Trong 1 Tam Giác Vuông đường Trung Tuyến ứng Với Cạnh Huyền ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay

• Nguyễn Trọng Phúc

23 tháng 2 2017 lúc 19:26

CM định lý sau bằng phương pháp phản chứng : Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Hình học lớp 7 1 0 Gửi Hủy Quỳnh Như 17 tháng 3 2017 lúc 22:29

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. \(\triangle{MAB}\) và \(\triangle{MNC}\) có: \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{NMC}\) (đối đỉnh) BM = CM (gt) MA = MN (dựng hình) \(\Rightarrow\) \(\triangle{MAB}\) = \(\triangle{MNC}\) (c.g.c) \(\Rightarrow\)NC = AB (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{MBA}\) = \(\widehat{MCN}\) (hai góc tương ứng) Vì \(\widehat{MBA}\) = \(\widehat{MCN}\) nên AB // NC \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ACN}\) = 180o. \(\widehat{BAC}\) = 90o \(\Rightarrow\) \(\widehat{ACN}\) = 90o. Xét hai tam giác vuông ABC và CNA : AC chung AB = NC (cmt) \(\Rightarrow\) \(\triangle{ABC}\) = \(\triangle{CNA}\) (hai cạnh góc vuông) \(\Rightarrow\) AN = BC (hai cạnh tương ứng) Ta có: AN = BC \(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC. \(\Rightarrow\) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Đúng 0 Bình luận (3) Gửi Hủy

• tth_new

16 tháng 11 2018 lúc 9:07

CMR trong 1 tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

* Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy tth 16 tháng 11 2018 lúc 9:08

 Cách khác (theo cách lớp 7):

A B C D 2 1

Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)

Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)

+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)

Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)

+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)

Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy ❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт... 16 tháng 11 2018 lúc 8:51

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM Do đó AM=1/2 AD (1) suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* nên ABDC là hình chữ nhật suy ra AD=BC (2) Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy tth 16 tháng 11 2018 lúc 9:11

Tham khảo thêm: Câu hỏi của Nguyễn Huỳnh Minh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Huỳnh Minh Thư

15 tháng 4 2015 lúc 20:00

Chứng minh định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền (dùng kiến thức lớp 7 giải giúp mình nha, cám ơn nhìu)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Thanh Tùng DZ 9 tháng 1 2018 lúc 17:59

A B C D M 1 2 1

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Đúng 5 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Huy Hoàng
• 

16 tháng 12 2017 lúc 22:33

1/ Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

2/ Chứng minh định lí: Nếu 1 tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

VẼ HÌNH - GHI GT + KL GIÙM LUÔN!

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Nhóc_Siêu Phàm 16 tháng 12 2017 lúc 23:48

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC => AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => OA = OB =OC = 1/2 BC => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy .... 2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC =>OA = OB =OC (*) mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp => O là trung điểm BC => OB = OC = 1/2 BC(**) từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC => tam giác ABC vuông tại A 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nhật Vy Nguyễn 20 tháng 2 2018 lúc 10:14

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Nhật Vy Nguyễn 20 tháng 2 2018 lúc 10:26

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Mỹ Kim Chi
• 

21 tháng 3 2022 lúc 7:05

Thiết lập mệnh đề đảo của định lý sau:

Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền.

Chứng minh định lý đó.

Xem chi tiết Lớp 7 Toán 2 0 Gửi Hủy ttanjjiro kamado 21 tháng 3 2022 lúc 7:07

vui lòng viết lại đề 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Đỗ Thị Minh Ngọc 21 tháng 3 2022 lúc 7:08

Tham khảo:

 

Đúng 1 Bình luận (2) Gửi Hủy

• Hà Bảo Linh

2 tháng 10 2015 lúc 21:01

Chứng minh định lý : Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• ngọc hân

5 tháng 8 2021 lúc 16:30

dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Hoàng Minh 5 tháng 8 2021 lúc 16:34

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

 

Đúng 3 Bình luận (0) Gửi Hủy ngọc hân 5 tháng 8 2021 lúc 16:37

đây là hình ạ

D A B M C

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy

• luongngocha

16 tháng 1 2016 lúc 19:16

Chứng minh định lí '' Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền''

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Đức Tiến 18 tháng 1 2016 lúc 21:13

A B C H K

(GT,KL tự ghi nhé!)

Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)

Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :

AH = AK (Cách vẽ)

AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )

BH = HC (GT)

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)

   Mà AB vuông góc với AC (GT)

\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :

   AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)

   BAC = KCA = 90 độ

  AC chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) BC = KA (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)

     

 

 

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy tughujdr 16 tháng 1 2016 lúc 19:52

de et qua thang khung moi khong biet

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Trần Mạnh Phong

15 tháng 4 2015 lúc 19:34

Chứng minh: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền ?

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy