Toán 12 - Dạng Lượng Giác Của Số Phức Và Công Thức Moa-Vrơ

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12Dạng lượng giác của số phức và công thức Moa-Vrơ

• Thread starter Tiến Phùng
• Ngày gửi 27 Tháng hai 2019
• Replies 0
• Views 2,109

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Số phức

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạng lượng giác của số phức được sử dụng nhằm khai căn số phức hoặc tính lũy thừa bậc cao của số phức một cách dễ dàng hơn. Nó là 1 cách biểu diễn khác của số phức. Cụ thể ta đã biết số phức z=a+bi có điểm biểu diễn trên mp tọa độ Oxy là M(a;b) Giờ ta gọi góc tạo bở OM và Ox là góc [tex]\theta[/tex] Như vậy, độ dài a đại diện cho phần thực, còn b đại diện cho phần ảo của số phức. Ta có b=MH , a=OH , áp dụng lượng giác thì ta có: [tex]a=OMcos\theta ; b=OMsin\theta[/tex] Mà theo Pitago ta có: [tex]OM=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] Như vậy bây giờ số phức [tex]z=a+bi=\sqrt{a^2+b^2}(cos\theta+i. sin\theta)[/tex] Đặt [tex]r=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] , có thể thấy r là module của số phức z, lúc này z được biểu diễn dưới dạng lượng giác là: [tex]z=r(cos\theta+i.sin\theta)[/tex] với [TEX]\theta[/TEX] được gọi là 1 acgument của số phức z. Bởi vì tính chất tuần hoàn chu kì [tex]2\pi[/tex] của hàm cos và sin nên họ acgument của số phức z là :[tex]\theta+k2\pi (k\epsilon Z)[/tex] [TEX]\theta[/TEX] được xác đinh bởi : [tex]cos\theta=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, sin\theta=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex] Ví dụ: dạng lượng giác của số phức z=[tex]1+\sqrt{3}i[/tex] là? Ta có : [tex]z=2(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=2(cos\frac{\pi }{3}+sin\frac{\pi }{3})[/tex] Vậy số phức z có module là 2 và Acgument là [TEX]\frac{\pi }{3}[/TEX] Công thức Moa-Vrơ và ứng dụng. Ta có công thức sau với dạng lượng giác của số phức: [tex]z=r(cos\theta +i.sin\theta)=>z^n=r^n(cosn\theta+i.sinn\theta)[/tex] Công thức này rất hữu dụng trong việc ta tính lũy thừa bậc cao hay khai căn của một số phức. Trở lại ví dụ ban đầu, cho [tex]z=1+\sqrt{3}i[/tex] . Tính [tex]z^{10}[/tex] Có thể thấy nếu như ta không đưa về lượng giác mà tính thông thường: [tex](1+\sqrt{3}i)^{10}[/tex] Thì việc klhai triển và tính toán mất rất nhiều thời gian, thậm chí không tính được. Tuy nhiên khi đưa về dạng lượng giác thì mọi chuyện lại rất dễ dàng: [tex]z=2(cos\frac{\pi }{3}+i.sin\frac{\pi }{3})=>z^{10}=2^{10}(cos\frac{10\pi }{3}+i.sin\frac{10\pi }{3})[/tex] Vậy cách làm chung với các bài toán tính bậc cao của số phức z, đó là đưa z về dạng lượng giác, sau đó áp dụng công thức Moa-Vrơ Bài toán tính khai căn số phức. Vẫn tương tự bài toán tính bậc cao của số phức, tuy nhiên có lưu ý nhỏ sau đây. Vẫn sử dụng z đã cho ở trên, giờ ta tính [tex]\sqrt[4]{z}[/tex] Ta có : [tex]\sqrt[4]{z}=z^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{1}{4}\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{4})+i.sin(\frac{1}{4}\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{4}))=\sqrt[4]{2}(cos(\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2})+i.sin(\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}))[/tex] Như vậy lúc này thay 4 giá trị tương ứng là k=0,1,2,3 ta thu được 4 số phức tương ứng. Với k từ 4 trở đi thì chu kì lượng giác lại lặp lại Vậy tại sao khi khai căn lại cần thêm họ acgument số phức, trong khi lũy thừa lên lại không cần. Đó là bởi vì khi lũy thừa lên ta có được họ acgument là [tex]n\theta +nk2\pi[/tex] . Lúc này [TEX]nk2\pi [/TEX] thì dù k bằng bao nhiêu thì vẫn là 1 số nguyên lần chu kì, không ảnh hưởng gì, nên bỏ đi Còn khi khai căn thì họ acgument lúc này có: [tex]\frac{k2\pi }{n}[/tex] , với các k khác nhau từ 0 đến n-1, cho ta các số phức khác nhau. Nói cách khác, thì lũy thừa của 1 số phức lên chỉ có 1 kết quả, còn khai căn bậc n số phức, cho ta n số phức kết quả.

Attachments

• upload_2019-2-27_21-51-40.png 4.4 KB · Đọc: 88

• 

Reactions: Đình Hải, Sweetdream2202, emanoninm and 2 others You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Số phức

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.