Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi đồ Thị Hai Hàm Số Y=x^2−2x ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

22/07/2024 1,205

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2-2x và y=-x2+4x

A. 12

B. 9

Đáp án chính xác

C. 113

D. 27

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y=|x2-4x+3|;y=x+3

Xem đáp án » 27/02/2022 4,331

Câu 2:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2 và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Xem đáp án » 19/02/2022 3,487

Câu 3:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình x2+y2=1 và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Xem đáp án » 18/02/2022 1,645

Câu 4:

Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx; y=0; x=0; x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: V=πa-πb với a,b∈R. Tính T=a2+2b

Xem đáp án » 17/02/2022 1,536

Câu 5:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4x+4, trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Xem đáp án » 27/02/2022 1,317

Câu 6:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1≤x≤3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2-2

Xem đáp án » 17/02/2022 1,203

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol y=ax2+1(a>0), trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2815π. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 19/02/2022 911

Câu 8:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4-x2 (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án » 27/02/2022 749

Câu 9:

Cho hai hàm số f(x)=mx3+nx2+px-52 (m, n, p thuộc R) và g(x)=x2+2x-1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Xem đáp án » 19/02/2022 734

Câu 10:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

Xem đáp án » 23/02/2022 654

Câu 11:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0≤x≤2 là một nửa đường tròn đường kính bằng:

Xem đáp án » 17/02/2022 618

Câu 12:

Cho hai hàm số y=f1(x) và y=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 19/02/2022 611

Câu 13:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-x2+2x,y=-3,x=1,x=2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/02/2022 596

Câu 14:

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x=π3 quanh trục Ox là:

Xem đáp án » 19/02/2022 519

Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=-x2+2x+1 và y=2x2-4x+1 là:

Xem đáp án » 27/02/2022 421 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định: S=∫ab|f⁢(x)|⁢𝑑x.

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5x4 + 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

S=∫01|  5⁢x4+ 3⁢x2|⁢𝑑x=∫01(5⁢x4+ 3⁢x2)⁢𝑑x=(x5+x3)|01= 2

2. Hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a; x = b được xác định:

S=∫ab|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x (*).

- Chú ý.

Khi áp dụng công thức (*), cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy ta giải phương trình: f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b].

Giả sử phương trình có hai nghiệm c; d (c < d). Khi đó, f(x) – g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c]; [c; d]; [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a; c] ta có:

∫ac|f⁢(x)-g⁢(x)|⁢𝑑x=|∫ac[f⁢(x)-g⁢(x)]⁢𝑑x|.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0; x = 2 và các đồ thị của hai hàm số y = x – 1 và y = x2 – 1.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x – 1 = x2 – 1

⇔x-x2=  0⇔[x=0x= 1∈[0; 2]

Diện tích hình phẳng đã cho là:

S=∫02|x-1-(x2-1)|⁢𝑑x=∫02|x-x2|⁢𝑑x=∫01|x-x2|⁢𝑑x+∫12|x-x2|⁢𝑑x

=|∫01(x-x2)⁢𝑑x|+|∫12(x-x2)⁢𝑑x|=|(x22-x33)|01⁢|+|(x22-x33)|12|

=16+|-23-16|= 1.

II. Tính thể tích

1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể (H) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a; x = b (a < b) . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x (a≤x≤b) cắt (H) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được xác định bởi công thức: V=∫abS⁢(x)⁢𝑑x.

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt.

a) Cho khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h.

Khi đó, thể tích của khối chóp là V=13⁢B.h.

b) Cho khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; B’ và chiều cao là h.

Thể tích của khối chóp cụt là:

V=h3⁢(B+B.B'+B')

III. Thể tích khối tròn xoay

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường congy = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b quanh trục Ox:

V=π⁢∫abf2⁢(x)⁢𝑑x.

Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

V=π⁢∫02x4⁢𝑑x=π⁢x55|02=32⁢π5.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 9376 lượt thi Thi thử
• Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 7786 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 7624 lượt thi Thi thử
• Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 6092 lượt thi Thi thử
• 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 5187 lượt thi Thi thử
• 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 4809 lượt thi Thi thử
• Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 4463 lượt thi Thi thử
• 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 3984 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3938 lượt thi Thi thử
• 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án) 6 đề 3912 lượt thi Thi thử

Xem thêm »