Tìm Các Số Nguyên X,y Thỏa Mãn X2 Xy Y2=x2y2 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PT Pham Trong Bach 21 tháng 8 2018 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( x y + 2 )  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = 4 ( x 3 y ...Đọc tiếp

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( x y + 2 )  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = 4 ( x 3 y 3 + y 3 x 3 ) - 9 ( x 2 y 2 + y 2 x 2 )

A.  - 25 4

B.  5

C. -13

D.  - 23 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo 1 CM Cao Minh Tâm 21 tháng 8 2018

 

Đáp án D

Cho x,y > 0 thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( 2 + x y ) ⇔ 2 ( x + y ) 2 - ( 2 + x y ) ( x + y ) - 3 x y = 0   (*)

Đặt x + y = u x y = v  ta đc PT bậc II: 2 u 2 - ( v + 2 ) u - 3 = 0  gải ra ta được  u = v + 2 + v 2 + 28 v + 4 4

Ta có P = 4 ( x 3 y 3 + y 3 x 3 ) - 9 ( x 2 y 2 + y 2 x 2 ) = 4 ( x y + y x ) 3 - 9 ( x y + y x ) 2 - 12 ( x y + y x ) + 18  , đặt t = ( x y + y x ) , ( t ≥ 2 ) ⇒ P = 4 t 3 - 9 t 2 - 12 t + 18  ; P ' = 6 ( 2 t 2 - 3 t + 2 ) ≥ 0  với ∀ t ≥ 2 ⇒ M i n P = P ( t 0 )  trong đó t 0 = m i n t = m i n ( x y + y x )  với x,y thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

t = ( x y + y x ) = ( x + y ) 2 x y - 2 = u 2 v - 2 = ( v + 2 + v 2 + 28 v + 4 ) 2 16 v - 2 = 1 16 ( v + 2 v + v + 4 v + 28 ) 2 - 2 ≥ 1 16 ( 2 2 + 32 ) 2 - 2 = 5 2

Vậy  m i n P = P ( 5 2 ) = 4 . ( 5 2 ) 2 - 9 ( 5 2 ) 2 - 12 . 5 2 + 18 = - 23 4

 

Đúng(0) NV Nam Vũ 7 tháng 3 2022

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x2+y2+xy-x-y=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 NM Nguyễn Minh Nhật VIP 24 tháng 7 2023 - olm

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (xy) thỏa mãn x2+y2-2(x+y) = xy

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 3 XO Xyz OLM 25 tháng 7 2023

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

Đúng(2) ND Nguyễn Đức Trí 24 tháng 7 2023

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Đúng(1) Xem thêm câu trả lời LM L Mao 5 tháng 11 2023 tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2(x2-x+1)+xy =...Đọc tiếp

y(x-x+1)x2y2−x2−3y2−2x−1=0�2�2−�2−3�2−2�−1=0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NV Nguyễn Văn A 2 tháng 3 2023

\(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(1\right)\)

Vì y2 và (x+1)2 đều là các số chính phương, do đó x2-3 cũng phải là số chính phương.

Đặt \(x^2-3=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=3\)

Ta có x+a>x-a. Lập bảng:

x+a	3	-1
x-a	1	-3
x	2	-2

Với \(x=2\) . \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

Với \(x=-2\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy các số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(2;-3\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)\)

 

Đúng(0) PT Pham Trong Bach 5 tháng 7 2019 Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn  x 2 y 2 - 1 = 5 ,   x 2 y 2 + 2 = 125 thì giá trị của  x 2 + ...Đọc tiếp

Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn  x 2 y 2 - 1 = 5 ,   x 2 y 2 + 2 = 125 thì giá trị của  x 2 + y 2 bằng

A. 26

B. 30

C. 20

D. 25

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo 1 CM Cao Minh Tâm 5 tháng 7 2019

Đúng(0) TN tơn nguyễn 22 tháng 12 2020

cho hai số x,y thỏa mãn x2 + y2 =1 + xy  , gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của P = x4 + y4 -x2y2 , tính tích Mm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10 1 NV Nguyễn Việt Lâm 22 tháng 12 2020

\(x^2+y^2=1+xy\Rightarrow x^2+y^2-xy=1\)

Ta có: \(1+xy=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1+xy=x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-2x^2y^2\)

\(=x^2+y^2+xy-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)

Đặt \(a=xy\Rightarrow P=f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\) ; \(m=\dfrac{1}{9}\) \(\Rightarrow Mm=\dfrac{1}{6}\)

Đúng(4) T Thân 25 tháng 3 2022

Ch x,y là các số nguyên thỏa mãn x2 +y2 -x \(⋮\) xy . Chứng minh rằng x là số chính phương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
• E ElmSunn 4 GP
• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• KV Kiều Vũ Linh 2 GP
• SV Sinh Viên NEU 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.