Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Hai đồ Thị Hàm Số

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số: Phương pháp giải. Muốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Xét phương trình f(x) = g(x) = 0 (1). Phương trình (1) có nghiệm x. Bước 2: Gọi S là diện tích cần tính. Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x + 2 và g = 3x. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x = 2. Diện tích hình phẳng cần tính là: 9164. Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 + 2x và y = 3×2. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x > 0 và x2 + 2x = x suy ra x = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: 2×2 + 2x – |x|dx. Nhận xét: Nếu bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong mà việc biểu diễn g theo gặp khó khăn thì ta có thể chuyển về tính tích phân theo dự. Ví dụ 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4x = 0. Lời giải. Xét phương trình tung độ giao điểm ta có: y = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: S. Ví dụ 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y^2 – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x + y = 0. Lời giải. Viết lại: (P): x = -2; d: x = −9. Tọa độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình. Diện tích cần tính là: S. Ví dụ 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – 4x + 3 và đường thẳng d: y = x + 3. Lời giải. Hoành độ giao điểm của (P) và d. Diện tích cần tính là: A. Ví dụ 9. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8 và parabol (P): y = 2x. (P) chia (C) thành 2 phần, tìm tỉ số diện tích hai phần đó. Hoành độ giao điểm của (P) và (C) là: 2x = 8 – x2. Xét giao điểm thuộc góc phần tư thứ nhất, với x = 2 thì g = 2. Gọi S là phần có diện tích nhỏ hơn, S1 là phần còn lại. Ta có: Đặt sint và du = 2costdt. Do đó diện tích hình tròn S = 2 = 8T. Suy ra S1 = 8T – 2m. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: g = x3 – 202 và g = 0.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba hàm số
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy của hình trụ
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón
• Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện
• Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
• Phục hình và trải phẳng để tính thể tích khối đa diện
• Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón
• Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón
• Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x)