Toán Tử Laplace

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Toán tử Laplace

Trong toán học và vật lý, toán tử Laplace hay Laplacian, kí hiệu là hoặc được đặt tên theo Pierre-Simon

de Laplace, là một toán tử vi phân, dặc biệt trong các toán tử elliptic, với nhiều áp dụng. Trong vật lý, nó được sửdụng trong mô tả của quá trình truyền sóng, quá trình truyền nhiệt và tạo nên phương trình Helmholtz. Nó cũng cóvai trò quan trọng trong tĩnh điện và cơ học chất lưu, thành phần chính trong phương trình Laplace và phương trìnhPoisson. Trong cơ học lượng tử, nó đại diện cho động năng trong phương trình Schrödinger. Trong toán học, hàm sốnào mà bằng không dưới toán tử Laplace được gọi là hàm điều hòa; toán tử Laplace ở trung tâm của lý thuyết Hodgevà trong các kết quả của de Rham cohomology.

3 trang ngochoa2017 4547 0 Download Bạn đang xem tài liệu "Toán tử Laplace", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênToán tử Laplace 1 Toán tử Laplace Trong toán học và vật lý, toán tử Laplace hay Laplacian, kí hiệu là   hoặc   được đặt tên theo Pierre-Simon de Laplace, là một toán tử vi phân, dặc biệt trong các toán tử elliptic, với nhiều áp dụng. Trong vật lý, nó được sử dụng trong mô tả của quá trình truyền sóng, quá trình truyền nhiệt và tạo nên phương trình Helmholtz. Nó cũng có vai trò quan trọng trong tĩnh điện và cơ học chất lưu, thành phần chính trong phương trình Laplace và phương trình Poisson. Trong cơ học lượng tử, nó đại diện cho động năng trong phương trình Schrödinger. Trong toán học, hàm số nào mà bằng không dưới toán tử Laplace được gọi là hàm điều hòa; toán tử Laplace ở trung tâm của lý thuyết Hodge và trong các kết quả của de Rham cohomology. Định nghĩa Toán tử Laplace là toán tử vi phân bậc 2 trong không gian Euclid n-chiều, định nghĩa như là div ( ) của gradient ( ). Do đó nếu f là một hàm số thực có đạo hàm bậc 2, thì Laplacian của f được định nghĩa bởi    (1) Nói một cách tương đương, Laplacian của f là tổng cúa các đạo hàm riêng bậc 2 thuần túy trong tọa độ Đề các :    (2) Biểu diễn trong các tọa độ khác nhau Trong hai chiều Toán tử Laplace trong không gian hai chiều được viết như là với x và y là tọa độ Cartesian trong mặt phẳng xy. Trong tọa độ cực, Trong ba chiều Trong không gian 3 chiều, người ta thường viết toán tử Laplace sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau. Trong tọa độ Cartesian, Trong tọa độ trụ, Trong tọa độ cầu: Toán tử Laplace 2 ( là góc đo từ cực Bắc và là kinh độ).Biểu thức có thể được thay bằng biểu diễn tương đương . Không gian N chiều Trongtọa độ cầu trong chiều, với cách đặt tham số với và , mà là toán tử Laplace–Beltrami trên mặt cầu trong không gian (còn gọi là Laplacian cầu). Người ta cũng có thể viết một cách tương đương như là Các hằng đẳng thức • Nếu f và g là hai hàm số, thì Laplacian của tích fg sẽ là Trong trường hợp đặc biệt khi f là một hàm phụ thuộc vào bán kính và g là một hàm cầu điều hòa, . Ta thường gặp trường hợp đặc biệt này trong nhiều mô hình vật lý. Gradient của là một vectơ theo hướng bán kính và gradient của một hàm chỉ phụ thuộc vào góc là tiếp tuyến với véctơ bán kính, do đó Thêm nữa, hàm cầu điều hòa có tính chất đặc biệt là eigenfunction của toán tử Laplacian trong tọa độ cầu. Do đó, Tham khảo • Feynman, R, Leighton, R, and Sands, M (1970). "Chapter 12: Electrostatic Analogs". The Feynman Lectures on Physics. Volume 2. Addison-Wesley-Longman. • Gilbarg, D and Trudinger, N (2001). Elliptic partial differential equations of second order. Springer. ISBN 978-3540411604. • Schey, H. M. (1996). Div, grad, curl, and all that. W W Norton & Company. ISBN 978-0393969979. Liên kết ngoài • Weisstein, Eric W., "Laplacian [1]" từ MathWorld. • Derivation of the Laplacian in Spherical coordinates [2] by Swapnil Sunil Jain Chú thích [1] http:/ / mathworld. wolfram. com/ Laplacian. html [2] http:/ / planetmath. org/ ?method=l2h& from=objects& id=9376& op=getobj Nguồn và người đóng góp vào bài 3 Nguồn và người đóng góp vào bài Toán tử Laplace  Nguồn:  Người đóng góp: Doanmanhtung.sc, Meotrangden, QT, Tranletuhan, Volga, 3 sửa đổi vô danh Giấy phép Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported //creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

Tài liệu đính kèm:

• Toan tu Laplace.pdf

Tài liệu liên quan

• Luyện tập Bài tập về cực trị hàm số

  Lượt xem: 1374 Lượt tải: 0

• Đề 1 thi khảo sát học kì I khối 12 môn thi: Toán

  Lượt xem: 1087 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 1 đến tiết 6

  Lượt xem: 1301 Lượt tải: 0

• 12 Đề ôn tập số phức - Nguyễn Bảo Vương

  Lượt xem: 1948 Lượt tải: 0

• Đề thi thử đại học cao đẳng (lần I) môn thi: Toán – Khối A

  Lượt xem: 950 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Luyện tập (chương II §7, §8 phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit)

  Lượt xem: 1372 Lượt tải: 0

• Giáo án môn Giải tích 12 tiết 97, 98: Luyện tập về ứng dụng của tích phân trong hình học

  Lượt xem: 1154 Lượt tải: 0

• Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

  Lượt xem: 1624 Lượt tải: 0

• Đề tài Ứng dụng của đạo hàm vào giải một số bài toán bậc THPT

  Lượt xem: 1427 Lượt tải: 2

• Đề 31 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

  Lượt xem: 1188 Lượt tải: 0

Copyright © 2026 Lop12.net - Giáo án điện tử lớp 12, Sáng kiến kinh nghiệm hay, chia sẻ thủ thuật phần mềm