Tìm Tất Cả Các Nghiệm Nguyên X, Y Của Phương Trình X3 + 2x2 + 3x + ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• oppa sky atmn

26 tháng 1 2018 lúc 20:26

Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Nguyễn Anh Quân 26 tháng 1 2018 lúc 20:33

+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z

+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0

Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )

Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3

=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3

=> y^3 = (x+1)^3

=> x^2-1 = 0

=> x=-1 hoặc x=1

+, Với x=-1 thì y = 0

+, Với x=1 thì y = 2

Vậy .............

Tk mk nha

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Bùi Minh Anh 26 tháng 1 2018 lúc 22:06

Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)                             (1)

Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)

\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)

\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)

\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)

+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên

+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2

Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0

Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Minh Ngọc 2 tháng 2 2023 lúc 19:52

\(Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\) => \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1) Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\) \(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\) \(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\) \(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\) => Giả sử đúng . => \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\) Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\) .) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\). .) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\) Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Nguyễn Ngọc Minh

28 tháng 11 2023 lúc 5:52

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x5-2x4+2x2-(y2+3)x+2y2-2=0

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Anh Mai

21 tháng 11 2015 lúc 12:13

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $x^3+2x^2+3x+2=y^3$x3+2x2+3x+2=y3

x3+2x2+3x+2=y3

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

• Milky Way

26 tháng 3 2017 lúc 10:58

 Tìm x, y thuộc Z thỏa mãn : x3+2x2+3x+2=y3.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Milky Way

26 tháng 3 2017 lúc 10:55

 Tìm x, y thuộc Z thỏa mãn : x3+2x2+3x+2=y3.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Minz Ank

17 tháng 3 2023 lúc 21:02

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

x.(x2 + 2x + 4) = y3 - 3

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0

• Bùi Bảo Nam

22 tháng 10 2023 lúc 16:30

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2 = xyz + 2z +2

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 0 0

• Hacker lỏd

31 tháng 7 2023 lúc 11:34

1, Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 2x ^ 2 + y ^ 2 + 3xy - 3x - 3y + 11 = 0

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0

• Công Chúa Đanh Đá

20 tháng 11 2017 lúc 18:00

tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình (x^2+y^2+1)^2= 5*x^2+4*y^2+5

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 4 0

• Pham Trong Bach

21 tháng 7 2018 lúc 16:09 Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau: x + 4 5 - x + 4 x 3 - x - 2 2...Đọc tiếp

Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

x + 4 5 - x + 4 > x 3 - x - 2 2       ( 1 ) x - x - 3 8 ≥ 3 - x - 3 12                     ( 2 )

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)