của sơ đồ toán tử , ta có :U(s) = Z(s).I(s)Hay:I(s) = Y(s).I(s)Z(s) = trở kháng toán tử (:)Y(s) = dẫn nạp toán tử (S)Z(s) và Y(s) đều tuân theo các phép biến đổi tương đương nhưđiện trở và điện dẫn. 21/0,5sI(s)U(s)+-Z(s)Z(s)=0,5sZ(s) = 0,5s+(2/0,5s)/(2+1/0,5s) = 0,5s+2/(s+1)aabb%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 102. Luật Kirchhoff dạng toán tửLuật K1 :Luật K2 : Việc xét dấu như đối với mạch điện trở.Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồtoán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ. () 0knodeIsr ¦() 0kloopUsr ¦%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 116.3.4 Biến đổi ngược LaplaceRút gọn ảnh Laplace Y(s) về phân thức hữu tỉ tối giản:Phương trình A(s) = 0 vẫn gọi là PTĐT. Các trường hợp :1. PTĐT có nghiệm thực , đơn: si: i = 1 yn .Với các hệ số :11101110 ()()( ) mmmmnnnnbs b s bs bBsYsAsasas asa 1() .1()instiiytKet ¦() ()lim ( )() '()iiiissssBs BsKssAs A so §·  ¨¸©¹%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 12 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)2. PTĐT có nghiệm bội : s1bội r . Ta biến đổi :Trong đó : Khi tìm hàm gốc ta dùng công thức :1,1 1,2 1,1211 1 1() ()()() ()rnrrrnKK KKBs KAsss ss ss ss ss     11, 1;11()()()! ()rkrkrkssk rdBsKssrkds As yªº «»¬¼111111.1( )()(1)!strrLte tss r½ ®¾¯¿%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 13 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)3. PTĐT có nghiệm phức : s1,2= -D+ jE, các nghiệm còn lại là thực , phân biệt :Lưu ý : Các hệ số Kitrong phần 2. và 3. xác đònh như cho nghiệm thực , đơn trong phần 1. .1131()() 2Re'( )inststiiBsyt e KeAs ½ ®¾¯¿¦%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 146.3.5 p dụng cho bài toán quá độCác bước áp dụng cho bài toán quá độ :Xác đònh uC(0-) và iL(0-) .Xây dựng sơ đồ toán tử cho mạch tại t > 0 .Chú ý xác đònh ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm.p dụng các phương pháp phân tích mạch để xác đònh ảnh Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm.(P2bđtđ; P2dòng nhánh; P2thế nút; P2dòng mắc lưới …)Biến đổi ngược Laplace tìm y(t) từ Y(s).%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 15 Phương pháp toán tử : Ví dụ 1 Khóa K mở ra tại t = 0 , tìm áp u(t) khi t > 0 ?GiảiKhi t < 0 : Ta có uC(0-) = 4 (V)Sơ đồ toán tử như hình bên.Tìm U(s) bằng thế nút.Và :8/3()0,5Uss ^`1128() ()3tut L Us e %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 16 Phương pháp toán tử : Ví dụ 2Cho mạch điện như hình bên , khóa K đóng lại tại t = 0 , biết iL(0-) = 0 và uC(0-) = 0 , xác đònh i(t) khi t > 0 ?GiảiSơ đồ toán tử như hình bên.p dụng phương pháp dòng mắc lưới :8486()20,5()sIs Ussss§· §·  ¨¸ ¨¸©¹ ©¹%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 17 Ví dụ 2 (tiếp theo)Mà : Vậy:Biến đổi ngược:K1,2= 4 ; K1,1= -1; K3= 1i(t) = (-1 + 4t)e-4t+ 1 (A)2() () 2Us Iss§· ¨¸©¹21,2 1,1328( 2)()(816)(4) (4)sIsss sKKKsss  %¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 18 Phương pháp toán tử : Ví dụ 3Cho mạch như hình bên, biết iL(0-) = 0 và uC(0-) = 0 ; xác đònh u(t) tại t > 0 theo phương pháp toán tử Laplace ?GiảiSơ đồ toán tử như hình bên.p dụng phương pháp dòng mắc lưới :241122()ssIssss§· ¨¸©¹%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 19 Vớ duù 3 (tieỏp theo) Coự :Heavyside:Vaọy: u(t) = [(16t + 8)e-t].1(t) V2212 4()1sIss 224 8()1sUss 1,2 1,12()11KKUsss 1,2124 8 ) 16sKs 1,11(24 8 )8sdsKds %ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 20 Phương pháp toán tử : Ví dụ 4Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ?GiảiKhi t < 0 : iL(0-) = 1 A và uC(0-) = 1 V.Sơ đồ toán tử và thế nút:121412111122ssssMMªºªº «»«»ªº «»«»«»¬¼«»«»«»«»¬¼¬¼%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 21 Vớ duù 4 (tieỏp theo)Tỡm u(t) : nghieọm phửực1212(2 1) 32(2) 1sssMMMM đ 22216 27()(2)(21)2 2 32ssUsss sssM 13744sj 111() 3 7 14'( )62760,5 2 2,13 76,52743soBs jAsjjss 0,757( ) 4, 26 cos 76, 54tout e tĐã ăáăáâạ%ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 22 Phương pháp toán tử : Ví dụ 5Cho mạch như hình bên, xác đònh u(t) tại t > 0 ?GiảiKhi t < 0 : iL(0-) = 0 .Sơ đồ toán tử : như hình bên>@( ) 1( ) 1( ) .1( ) ( )1( ) .1( )EEEet t t tT t t tT tT E tTTTT  21() 1sT sTEEEseeTs sªº ¬¼%¬,*,Ҧ1*0Ð10Ҥ&+Ĉ,ӊ1% &/r0LQK&ѭӡQJ Trang 23 Vớ duù 5 (tieỏp theo)Tỡm aỷnh U(s) :Vụựi :() 1() ()1REsUs EssL R TsT 2211() 111sT sTEEUs e eTTss ssTTê ơẳĐã Đãăá ăáâạ âạ12() ()1 ()sT sTUs Fs e F seê ơẳ1()tTEft t E EeT 2()tTftEEe %ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 24 Vớ duù 5 (tieỏp theo)Tỡm haứm goỏc u(t) :() 1() ( ) 1( )1( )ttTTTtTTEEut t E Ee t t T E Ee t TTTEEe tTêê ôằô ằơẳơ ẳê ôằơẳ;(0 )();( )tTtTEtEEe tTTutEe t T đ!%ơ,*,1*0é10&+,1% &/r0LQK&QJ Trang 25

Tài liệu liên quan

• Phương pháp toán tử cho bài toán exciton hai chiều
  • 81
  • 639
  • 4
• Phương pháp toán tử cho bài toán Exxcition hai chiều
  • 81
  • 343
  • 1
• Phương pháp toán tử giải để tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số
  • 26
  • 1
  • 1
• Tài liệu Phương pháp toán tử cho mô-men góc và cho dao động điều hòa pptx
  • 10
  • 464
  • 1
• Tài liệu Phương pháp toán tử Laplace tính quá trình quá độ mạch tuyến tính hệ số hằng docx
  • 16
  • 2
  • 50
• Tài liệu Phương pháp toán tử Fourier tính quá trình quá độ docx
  • 4
  • 507
  • 1
• lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro.
  • 56
  • 1
  • 5
• vai trò của tham số tự do trong việc ứng dụng phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro
  • 68
  • 668
  • 0
• Tài liệu Phương pháp nhân tử Largagce docx
  • 11
  • 1
  • 6
• Phương pháp toán tử Laplace pot
  • 50
  • 1
  • 5

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(236.19 KB - 46 trang) - Phương pháp toán tử Laplace docx Tải bản đầy đủ ngay ×