Tìm Xyz Biết Rằng: Xy + Z + 1 = Yx + Z + 1 = Zx + Y - 2 = X + Y + Z

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tìm xyz biết rằng: xy + z + 1 = yx + z + 1 = zx + y - 2 = x + y + z

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm \(x,y,z\) biết rằng: \(\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\)

A. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) \in \left\{ {\left( {0;\,0;\,0} \right);\,\left( {\frac{1}{2};\,\frac{1}{2};\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right\}\) B. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,1;\,1} \right);\,\left( {\frac{1}{2};\,\frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)} \right\}\) C. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) \in \left\{ {\left( {0;\,0;\,0} \right);\,\left( {\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right\}\) D. \(\left( {x;\,y;\,z} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,1;\,1} \right);\,\left( {\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

+) Nếu \(x + y + z = 0\) thì từ \((1)\) suy ra \(x = y = z = 0\) .

+) Nếu \(x + y + z \ne 0\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ba tỉ số ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow x + y + z = \frac{{x + y + z}}{{y + z + 1 + x + z + 1 + x + y - 2}} = \frac{{x + y + z}}{{2.(x + y + z)}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow x + y = \frac{1}{2} - z;\;\;\;x + z = \frac{1}{2} - y;\;\;\;y + z = \frac{1}{2} - x\end{array}\)

Khi đó \((1)\) trở thành:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{x}{{\frac{1}{2} - x + 1}} = \frac{y}{{\frac{1}{2} - y + 1}} = \frac{z}{{\frac{1}{2} - z - 2}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{3}{2} - x}} = \frac{y}{{\frac{3}{2} - y}} = \frac{z}{{ - \frac{3}{2} - z}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \frac{3}{2} - x\\2y = \frac{3}{2} - y\\2z =  - \frac{3}{2} - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\\z =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai bộ số \((x,y,z)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán: \((0;0;0)\,\,;\,\,\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) .

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Giá trị của  x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:

  Chi tiết
• 

  Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :

  Chi tiết
• 

  Tìm \(x, y, z\) biết: 

  a) \(x + 1 =  - 2\)                                      

  b) \(x:2 = 10:5\)

  c) \({\rm{x:2 = y:3}}\) và\({\rm{x + y  =  10}}\)               

  d) \(3x = 2y;  7y = 5z\) và \(x – y + z = 32\)

  Chi tiết
• 

  Tìm các số tự nhiên  x, y biết:  \({2^{x + 1}}{.5^y} = {20^x}\)

  Chi tiết
• 

  Tìm các số \(x,y\) biết:

  a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)

  b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)

  Chi tiết
• 

   Ba vời nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{{m}^{3}}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{{m}^{3}}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi mỗi vời chảy được bao nhiêu nước vào hồ?

  Chi tiết
• 

  Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :

  Chi tiết
• 

  Tìm x biết:     

  a) \(1{2 \over 5}x + {3 \over 7} =  - {4 \over 5}\)

  b) \({\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)\)

  c) \(\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}\)

  Chi tiết
• 

  Số điểm \(10\) trong kì kiểm tra học kì I của ba bạn Tài, Thảo, Ngân tỉ lệ với \(3;1;2\). Số điểm \(10\) của cả ba bạn đạt được là \(24\). Số điểm \(10\) của bạn Ngân đạt được là

  Chi tiết
• 

  Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.