Tam Giác đồng Dạng - Vườn Toán

Trang chủ » Công Thức Hai Tam Giác đồng Dạng » Tam Giác đồng Dạng - Vườn Toán

Có thể bạn quan tâm

Trang

  • Trang nhà
  • Kỹ năng mềm
  • Giới thiệu

Tam giác đồng dạng

Hôm nay chúng ta sẽ học về tam giác đồng dạng và sẽ dùng tam giác đồng dạng để chứng minh Định lý Pitago. "Đồng dạng" là từ Hán Việt, có nghĩa là giống nhau. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác giống nhau như hình sau đây Tam giác đồng dạng có hai tính chất quan trọng sau đây: Ba cặp góc bằng nhau $$ \angle A = \angle A', ~~~ \angle B = \angle B', ~~~ \angle C = \angle C' $$ Ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau $$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} $$ Vậy làm thế nào để chứng minh hai tam giác là đồng dạng với nhau. Thông thường chúng ta có ba cách sau đây. Trường hợp Góc - Góc: hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\angle A = \angle A' ~~{\mathrm{ và }}~~ \angle B = \angle B'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ là đồng dạng với nhau. Trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh: hai tam giác có ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} $$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau. Trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh: hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh này bằng nhau thì đó là hai tam giác đồng dạng với nhau Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\frac{AB}{A' B'} = \frac{BC}{B' C'} ~~~\mathrm{ và }~~~ \angle B = \angle B'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau. Nếu hai tam giác là hai tam giác vuông thì việc chứng minh hai tam giác là đồng dạng còn đơn giản hơn nữa. Chúng ta có các cách sau đây. Trường hợp Góc Nhọn: hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau Ở hình dưới đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\angle A = \angle A'$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác vuông $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau. Trường hợp Cạnh - Cạnh: hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau là hai tam giác đồng dạng với nhau Ở hình trên đây, nếu chúng ta chỉ ra được $$\frac{AB}{A' B'} = \frac{BC}{B' C'}, ~~~\mathrm{ hoặc }~~~ \frac{BC}{B' C'} = \frac{CA}{C' A'}, ~~~\mathrm{ hoặc }~~~ \frac{CA}{C' A'} = \frac{AB}{A' B'}$$ thì chúng ta có thể kết luận rằng hai tam giác vuông $ABC$ và $A' B' C'$ là đồng dạng với nhau. Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh một định lý hình học cơ bản, đó là định lý Pitago. Định lý Pitago Cho tam giác $ABC$ vuông ở đỉnh $A$. Chứng minh rằng $$ BC^2 = AB^2 + AC^2. $$ Lời giải: Kẻ đường cao $AH$ xuống cạnh $BC$. Xem xét hai tam giác $ABC$ và $HBA$. Hai tam giác vuông này có một cặp góc nhọn ở đỉnh $B$ bằng nhau. Vì vậy chúng là hai tam giác đồng dạng và chúng ta có cặp cạnh tỉ lệ $$\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}.$$ Do đó $$AB^2 = HB \times BC .$$ Tương tự, xem xét hai tam giác $ABC$ và $HAC$. Hai tam giác vuông này có một cặp góc nhọn ở đỉnh $C$ bằng nhau. Vì vậy chúng là hai tam giác đồng dạng và chúng ta có cặp cạnh tỉ lệ $$\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}. $$ Do đó $$AC^2 = HC \times BC.$$ Tóm lại chúng ta có $$ AB^2 + AC^2 = HB \times BC + HC \times BC = BC^2. \blacksquare $$ Các bạn có thể đọc thêm cách chứng minh định lý Morley bằng phương pháp tam giác đồng dạng ở đây http://vuontoanblog.blogspot.com/2012/05/morley-theorem.html. Bài tập về nhà: Chứng minh định lý đường phân giác sau đây Cho tam giác ABC. Kẻ đường phân giác AD của góc A. Chứng minh rằng $$ \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}. $$ Labels: định lý đường phân giác, định lý Pitago, đường phân giác, góc vuông, hình học, hình học phẳng, Pitago, tam giác, tam giác đồng dạng Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Ủng hộ Vườn Toán trên facebook

Facebook

Lưu trữ Blog

  • ▼  2012 (36)
    • ▼  tháng 5 (4)
      • Không gian 4 chiều là gì?
      • Tam giác đồng dạng
      • Phép nhân thời đồ đá
      • Định lý Morley

English Version

English Version

Bài toán kết nối facebook

Phép nhân thời đồ đá

Mắt Biếc Hồ Thu

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pitago

1 = 2012 = 2013

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

James vẽ hình

Câu hỏi của James

Hình vuông số chính phương kỳ diệu của Vianney!

Câu đố mẹo về đo lường

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Chào năm mới 2014

Chào năm mới 2015

Chào năm mới 2016

Không gian 4 chiều là gì?

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Ngày số Pi (2015)

Ngày số Pi (2016)

0.9999999... có bằng 1 không? (2015)

Hình tam giác

Bàn cờ vua và kim tự tháp

Dãy số

Dãy số - Phần 1

Dãy số - Phần 2

Dãy số - Phần 3

Dãy số - Phần 4

Dãy số - Phần 5

Dãy số - Phần 6

Dãy số - Phần 7

Dãy số - Phần 8

Dãy số - Phần 9

Đại số

Tam giác Pascal

Quy nạp

Quy nạp II

Quy nạp III

Nhị thức Newton

1 = 2012 = 2013

Đa thức nội suy Newton

Đa thức nội suy Lagrange

Chứng minh Định lý Wilson bằng công thức nội suy

Tổng luỹ thừa

Số phức

Số phức

Công thức Moivre

Lượng giác

Công thức lượng giác cho góc bội

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Ngày số Pi (2016)

Radian là gì?

Số học

modulo - Phần 1

modulo - Phần 2

modulo - Phần 3

modulo - Phần 4

modulo - Phần 5

modulo - Phần 6

Số nguyên tố

Định lý Euclid về số nguyên tố

Một vài bài toán về số nguyên tố

Định lý Wilson

Bộ số Pitago

Modulo cho số hữu tỷ

Modulo cho số hữu tỷ II

Chứng minh lại định lý Wilson

Bổ đề Bezout

Thuật toán Euclid

Tổng luỹ thừa

Tổng luỹ thừa và định lý Wolstenholme

Câu đố mẹo về đo lường

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Bò đi con bọ cạp!

Liên phân số Fibonacci

Hằng đẳng thức Pitago

Hình vuông số kỳ diệu của Euler

Tổ hợp

Bài toán kết nối facebook

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

Hằng đẳng thức về dãy số Fibonacci

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Hình học

Định lý Pitago

Định lý đường cao tam giác vuông

Định lý Morley

Phương tích

Trục đẳng phương và tâm đẳng phương

Định lý Ceva và Định lý Menelaus

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pascal

Định lý Pappus

Cánh bướm Pascal

Bài toán con bướm

Định lý Ngôi Sao Do Thái

Hãy xem xét trường hợp đặc biệt

Bài toán về tìm khoảng cách ngắn nhất và một tính chất của hình elíp

Điểm Fermat của hình tam giác

Điểm Fermat của hình tam giác II

Dựng hình

Dựng hình bằng thước và compa

Bài toán chia hình tứ giác

Dựng hình ngũ giác đều

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Định lý đường cao tam giác vuông

Thuật toán dựng hình

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Dựng hình chỉ bằng compa

Dùng compa chia đều đoạn thẳng

Giải tích

Ngày số Pi 2015

Chuỗi Taylor

Tổng nghịch đảo bình phương

Giúp bé thông minh

Xì-tin năng động

BBC - Học tiếng Anh Du học Hoa kỳ Học Bổng Hoa Kỳ VOA - Học tiếng Anh

Tạp chí toán học

Kỹ năng mềm

Tạo lập tài khoản google

Cách tạo blog toán học

Học toán trên Wolfram

Dịch tài liệu toán học

Viết văn bản toán học PDF trực tuyến bằng LaTeX

Chia xẻ tài liệu toán học trên Google Drive

Từ khóa » Công Thức Hai Tam Giác đồng Dạng