Tìm Hệ Số Của X^6y^2 Trong Khai Triển ( Căn Xy + Xy )^10. - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tìm hệ số của x^6y^2 trong khai triển ( căn xy + x y )^10.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {\sqrt {xy} + {x \over y}} \right)^{10}}.\)

A. \(45.\) B. \(60.\) C. \(120.\) D. \(10.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {\sqrt {xy} + {x \over y}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {\sqrt {xy} } \right)^{10\, - \,k}}.{\left( {{x \over y}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{{{10\, - \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,k} \over 2}}}.{{{x^k}} \over {{y^k}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{{{10\, + \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,3k} \over 2}}}.\)

Hệ số của \({x^6}{y^2}\) ứng với \({x^6}{y^2} = {x^{{{10\, + \,k} \over 2}}}.{y^{{{10\, - \,3k} \over 2}}} \Rightarrow \left\{ \matrix{ 6 = {{10 + k} \over 2} \hfill \cr 2 = {{10 - 3k} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow k = 2\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\)Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2 = 45.\)

Chọn A