Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Bài Toán Vật Lý Có Dạng Hàm điều ...

Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước

PAGE

PAGE \* MERGEFORMAT 4

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Hàm điều hoà HĐH

Máy tính cầm tay MTCT

Phương pháp số phức PPSP

Sáng kiến kinh nghiệm SKKN

MỤC LỤC

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc281294802" Chương I. ĐẶT VẤN ĐỀ PAGEREF _Toc281294802 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc281294803" 1.1. Lý do chọn đề tài PAGEREF _Toc281294803 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc281294804" 1.2. Mục đích nghiên cứu PAGEREF _Toc281294804 \h 3

HYPERLINK \l "_Toc281294806" 1.3. Đối tượng và phạm vi PAGEREF _Toc281294806 \h 4

HYPERLINK \l "_Toc281294807" 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu PAGEREF _Toc281294807 \h 4

HYPERLINK \l "_Toc281294808" 2. Chương II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 PAGEREF _Toc281294808 \h 5

HYPERLINK \l "_Toc281294809" 2.1. Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức PAGEREF _Toc281294809 \h 5

HYPERLINK \l "_Toc281294810" 2.2. Phương pháp sử dụng số phức để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà PAGEREF _Toc281294810 \h 5

HYPERLINK \l "_Toc281294811" 2.3. Sử dụng máy tính cầm tay để biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức và ngược lại PAGEREF _Toc281294811 \h 6

HYPERLINK \l "_Toc281294813" 2.4. Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài dao động cơ PAGEREF _Toc281294813 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc281294814" 2.4.1. Tổng hợp dao động điều hoà PAGEREF _Toc281294814 \h 8

HYPERLINK \l "_Toc281294815" 2.4.2. Tìm li độ và vận tốc ở một thời điểm PAGEREF _Toc281294815 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc281294816" 2.5. Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán điện xoay chiều PAGEREF _Toc281294816 \h 11

HYPERLINK \l "_Toc281294817" 2.5.1. Các đại lượng điện được biểu diễn dưới dạng số phức PAGEREF _Toc281294817 \h 11

HYPERLINK \l "_Toc281294818" 2.5.2. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện PAGEREF _Toc281294818 \h 12

HYPERLINK \l "_Toc281294819" 2.5.3. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường độ dòng điện trong mạch PAGEREF _Toc281294819 \h 12

HYPERLINK \l "_Toc281294821" 2.5.4. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện áp ở hai đầu mạch chính PAGEREF _Toc281294821 \h 13

HYPERLINK \l "_Toc281294822" 2.5.5. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng đoạn mạch thành phần. PAGEREF _Toc281294822 \h 14

HYPERLINK \l "_Toc281294823" 2.5.6. Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều PAGEREF _Toc281294823 \h 15

HYPERLINK \l "_Toc281294825" Chương III. KẾT LUẬN PAGEREF _Toc281294825 \h 18

HYPERLINK \l "_Toc281294826" TÀI LIỆU THAM KHẢO PAGEREF _Toc281294826 \h 19

Chương I. ĐẶT VẤN ĐỀ

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các bài tập trắc nghiệm khách quan. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra học sinh cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài.

Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền với hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học các hàm điều hoà (HĐH) đều có thể biểu diễn dưới dạng số phức và vận dụng được phương pháp biểu diễn này vào trong việc giải các bài toán vật lý với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay (MTCT) sẽ góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra của học sinh.

Trong chương trình toán học lớp 12 học sinh được học về dạng lượng giác, dạng cực của số phức ở cuối phân môn giải tích. Như vậy các em hoàn toàn có thể vận dụng phương pháp này vào bộ môn vật lý để giải quyết các bài toán vật lý có dạng HĐH .

Các MTCT của học sinh phổ thông hiện nay có nhiều loại có thể tính toán với số phức, một số loại này không nằm trong danh mục các dụng cụ cấm đem vào phòng thi ví dụ Casio fx-570ES; Casio fx-570MS; …

Các bài tập dạng HĐH hoàn toàn có thể giải quyết bằng phương pháp lượng giác thông thường, tuy nhiên nếu vận dụng được phương pháp số phức (PPSP) với sự hổ trợ của các MTCT thích hợp , học sinh có thể tiết kiệm được thời gian trong quá trình thi cử.

Với các lý do nói trên, sau khi nghiên cứu các tài liệu cần thiết tôi thực hiện đề tài:

“ Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà trong chương trình Vật lý 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh”

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu sử dụng MTCT nhằm rút ngắn thời gian giải bài tập vật lý có dạng HĐH nhằm hổ trợ việc học tập của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả học tập, nâng cao kết quả kiểm tra, thi cử.

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng: nội dung chương trình vật lý phổ thông lớp 12, chương trình giải tích phần số phức, cơ sở lý luận của việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học vật lý12.

Phạm vi : Sử dụng máy tính Casio fx-570ES giải các bài toán vật lý 12 có dạng HĐH trong trường phổ thông.

Áp dụng: Chương dao động cơ và chương dòng điện xoay chiều vật lý 12

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của việc biểu diễn HĐH bằng phương pháp số phức từ đó vận dụng MTCT để giải các bài toán mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH

Tìm hiểu thực trạng của việc giải bài tập mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH hiện nay trong học sinh.

Chương II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12

Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức

Bài toán vật lý có liên quan đến HĐH mà học trong chương trình phổ thông là các bài toán của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Phương pháp giải các bài tập của các phần này thường được dùng là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giãn đồ vectơ quay Fre-nen các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của các bài tập trong chương trình.

Ngoài các phương pháp trên ta cũng có thể sử dụng PPSP để giải quyết các bài toán trên.

Phương pháp sử dụng số phức để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà

Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian có thể biểu diễn dưới dạng một số phức

Bởi vì tần số góc ω đã được xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta có thể viết (theo công thức Euler).

Trục số

thực

a

O

b

M(x)

φ

Trục số

ảo

A

Với a=Acosφ: phần thực của số phức; b=Asinφ: phần ảo của số phức trên trục thực và trục ảo của mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức còn gọi là mặt phẳng phức (hình vẽ). Trên hình vẽ điểm M biểu diễn cho số phức x trong mặt phẳng phức .

Trong tính toán khi biểu diễn dưới dạng số phức x = a+bi thì

A=a2+b2 : gọi là môđun của số phức

Và : φ được gọi là acgumen của số phức

Như vậy giả sử có dao động điều hoà và thì ta có thể biểu diễn dưới dạng phức

Khi đã chuyển HĐH sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán có HĐH bằng PPSP. Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các cách giải thông thường tuy nhiên được sự hỗ trợ của MTCT nên có lợi hơn về mặt thời gian.

Sử dụng máy tính cầm tay để biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức và ngược lại

Khi giải bài toán Vật lý có liên quan đến HĐH ta có thể sử dụng MTCT để giải quyết một cách nhanh chóng. Muốn giải được bằng MTCT ta cần tìm hiểu một số chức năng của các nút bấm và phương pháp thực hiện các thao tác trên máy. Để thuận tiện tôi xin một loại máy tính cụ thể đó là máy tính Casio fx-570ES là loại máy tính học sinh hay dùng và không nằm trong danh mục dụng cụ của học sinh bị cấm đem vào phòng thi.

Ở đây tôi không có tham vọng trình bày tất cả các chức năng của của loại máy tính này mà chỉ nêu một số kiến thức cần thiết liên quan đến nội dung của đề tài.

Muốn giải cách bài toán liên qua đến số phức trước tiên chúng ta phải chuyển hệ máy tính về hệ CMPLX bằng cách bấm các nút theo thứ tự MODE 2

Muốn chuyển một HĐH có dạng x=Acos(ωt+φ) sang dạng số phức ta bấm các nút theo thứ tự SHIFT (-) với A và φ là tham số cần nhập vào.

Ví dụ hàm x=4cos2πt+π3 muốn chuyển sang số phức trên máy ta thực hiện thao tác: 4 SHIFT (-) π3 sau khi bấm dấu bằng sẽ xuất hiện kết quả 2+23 i có nghĩa x=4cos2πt+π3 ↔ x = 2+23i.

Ngược lại khi chuyển số phức x = 2+23i sang dạng HĐH dưới dạng cực ta bấm SHIFT 2 3 = thì ta sẽ có kết quả có nghĩa x=4cos2πt+π3 .

Một số nút và lệnh thường dùng trên MTCT Casio fx-570ES

Nút 2

[CMPLX]

LệnhÝ nghĩaMODE 2 Hệ sử dụng với số phức CPMLX

SHIFT MODE 3

Hệ do góc bằng độ

SHIFT MODE 4

Hệ do góc bằng radian(-)

[∠] [A]

SHIFT (-)

- Dùng trước khi nhập acgumen

Vd: Chuyển x=4cos2πt+π3 ↔

Lệnh: 4 SHIFT (-) π3 =

SHIFT 2 1 a+bi =

- Lấy acgumen của một số phức a+bi

Vd: Tìm acgumen của số phức 2+23 i

Lệnh: SHIFT 2 1 (2+23 i) =

SHIFT 2 2 a+bi

= a-bi - Liên hiệp phức của a+bi là a-bi

Vd: Tìm liên hiệp phức của số phức 2+23 i

Lệnh: SHIFT 2 2 (2+23 i) = 2-23 i

SHIFT 2 3 a+bi = A∠φ

-Biểu diễn một số phức dưới dạng cực.

Vd: Biểu diễn một số phức 2+23 i sang dạng cực

Lệnh: (2+23 i) SHIFT 2 3 =

SHIFT 2 4 A∠φ = a+bi

-Biểu diễn một số phức dưới dạng cực sang dạng a+bi

Vd: Biểu diễn một số phức dạng cực sang dạng a+bi

Lệnh: SHIFT 2 4 = 2+23i

Lưu ý Khi thực hiện các phép toán trên MTCT thứ tự được ưu tiên các phép tính từ trái sang phải, phép tính trong ngoặc trước… Vì vậy nên đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy trước khi thực hành các phép toán giới thiệu trong SKKN này.

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài dao động cơ

Tổng hợp dao động điều hoà

Tổng hợp dao động điều hoà là một loại bài tập trong chương dao động điều hoà của chương trình Vật Lý 12. Bài toán loại này không quá phức tạp đối với học sinh khi giải bằng phương pháp giãn đồ Fre-nen, tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian, nhất là đối với học sinh có năng lực trung bình. Khi giải loại bài tập này dưới hình thức trắc nghiệm không cần trình bày lời giải ta có thể sử dụng loại MTCT CASIO-FX 570ES có khả năng tính toán với số phức để giải quyết một cách nhanh gọn.

Ví dụ đầu tiên trong đề tài này sử dụng bài toán tổng hợp hai dao động điều hoà và trình bày một cách chi tiết như sau:

Ví dụ 1: Cho và . Tìm x= x1+ x2

Bước 1:

- Chuyển máy tính về hệ số phức bằng cách bấm MODE 2

- Sử dụng đơn vị đo góc bằng radian bấm SHIFT MODE 4

(Hoặc sử dụng đơn vị đo góc bằng độ bấm SHIFT MODE 3 )

CMPLXRMath

Trên màn hình máy tính lúc này là

Bước 2:

- Chuyển bằng cách bấm: 4 SHIFT (-) SHIFT π

-Bấm +

- Chuyển

bằng cách bấm: 8 SHIFT (-) và bấm phím nhập vào

Xong bước này trên màn hình hiện lên:

CMPLXRMath

- Bấm dấu ( = )

Trên màn hình máy tính lúc này là

CMPLXRMath

- 43i

Là một kết quả viết dưới dạng số phức - 43i

Bước 3: Chuyển từ dạng phức về dạng cực bằng cách

-Bấm SHIFT 2 3 ===

CMPLXRMath

Trên màn hình máy tính lúc này là

Kết quả trên có nghĩa :

Trên đây là phương pháp sử dụng MTCT Casio Fx-570 ES để tổng hợp dao động điều hoà .

Ví dụ 2. Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629

Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là (cm) và (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảSử dụng PPSP

4 SHIFT (-) π4 + 3 SHIFT (-) - 3π4 = SHIFT 2 3 = 1 ∠π4

Kết quả 1∠π4 cho biết A=1 cm suy ra

Ví dụ 3. Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 485

Câu 24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. (cm). B. (cm).

C. (cm). D. (cm).

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảDùng PPSP, dạng cực

thay số:

3 SHIFT (-) -5π6 - 5 SHIFT (-) π6 = SHIFT 2 3 = 8∠-5π6

Kết quả 8∠-5π6 có nghĩa  đáp án D

Ví dụ 4 Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương. Ba dao động này có phương trình lần lượt là; và . Phương trình của dao động tổng hợp là

A. B.

C. D.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảSử dụng PPSP

Vậy 23 SHIFT (-) π3 + 4 SHIFT (-) π4 + 8 SHIFT (-) -π2 = 33 -3i SHIFT 2 3 =

Kết quả 6 ∠-π6 Tìm li độ và vận tốc ở một thời điểm

Dạng bài tập này thông thường có thể giải bằng cách tính toán đại số thông thường hoặc dùng máy tính

Ví dụ 5 Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t1 chất điểm có toạ độ x1 = 2 cm và vận tốc v1 = 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t2 = t1 + s.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảGiả sử

Khi t=t1: cm và cm/s

Khi t=t2 = t1 + s :

Tính v2:

2cos 60 ) + (4÷ shift ×10x ) sin 60 ) =

KQ: 2,102657791

4cos 60 ) - -2shift ×10x ) sin 60 ) =

KQ: -3,441398093(Chú ý: bài toán này để đơn vị đo góc bằng độ bấm máy sẽ nhanh hơn)

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán điện xoay chiều

Các đại lượng điện được biểu diễn dưới dạng số phức

Dao động điện là dao động điều hoà nên hoàn toàn có thể biểu diễn dưới dạng số phức. Cách biểu diễn biểu thức của điện áp xoay chiều cũng như của dòng điện xoay chiều giống như đã trình bày ở mục 2.2. Ví dụ

Điện áp ( vì φ= 0)

Dòng điện

Các đại lượng khác của mạch điện xoay chiều được biểu diễn dưới dạng phức:

Các đại lượng điệnDạng phứcRRZLZLiZC-ZCiZ =R2+(ZL-ZC)2Z =R+ (ZL- ZC)i

Sự thuận tiện của việc sử dụng MTCT Casio Fx-570 ES là có thể tính toán với các đại lượng phức dạng cực và các đại lượng ở dạng phức đồng thời chứ không cần đưa về cùng dạng. Ta có thể dùng một đại lượng để dưới dạng cực cộng, trừ, nhân, chia với một đại lượng dạng phức và ngược lại và kết quả vẫn không thay đổi giống như khi ta tính toán với hai đại lượng biểu diễn cùng dạng.

Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện

Ví dụ 6: Câu 21- Đề tuyển sinh đại học khối A 2009-Mã đề 629

Câu 21: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. (A). B. (A).

C. (A). D. (A).

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả-Đối với điện áp không đổi: U1= 30V (DC):

- Đối với dòng xoay chiều có ω=120π rad/s: R= 30Ω; ZL=30Ω; tổng trở phức là

- Suy ra

1502 ► ÷ ( 30+30ENG ) = SHIFT 2 3 =

Kết quả : có nghĩa là (A)

Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một mạch điện khi cho biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Muốn giải dạng toán này thông thường học sinh phải tìm được tổng trở toàn mạch, tìm được điện áp cực đại ( hay hiệu dụng ) và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện. Xin được giới thiệu phương pháp giải bằng số phức với sự hổ trợ của MTCT.

Ví dụ 7: Bài 15 trang 26- Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ số 86

Dòng điện chạy qua một đoạn mạch, gồm cuộn dây thuần cảm có , mắc nối tiếp với một tụ điện có biểu thức

Biểu thức điện áp hai đầu mạch có thể là

A) B)

C) D)

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảDùng PPSP

ZL=50Ω ↔ZL=10i; ZC=50Ω↔ZC=-50i →

=

Vậy 22 ► SHIFT (-) -π6 × (

-40ENG ) = -402-406 i SHIFT 2 3 =

Kết quả : có nghĩa là

Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện áp ở hai đầu mạch chính

Đối với dạng toán này một trong cách giải phổ biến là học sinh phải đi tìm biểu thức tức thời của cường độ dòng điện, tổng trở của đoạn mạch cần viết biểu thức điện áp và độ lệch pha của điện áp của đoạn này đối với cường độ dòng điện, còn đây phương pháp giải bằng số phức với sự hổ trợ của MTCT.

Ví dụ 8. Câu 13 trang17 Tạp chí Vật lí &Tuổi trẻT số 69

A

B

C

L

R

N

M

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ có R=100Ω; L= 0,318H; C=15,9μF. Điện áp hai đầu mạch có dạng V. Điện áp hai đầu mạch MB là

A) V. B) V.

C) V. D) V.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quảTính được ZL=100Ω; ZC=200Ω

Tổng trở phức của đoạn AB:

Tổng trở phức của đoạn MB:

Biểu thức điện áp uMB

=200∠- 56π

nghĩa là V Đáp án C

 2002 ► SHIFT (-) -7π12 × ( -100ENG ) ▼ 100 - 100 ENG = -173.205 -100i SHIFT 2 3 = 200∠- 56π

Kết quả: 200∠- 56π

Ví dụ 9: Câu 15- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009- Mã đề 629

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10, cuộn cảm thuần có L = (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. (V). B. (V)

C. (V). D. (V).

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả

ZL=10Ω ↔ZL=10i;

ZC=20Ω↔ZC=-20i

Tổng trở phức

Điện áp hai đầu mạch:

 202 ► SHIFT (-) π2 × ( 10-10ENG ) ▼ ( 10 ENG ) = 202 -202i SHIFT 2 3 = 40∠-π4

Kết quả: 40∠-π4 có nghĩa là (V)

Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch chính khi biết điện áp hai đầu từng đoạn mạch thành phần.

Nếu dùng PPSP với sự trợ giúp của MTCT thì phương pháp giống như tổng hợp các dao động điều hoà bằng PPSP.

Ví dụ 10: Câu 16 tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ 81

Một mạch điện gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện áp giữa hai đầu điện trở và hai đầu cuộn dây lần lượt là V và V.

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A. cuộn dây có điện trở r khác không.

B. Điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha π6 so với điện áp hai đầu mạch.

C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U=606 V

D. Hệ số công suất của mạch là 0,5

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả↔

hệ số công suất của mạch là  D là không đúng120 + 120 SHIFT (-) π3 = SHIFT 2 3 =

KQ:

Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều

Nếu biết được biểu thức điện áp và cường độ dòng điện trong một mạch nhờ MTCT ta dễ dàng tìm ra được tổng trở phức của đoạn mạch, dựa vào điều kiện khác của bài toán ta có thể suy ra các đại lượng còn lại.

Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R= 40; cuộn dây cảm thuần có H và tụ điện C. Điện áp hai đầu đoạn mạch V Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là A. Tìm điện dung của tụ điện.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả; ;

Tổng trở phức có dạng: (1)

Mặt khác (2)

So sánh (1) và (2) rút ra

160 ÷ ( 22 ► SHIFT (-) π4 ) = 40-40i

KQ: 40-40i (2)

Ví dụ 12. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r , độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R=20 , biết hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức u= 80cos(100 t +) (V) ; i=2cos(100 t +) (A) giá trị của r và ZL bằng bao nhiêu?

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả-Tìm tổng trở phức:

- Ta có

Suy ra: R+r = 20+r = 40Ω ⇔r = 20Ω

Và : ZL= 40Ω Tìm ZAB

802SHIFT (-) π2 ▼ 2 SHIFT (-) π4 =

KQ: 40+40i

Ví dụ 13. Bài tập 14.5 Sách bài tập 12CB

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L(không có điện trở thuần) và tụ điện C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện tức thời trong mạch là (V); (A);

Biết L=0,6π H. Tính R và C.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả-Tìm tổng trở phức:

- Ta có

Suy ra R= 303Ω; từ ZL=ωL= 60Ω

nên : ZL-ZC = 30Ω ⇔ Zc= ZL -30= 30Ω ⟹C=13000π FTìm ZAB

2402 ▼42 SHIFT (-) -π6 =

KQ: 303+30i

M

R

X

B

Ví dụ 14: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ có R = 60Ω, tụ điện C có điện dung F, X là một đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử R0; L0; C0 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều uAB thì điện áp hai đầu A, M và hai đầu M,B lần lượt là: (V) và (V).

Xác định các phần tử X và giá trị của chúng.

Cách giảiHướng dẫn bấm máy và kết quả-Tìm tổng trở phức:

- Ta có

Suy ra RAB= R+R0 = 60+R0= 90Ω

⇔R0 = 30Ω

Và : ZL-ZC = -30Ω ⇔ ZL= ZC -30= 30Ω ⟹L= 0,3π HTìm ZAB

120SHIFT (-) -π4 + 60SHIFT (-) π4 ▼120 SHIFT (-)