Tìm Tham Số M để Hàm Số đạt Cực Trị Tại Một điểm Cực Hay - Toán Lớp ...

Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm (cực hay)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm.

• Cách giải bài tập Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Bài tập vận dụng Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Bài tập tự luyện Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm (cực hay)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Quảng cáo

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒

⇔ m = 1.

Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 - (m2 + 2m)x - 2 đạt cực đại tại x = 2.

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

y' = -3x2 + 2(m + 3)x - (m2 + 2m) ; y'' = -6x + 2(m + 3).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

Kết luận : Giá trị m cần tìm là m = 0 ,m = 2.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 - 2m - 1 đạt cực đại tại x = 1 .

Hướng dẫn

Tập xác định D = R.

Ta có y' = 4x3 -4(m + 1)x.

+ Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 cần y'(1) = 0 ⇔ 4 - 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0

+ Với m = 0 ⇒ y' = 4x3 - 4x ⇒ y'(1) = 0.

+ Lại có y'' = 12x2 - 4 ⇒ y''(1) = 8 > 0.

⇒Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ m = 0 không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 - mx2 +(m2 - m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Lời giải:

TXĐ: D = R

Ta có: y' = x2 - 2mx + m2 - m + 1, y'' = 2x - 2m

Điều kiện cần: y'(1) = 0 ⇔ m2 - 3m + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = 2

Điều kiện đủ:

Với m = 1 thì y''(1) = 0 ⇒ hàm số không thể có cực trị.

Với m = 2 thì y''(1) = -2 < 0 ⇒ hàm số có cực đại tại x = 1 .

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bài 2. Cho hàm số y = 1/3 x3 + (m2 - m + 2) x2 + (3m2 + 1)x + m - 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 .

Lời giải:

♦ Tập xác định: D = R

♦ Đạo hàm: y' = x2 + 2(m2 - m + 2)x + 3m2 + 1

Điều kiện cần:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 ⇒ y'(-2) = 0

Điều kiện đủ:

Với m = 1, ta có: y' = x2 + 4x + 4, y' = 0 ⇔ x = -2

Lập BBT ta suy ra m = 1 không thỏa.

Với m = 3, ta có: y' = x2 + 16x + 28, y' = 0 ⇔

Lập BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2.

♦ Vậy giá trị m cần tìm là m = 3.

Quảng cáo

Bài 3. Cho hàm số y = 1/3 x3 - (m+1) x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Lời giải:

Tập xác định D = R.

Tính y' = x2 –2(m + 1)x + m2 + 2m; y'' = 2x – 2m - 2.

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Bài 4. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m-1)x4 - (m2 - 2) x2 + 2016 đạt cực tiểu tại

x = -1.

Lời giải:

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4(m - 1)x3 – 2(m2 - 2)x; y'' = 12(m - 1)x2 – 2m2 + 4.

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 ⇔.

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3/3 +(2m - 1)x2 + (m - 9)x + 1 đạt cực tiểu tại

x = 2 .

Lời giải:

Ta có : y' = x2 + 2(2m - 1)x + m - 9.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là

y'(2) = 0 ⇒ 4 + 4(2m - 1) + m - 9 = 0 ⇒ m = 1.

Kiểm tra lại . Ta có y'' = 2x + 2(2m - 1).

Khi m = 1 thì y'' = 2x + 2, suy ra y''(2) = 6 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇔ m = 1.

Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + 2(m - 1)x2 - (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 .

Lời giải:

Ta có: y' = 3mx2 + 4(m - 1)x - m - 2,y'' = 6mx + 4(m - 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y'(1) = 0 ⇔ 6m - 6 = 0 ⇔ m = 1

Khi đó y''(1) = 10m - 4 = 6 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Bài 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Ta có:

Cách 1: Vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ -m nên để hàm đạt cực tiểu tại x = 1 thì trước hết y'(1) = 1 - 1/((1 + m)2 ) = 0 ⇔ m = 0; m = -2.

* m = 0 ⇒ y''(1) = 1 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu ⇒m = 0 thỏa yêu cầu bài toán.

* m = -2 ⇒ y'(1) = -1 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại ⇒ m = -2 không thỏa yêu cầu bài toán.

Cách 2: Bài toán khẳng định được y''(1) ≠ 0 nên ta có thể trình bày:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇔

Bài 8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Lời giải:

Ta có

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ⇒ y'(-1) = 0 ⇔

⇔ m2 - m - 2 = 0 ⇔ m = -1, m = 2.

• m = -1 ⇒ y''(-1) = -1 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại

• m = 2 ⇒ y''(-1) = 2 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu.

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.

Quảng cáo

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = 13x3 – mx2 + (m2 − m + 1)x + 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Bài 2. Biết A(−1;16),B(3;−16) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính y(2).

Bài 3. Biết hàm số f (x) = x + p + qx+1 đạt cực trị tại x = −2 và f (−2) = −2. Tính S = p + q.

Bài 4. Cho hàm số y = x2+mx+mx+m (với m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = −2.

Bài 5. Cho hàm số y = sin3x+ msin x đạt cực đại tại x=π3. Tìm m.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm về cực trị hàm số

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau cuc-tri-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều