Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian | SGK Toán Lớp 12
- Lớp 12
-
Toán học 12 - SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
-
Ngữ văn 12 - Soạn văn - Kết nối tri thức
- Soạn văn - Cánh diều
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
- SBT Văn 12 - Cánh diều
- SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Tiếng Anh 12 - Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
-
Vật lí 12 - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Cánh diều
- SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Hóa học 12 - SGK Hóa - Kết nối tri thức
- SGK Hóa - Cánh diều
- SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Cánh diều
- SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Sinh học 12 - SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Cánh diều
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
- Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Lịch sử 12 - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh diều
-
Địa lí 12 - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Địa lí - Cánh diều
- SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
-
Công nghệ 12 - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
-
Tin học 12 - SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
-
HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12 - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
-
- Lớp 11
- Ngữ văn 11
- Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
- Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Toán học 11
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cùng khám phá
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Vật lí 11
- SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Hóa học 11
- SGK Hóa học - Kết nối tri thức
- SGK Hóa học - Cánh diều
- SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Sinh học 11
- SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Cánh diều
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh - Kết nối tri thức
- SBT Sinh - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử 11
- SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh diều
- SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
- SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
- SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Địa lí - Cánh diều
- SBT Địa lí - Kết nối tri thức
- GD kinh tế và pháp luật 11
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
- SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
-
- Lớp 10
- Ngữ văn 10
- Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
- Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
- Tác giả tác phẩm
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 10
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - Explore New Worlds
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- >> Xem thêm
- Vật lí 10
- SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
- Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Hóa học 10
- SGK Hóa - Kết nối tri thức
- SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa - Cánh diều
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Sinh học 10
- SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh - Cánh diều
- SBT Sinh - Kết nối tri thức
- SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Lịch sử 10
- SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh Diều
- SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
- SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SBT Lịch sử - Cánh Diều
- Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Địa lí 10
- SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Cánh Diều
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí - Kết nối tri thức
- SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
- >> Xem thêm
- Tin học 10
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh Diều
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
-
- Lớp 9
- Toán học 9
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Vở thực hành Toán
- >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
- Soạn văn - Kết nối tri thức
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- Vở thực hành văn
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- SBT Văn - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on!
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Cánh diều
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
-
GDCD 9 - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
- Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
- Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
- Lớp 8
- Ngữ văn 8
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- SBT Văn - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Toán học 8
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Vở thực hành Toán
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on!
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Cánh diều
- Vở thực hành Khoa học tự nhiên
- Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
- Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
- Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
- Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
Âm nhạc 8 - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
- SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- SGK Âm nhạc - Cánh diều
-
Mỹ thuật 8 - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
- SGK Mĩ thuật - Cánh diều
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
-
- Lớp 7
- Ngữ văn 7
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 7
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Right on!
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Cánh diều
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
- SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tin học 7
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh Diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
- SGK GDCD - KNTT
- SGK GDCD - CTST
- SGK GDCD - Cánh diều
- Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc - Cánh diều
-
- Lớp 6
- Ngữ văn 6
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 6
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
- Global Success (Pearson)
- Tiếng Anh - Friends plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Explore English
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
- SGK KHTN - Kết nối tri thức
- SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
- SGK KHTN - Cánh Diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Cánh Diều
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
- SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
- SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
- SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
- SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
- SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
- Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
- >> Xem thêm
- GDCD 6
- SGK GDCD - KNTT
- SGK GDCD - CTST
- SGK GDCD - Cánh Diều
- SBT GDCD - Kết nối tri thức
- SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
- SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
- Công nghệ - Kết nối tri thức
- Công nghệ - Cánh Diều
- Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
- SBT Công nghệ - Cánh diều
- SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
- Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
- Tin học - Cánh Diều
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Cánh Diều
- Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
- Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật - Cánh diều
-
- Lớp 5
- Toán học 5
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Bình Minh
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- VBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- VBT Tiếng Việt - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
- SGK Khoa học - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học - Cánh diều
- VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
- SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
- Lớp 4
- Toán học 4
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Bình Minh
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- Vở thực hành Toán
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
- Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
- Tiếng Anh - Global Sucess
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- Tiếng Anh - Explore Our World
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
- SGK Khoa học - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
- SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
- SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
- SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- SGK Mĩ thuật - Cánh diều
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
-
- Lớp 3
- Toán học 3
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- VBT Tiếng Việt - Cánh diều
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Tin học 3
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
- SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
- Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
-
- Lớp 2
- Toán học 2
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh Diều
- VBT Toán - KNTT
- VBT Toán - CTST
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh Diều
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
- Tiếng Anh - Kết nối tri thức
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Family & Friends Special
- SBT Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
- Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh Diều
- VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
- VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
- Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
- Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 2 - Cánh diều
- VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
- VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
- Mĩ thuật- Kết nối tri thức
- Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
- VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
- VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
- VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
-
- Lớp 1
- Tiếng việt 1
- Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
- SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
- Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
- Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
- Tự nhiên & xã hội
- VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
- VBT Đạo Đức
-
- Công cụ
- Ngữ văn
- Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
- Thành ngữ Việt Nam
- Ca dao, tục ngữ
- Chính tả tiếng Việt
- Từ láy
- Tiếng Anh
- Động từ bất quy tắc
- Cụm động từ (Phrasal verbs)
-
- PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đường tiệm cận
- Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô
- CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa
- Bài 2. Hàm số lũy thừa
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1.Nguyên hàm
- Bài 2. Tích phân
- Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
- Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
- CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
- Bài 1. Số phức
- Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
- Bài 3. Phép chia số phức
- Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Ôn tập Chương IV - Số phức
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
-
- HÌNH HỌC - TOÁN 12
- CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
- Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Ôn tập chương I - Khối đa diện
- CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
- Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
- Bài 2. Mặt cầu
- Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
- Bài 2. Phương trình mặt phẳng
- Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
- ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
-
- Câu hỏi tự luyện Toán 12
- TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
- TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
- TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
- TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
- TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
- TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
- TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không .. Phương trình mặt cầu trong không gian Phương trình mặt cầu trong không gian
1. Kiến thức cần nhớ
- Dạng 1: Phương trình chính tắc của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) (1)
- Dạng 2: Phương trình tổng quát của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) (2)
Phương trình (2) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Do đó điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:
- Mặt cầu có phương trình dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\).
- Mặt cầu có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.
Phương pháp chung:
Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.
- Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo dạng 1 nêu ở trên.
Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.
- Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(a,b,c,d\).
Một số bài toán hay gặp:
- Viết phương trình mặt cầu với tâm và bán kính đã cho.
- Mặt cầu có đường kính \(AB\): tâm là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
- Mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A,B,C,D\):
* Cách 1:
+) Gọi mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm \(a,b,c,d\).
*Cách 2:
+) Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu.
+) Lập hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\IA = ID\end{array} \right.\)
tìm a, b, c.
+) Bán kính \(R=IA\).
* Cách 3:
+) Tìm mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, AD. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận AB làm một vectơ pháp tuyến.
+) Tâm mặt cầu là giao của 3 mặt phẳng đó.
+) Bán kính \(R=IA\).
Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.
3. Bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian
Bài 1. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.
A. $R = 3$
B. $R = 9$
C. \(R = \sqrt 3 \)
D. \(R = 3\sqrt 3 \)
Lời giải: Phương trình có dạng \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) với \(a = - 1,b = 2,c = 1,d = - 3\).
Ta có công thức \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {1^2} - ( - 3)} = 3\)
Chọn đáp án A
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\).
A. $I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và \(R = 5\sqrt 2 \)
B. $I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và \(R = 2\sqrt 5 \)
C. $I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 20$
D. $I\left( {1, - 2,4} \right)$ và \(R = 2\sqrt 5 \)
Lời giải: Phương trình có dạng \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\) với \(a = 1,b = - 2,c = 4\) và \(R = 2\sqrt 5 \)
có tâm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\).
Chọn đáp án D.
Bài 3. Mặt cầu tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 2 \)
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 \)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)
Lời giải: Mặt cầu tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)
Chọn đáp án C.
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\) đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$.
A. \(\emptyset \)
B. \(\left\{ { - \dfrac{2}{3}} \right\}\)
C. \(\left\{ 0 \right\}\)
D. \(\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)
Lời giải: $\left( S \right)$ có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) với \(a = -1,b = m,c = -2\) và \(d = m + 5\).
$\left( S \right)$ là phương trình mặt cầu khi ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 5 + {m^2} - (m + 5) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < 0}\end{array}} \right.\)
Điểm $A\left( {1,1,1} \right)$ thuộc phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\) thì ta có
\({1^2} + {1^2} + {1^2} - 2.1 + 2m.1 - 4.1 + m + 5 = 0 \Leftrightarrow 2 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn)
Chọn đáp án B.
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
A. \(m > 6\)
B. \(m \ge 6\)
C. \(m \le 6\)
D. \(m < 6\)
Lời giải: $\left( S \right)$ có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) với \(a = - 1,b = - 1,c = - 2\) và \(d = m\).
$\left( S \right)$ là phương trình mặt cầu khi ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\)
Chọn đáp án D.
Bình luận 
Chia sẻ Chia sẻ Bình chọn: 4.9 trên 7 phiếu Bài tiếp theo 
- Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
- Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ýGroup Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
- Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Phương trình mặt cầu trong không gian
- Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
- Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Bài giải mới nhất - Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
- Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Phương trình mặt cầu trong không gian
- Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
- Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Góp ý cho loigiaihay.com
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏBáo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Gửi góp ý Hủy bỏBáo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT:
Gửi Hủy bỏ Liên hệ Chính sáchCopyright © 2021 loigiaihay.com
Từ khóa » đk Của Pt Mặt Cầu
-
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập - Toán Thầy Định
-
Lý Thuyết & Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu
-
Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Từ A - Z
-
Toán 12: Lý Thuyết Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Bài Tập
-
Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
-
Viết Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz: Lý Thuyết Và Bài Tập
-
Phương Trình Mặt Cầu - Lý Thuyết Toán 12
-
Bài 20: Bài Toán Viết Phương Trình Mặt Cầu
-
Phương Trình Của Mặt Cầu - Toán Học Lớp 12 - Baitap123
-
Tìm Hiểu Những Thông Tin Chi Tiết Về Phương Trình Mặt Cầu - VOH
-
Lý Thuyết Phương Trình Mặt Cầu Toán 12
-
Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Mặt Phẳng
-
Phương Trình Mặt Cầu Tâm I, Bán Kính R Trong Không Gian ? Lý Thuyết ...
-
Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Cầu Trong đề Thi Đại Học Có Lời Giải (4 ...