Phương Trình Mặt Cầu - Lý Thuyết Toán 12
Mục Lục - Lý thuyết Toán 12
- Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
- Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
- Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
- Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
- Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
- Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
- Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
- Bài 14: Ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
- Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 4: Hàm số lũy thừa
- Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
- Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
- Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
- Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
- Bài 9: Hàm số mũ
- Bài 10: Hàm số logarit
- Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
- Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
- Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
- Bài 14: Bất phương trình mũ
- Bài 15: Bất phương trình logarit
- Bài 16: Ôn tập chương 2
- Bài 1: Nguyên hàm
- Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
- Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
- Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
- Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
- Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
- Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
- Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Bài 10: Ôn tập chương III
- Bài 1: Số phức
- Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
- Bài 5: Dạng lượng giác của số phức
- Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
- Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
- Bài 4: Thể tích của khối chóp
- Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
- Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
- Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
- Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
- Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
- Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
- Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
- Bài 6: Ôn tập chương VI
- Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
- Bài 2: Tọa độ véc tơ
- Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
- Bài 5: Phương trình mặt phẳng
- Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
- Bài 7: Phương trình đường thẳng
- Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
- Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
- Bài 10: Phương trình mặt cầu
- Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Lý thuyết Toán 12
- CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Phương trình mặt cầu
1. Kiến thức cần nhớ
- Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) (1)
hoặc \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) (2)
Phương trình (2) có tâm \(I\left( { a; b; c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Do đó điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:
- Mặt cầu có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\).
- Mặt cầu có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.
Phương pháp chung:
Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.
- Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo các dạng vừa nêu ở trên.
Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.
- Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(a,b,c,d\).
Một số bài toán hay gặp:
- Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính đã cho.
- Mặt cầu có đường kính \(AB\): tâm là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
- Mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\):
+) Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm \(a,b,c,d\).
Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
- Lý thuyết Toán 12
- Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
- Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Tài liệu
Toán 12: Các dạng toán hệ trục tọa độ Oxyz và phương trình mặt cầu thường gặp
Toán 12 - Đề cương HKI THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam (2020-2021)
Toán 12: Các dạng toán phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan
Toán 12 - 113 bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng - Huỳnh Công Dũng
Toán học và tuổi trẻ số 477 - tháng 3 - 2017
TopTừ khóa » đk Của Pt Mặt Cầu
-
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập - Toán Thầy Định
-
Lý Thuyết & Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu
-
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Từ A - Z
-
Toán 12: Lý Thuyết Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập
-
Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
-
Viết Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz: Lý Thuyết Và Bài Tập
-
Bài 20: Bài Toán Viết Phương Trình Mặt Cầu
-
Phương Trình Của Mặt Cầu - Toán Học Lớp 12 - Baitap123
-
Tìm Hiểu Những Thông Tin Chi Tiết Về Phương Trình Mặt Cầu - VOH
-
Lý Thuyết Phương Trình Mặt Cầu Toán 12
-
Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Mặt Phẳng
-
Phương Trình Mặt Cầu Tâm I, Bán Kính R Trong Không Gian ? Lý Thuyết ...
-
Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian | SGK Toán Lớp 12
-
Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu Trong đề Thi Đại Học Có Lời Giải (4 ...