Thứ Nguyên

hoctp ⮞Nhiệt kỹ thuật ⮞Đơn vị & Thứ nguyên ⮞Thứ nguyên

Thứ nguyên

Ta có thể xem thứ nguyên như sự tổng quát hóa của đơn vị, trong đó ta không còn coi trọng đến sự thể hiện cụ thể của đơn vị nữa mà chỉ xét đến bản chất của đơn vị đó. Thí dụ như km, inch, μm, dặm, hải lý là các đơn vị khác nhau nhưng chúng có một bản chất chung, đó là khoảng cách hay chiều dài, như vậy các đơn vị này có cùng thứ nguyên.

Do thứ nguyên là sự tổng quát hóa của đơn vị nên có nhiều điểm tương đồng giữa hai khái niệm này. Thứ nguyên của một đại lượng X được ký hiệu là [X]. Hệ thống thứ nguyên cũng gồm thứ nguyên các đại lượng cơ bản và thứ nguyên của các đại lượng dẫn xuất. Trong hệ SI ta cũng có 7 thứ nguyên cơ bản như được trình bày trong Bảng 5.

Bảng 5 Các thứ nguyên cơ bản

Đại lượng	Thứ nguyên
Khối lượng	M
Khoảng cách	L
Thời gian	T
Nhiệt độ	Θ
Dòng điện	I
Cường độ sáng	J
Lượng chất	N

Như vậy [X] có thể được biểu diễn bằng một đơn thức lập bởi tích của các thứ nguyên cơ bản với số mũ nào đó. Các số mũ này có thể dương hay âm. Cách biểu diễn này được gọi là công thức thứ nguyên.

Phương pháp xác định công thức thứ nguyên cho một đại lượng dẫn xuất X cũng thực hiện tương tự như khi xác định đơn vị cho đại lượng ấy. Điều đó nghĩa là ta cũng dùng các công thức đơn giản thể hiện mối tương quan giữa đại lượng X và các đại lượng mà ta đã biết thứ nguyên. Sau đó sử dụng các quy tắc sau:

• Có sự thuần nhất về thứ nguyên trong các công thức, phương trình toán học. Điều đó có nghĩa là thứ nguyên của hai vế phải giống nhau.
• Ta chỉ có thể cộng hay trừ hai đại lượng có thứ nguyên giống hệt nhau. (Tuy nhiên đây chỉ mới là điều kiện cần để cộng hay trừ hai đại lượng vì hai đại lượng có thứ nguyên giống nhau có thể không cộng cho nhau được)
• Nếu đại lượng C là tích của đại lượng A và đại lượng B thì thứ nguyên của C là tích thứ nguyên của A và của B.
• Nếu đại lượng C là tỷ số đại lượng A và đại lượng B thì thứ nguyên của C là tỷ số thứ nguyên của A và của B.
• Nếu đại lượng C là lũy thừa bậc n của đại lượng A thì thứ nguyên của C là lũy thừa bậc n của thứ nguyên của A.
• logX và aX chỉ có ý nghĩa khi X không có thứ nguyên (số vô thứ nguyên).

Thí dụ

Vận tốc là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian, vậy :

  `["vận tốc"]="[quãng đường]"/"[thời gian]"="L"/"T"="L""T"^-1`

Gia tốc là sự biến đổi của vận tốc trong một đơn vị thời gian, vậy :

  `["gia tốc"]="[vận tốc]"/"[thời gian]"=("LT"^-1)/"T"="LT"^-2`

Lực là tích của khối lượng và gia tốc, vậy :

    [lực] = [khối lượng] × [gia tốc] = MLT-2

Thứ nguyên của một số đại lượng thông dụng được trình bày ở Phụ Lục 1.2.