Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi đồ Thị Hai Hàm Số Y=x^2−2x ...

Trang chủ » Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đồ Thị Y= X Và Y=x^2 » Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi đồ Thị Hai Hàm Số Y=x^2−2x ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook GOOGLE Google IMG

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

27/02/2022 1,012

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2-2x và y=-x2+4x

A. 12

B. 9

Đáp án chính xác

C. 113

D. 27

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0 0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y=|x2-4x+3|;y=x+3

Xem đáp án » 27/02/2022 3,802

Câu 2:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2 và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Xem đáp án » 19/02/2022 3,294

Câu 3:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình x2+y2=1 và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Xem đáp án » 18/02/2022 1,466

Câu 4:

Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx; y=0; x=0; x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: V=πa-πb với a,b∈R. Tính T=a2+2b

Xem đáp án » 17/02/2022 1,314

Câu 5:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4x+4, trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Xem đáp án » 27/02/2022 1,140

Câu 6:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1≤x≤3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2-2

Xem đáp án » 17/02/2022 944

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol y=ax2+1(a>0), trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2815π. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/02/2022 762

Câu 8:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4-x2 (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án » 27/02/2022 583

Câu 9:

Cho hai hàm số f(x)=mx3+nx2+px-52 (m, n, p thuộc R) và g(x)=x2+2x-1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Xem đáp án » 19/02/2022 560

Câu 10:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

Xem đáp án » 23/02/2022 497

Câu 11:

Cho hai hàm số y=f1(x) và y=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 19/02/2022 465

Câu 12:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0≤x≤2 là một nửa đường tròn đường kính bằng:

Xem đáp án » 17/02/2022 453

Câu 13:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-x2+2x,y=-3,x=1,x=2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/02/2022 420

Câu 14:

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x=π3 quanh trục Ox là:

Xem đáp án » 19/02/2022 360

Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=-x2+2x+1 và y=2x2-4x+1 là:

Xem đáp án » 27/02/2022 271 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S=∫ab|f⁢(x)|⁢𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5x4 + 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S=∫01|  5⁢x4+ 3⁢x2|⁢𝑑x=∫01(5⁢x4+ 3⁢x2)⁢𝑑x=(x5+x3)|01= 2

2. Hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định:

S=∫ab|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x (*).

- Chú ý.

Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy ta giải phương trình: f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b].

Giả sử phương trình có hai nghiệm c; d (c < d). Khi đó, f(x) – g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c]; [c; d]; [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a; c] ta có:

∫ac|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x=|∫ac[f⁢(x)-g⁢(x)]⁢𝑑x|.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0; x = 2 và các đồ thị của hai hàm số y = x – 1 và y = x2 – 1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x – 1 = x2 – 1

⇔x-x2=  0⇔[x=0x= 1∈[0; 2]

Diện tích hình phẳng đã cho là:

S=∫02|x-1-(x2-1)|⁢𝑑x=∫02|x-x2|⁢𝑑x=∫01|x-x2|⁢𝑑x+∫12|x-x2|⁢𝑑x

=|∫01(x-x2)⁢𝑑x|+|∫12(x-x2)⁢𝑑x|=|(x22-x33)|01⁢|+|(x22-x33)|12|

=16+|-23-16|= 1.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể (H) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b (a < b) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a≤x≤b) cắt (H) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định bởi công thức: V=∫abS⁢(x)⁢𝑑x.

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.

a) Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h.

Khi đó, thể tích của khối chóp là V=13⁢B.h.

b) Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; B’ và chiều cao là h.

Thể tích của khối chóp cụt là:

V=h3⁢(B+B.B'+B')

III. Thể tích khối tròn xoay

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường congy = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b quanh trục Ox:

V=π⁢∫abf2⁢(x)⁢𝑑x.

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=π⁢∫02x4⁢𝑑x=π⁢x55|02=32⁢π5.

Đề thi liên quan

Xem thêm »
  • 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 5854 lượt thi Thi thử
  • Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 5797 lượt thi Thi thử
  • Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 4817 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 4543 lượt thi Thi thử
  • Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 3074 lượt thi Thi thử
  • 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 2912 lượt thi Thi thử
  • 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 2645 lượt thi Thi thử
  • 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 2587 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án 6 đề 2575 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 2558 lượt thi Thi thử
Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

  • Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.

    106 05/04/2024 Xem đáp án

  • Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

    60 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

    73 05/04/2024 Xem đáp án

  • Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

    136 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

    67 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

    66 05/04/2024 Xem đáp án

  • Trung bình mỗi con gà ăn hết 102 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại nuôi gà đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày?

    50 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

    104 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

    59 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).

    58 05/04/2024 Xem đáp án
Xem thêm »

Từ khóa » Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đồ Thị Y= X Và Y=x^2