Tìm MaxP P = 1/a^2+1 + 1/b^2 + 1 + 1/c^2 + 1cho A,b,c Là ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

vungockienhp98 6 năm trước

Tìm maxP P = 1/a^2+1 + 1/b^2 + 1 + 1/c^2 + 1

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3abc. Tìm maxP:

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\)

mong mọi người giúp đỡ và chỉ dạy

Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 3406 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ nhoka7top1

\(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có : \(a^2+1\ge2a\Rightarrow\frac{1}{a^2+1}\le\frac{1}{2a}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+1}\le\frac{1}{2b}\) ; \(\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2c}\)

Cộng theo vế được :

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy maxP = 3/2 tại a = b = c = 1

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

CMR : các BĐT với a,b,c là các số dương :

a ) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

b ) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge1,5.\)

Giải phương trình nghiệm nguyên 6x^2+7y^2=229

Giải phương trình nghiệm nguyên:

1)\(6x^2+7y^2=229\)

Tính PT, có góc QPt = 18 độ, PTQ = 150 độ, QT = 8 cm, TR= 5 cm

CHo góc QPt = 18 độ , PTQ = 150 độ , QT = 8 cm , TR= 5 cm

a, Tính PT

b, Diện tích tam giác PQR

Tìm giá trị nhỏ nhất của y= x + 1/x-1

Cho x0

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\)

Tìm giá trị nhỏ nhất A = x − 2 căn x

Tìm giá trị nhỏ nhất

\(A=x-2\sqrt{x}\)

Giải hệ phương trình xy=z, yz=4x, zx=9y

Các bạn giúp mình giải hệ này với:

\(\begin{cases}xy=z\\yz=4x\\zx=9y\end{cases}\)

Giải phương trình căn9x^2=2x+1

2 ) Giai pt :

a ) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

b ) \(\sqrt{x^2+6x}+9=3x-1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team