Toán Lớp 9 Nâng Cao - Hình Học - 26. CĐ Chứng Minh Tiếp Tuyếml

Hìnhlớp9 NC

Bài 26: CĐ Chứng minh tiếp tuyến

Kiểm tra bài cũ:

1. Khi nhắc tới từ tiếp tuyến, chúng ta thường nghĩ tới những định lí hay tính chất gì?

HS sẽ nhắc lại: Định lí tiếp tuyến thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau, định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

2. Vậy để CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn, mình có những cách nào?

HS nhắc lại 3 cách: chứng minh khoảng cách từ tâm tới bán kính bằng R, chứng minh vuông góc, chứng minh trùng khít

Vào bài: …?Hôm nay chúng ta sẽ đi vào bài toán CM tiếp tuyến.

1. Các cách chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến (O)

- P1: Chứngminhkhoảngcáchtừtâm O đếnđườngthẳng (d) bằngbánkính R.( Phươngphápnàythườngđượcdùngkhichưabiếtgiaođiểmcủa (d) và (O) )

- P2: Nếubiếtđườngthẳng (d) và (O) cómộtgiaođiểm A. Tachỉcầnchứngminhminh .

- P3: Phươngpháptrùngkhít: Đểchứngminhmộtđườngthẳng (d) làtiếptuyếncủa (O) tadựngđườngthẳng (d’) làtiếptuyếncủa (O) sauđóchứngminh (d) và (d’) trùngnhau. Do đó (d) làtiếptuyếncủa (O).

- VD vể trùng khít: Gócnộitiếp: giảsửcầnchứngminhđườngthẳng d làtiếptuyếntađichứnggóctạobởi d và 1 dâycung ABbằngvới 1 gócnộitiếpchắndây AB

(Cách này sau khi CM được góc đó bằng góc nội tiếp chúng ta vẫn dựng một tiếp tuyến giả d’ và sau đó CM trùng khít d trùng d’)

GV hướng dẫn HS suy nghĩ bài 4, 2 nếu còn thời gian sẽ hướng dẫn bài 3

Bài 4:(MĐ1)Cho đườngtròn (O;R) códây AB < 2R. Gọi M làđiểmchínhgiữacủacungnhỏ AB và C làmộtđiểmthuộcđoạnthẳng AB. Tia MC cắtđườngtròntạiđiểmthứ 2 là D. Chứngminhrằng MA làtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptamgiác ACD

Hướngdẫn:

Trênnửamặtphẳngbờ AC chứađiểm M, vẽ tia Axlàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptamgiác ACD ⇒ =

Mà ⇒ =

⇒ = ⇒ =

Mà AM, Axnằmcùngnửamặtphẳngbờ AC nênhai tia AM, Axtrùngnhau.

Vậy AM làtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptamgiác ACD

Bài 2:(MĐ2)Cho nửa đường tròn đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến với đường tròn Ax, By trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn. Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn. Tia AC cắt By tại E và tia BC cắt Ax tại D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AD và BE. Chứngminh IK làtiếptuyếncủađườngtròn

Hướngdẫn :

Gọi O làtâm đường tròn.

∆ACB vuông tại C, suy ra các ∆ACD và ∆BCE vuông tại C.

Do I là trung điểm của cạnh huyền AD nên IA = IC ⇒

∆OAC cânđỉnh O nên

⇒ = = 900 =

Chứngminhtươngtựtacó = 900

Suy ra I, C, K thẳnghàngvà OC IK tại C.

Do đó IK làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính AB tại

Bài 3:(MĐ3)Cho điểm M bất kì trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, qua điểm H cố định trên đoạn OB, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi giao điểm của MA, MB và tiếp tuyến tại M của đường tròn(O) với d lần lượt là D, C và I. Gọi E là giao điểm của AC và đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của OI và ME. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của đường tròn (O

Hướngdẫn:

Xét ∆ABD có BM AD, DH AB ⇒ C làtrựctâm⇒ AC DB mà AE BE ( =900)

Suyra B, E, D thẳng hàng

Tứgiác AMCH nộitiếpvì =900

⇒ (cùngbùvới ) mà MI làtiếptuyến

⇒ ⇒

suyra ∆MCI cân tại I ⇒ IM = IC(1)

Tacó =900mà

⇒ suyra ∆IMDcântại I ⇒ IM = ID(2)

Từ (1) và(2) suy raID = IC = IM

∆CDE vuông tại E có IC = ID ⇒ IC = ID = IE

Từ đó ta có IM = IE, OM = OE, OI chung

Suy ra ∆OEI = ∆OMI (c.c.c)

Suyra ⇒

Suy ra IE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O)