Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm Và Có Vecto Chỉ ...

Trang chủ » Cách Viết Pt đường Thẳng đi Qua 1 điểm » Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm Và Có Vecto Chỉ ...

Có thể bạn quan tâm

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
  • Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall
Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u.

  • Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
  • Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
  • Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u→ =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u→ ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→ ( 3; -2; 1)

Lời giải:

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u→ =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u→ =(3;-2;1) và u'→ ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u→ =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→ ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u→ =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Ví dụ 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua

A( 1; -2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương . Tìm mệnh đề sai?

A. Vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Phương trình tham số của đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương nên Phương trình tham số của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u và Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cùng phương nên vecto u→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B và C đúng ; D sai

Chọn D.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u . Trong các vecto sau; vecto nào không là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 2; 6; 0) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương.

+ Ta có: u2→= u→; u3→= 2u→ và u4→=-3 u→

=> Ba vecto u2→; u3→; u4→ cùng phương và là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 3; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương. Tìm mệnh đề đúng ?

A. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. PHương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 3; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương có

+ Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn D.

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là?

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Hướng dẫn giải

Đường thẳng Δ qua điểm A(3; -1; 0) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn A.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u→có tọa độ là:

A. M(2; -1; 3) ; Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. M (- 2; 1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. M( 2; -1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. M( -2; 1; 3); Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Hướng dẫn giải>

Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1; 3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn D.

Ví dụ 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u . Biết đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương. Tìm m?

A. m = -2

B. m= 3

C. m= 6

D. m= -1

Lời giải:

+ đường thẳng đi qua A(1; 3; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương.

+ Lại có vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto u→ và v→ cùng phương

=> Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

⇔ 12= 4m ⇔ m = 3

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u.Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u→ có tọa độ là:

A. M( -2; 1; - 3);Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B. M( -2; -1;3) ;Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. M( -2; -1; 3) ;Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. M(-2; -1; 3);Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M( -2; 1; -3) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn A.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -1; 2; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

?

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -1; 2; 2) và có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn B.

Quảng cáo

Câu 3:

Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

. Tìm m để vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. m= 3

B.m= 4

C. m= 5

D. m= 6

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( -2; 3; -2) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u .

Để vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì hai vecto u→;v→ cùng phương. Suy ra: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

⇔ m+ 1= 6 nên m= 5

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u .

Biết đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương. Tìm m?

A. m = -2

B. m= 3

C. m= 6

D. m= -1

Lời giải:

+ Đường thẳng đi qua A(2; 0; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương./

+ Lại có vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto u ⃗ và v ⃗ cùng phương

=> Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

⇔ 6= -3m ⇔ m = -2

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u . Biết rằng đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương . Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc

A. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u )

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua M(0; 2; 2) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương.

+ Lại có; vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên hai vecto u→, và v→ cùng phương

=>Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

=> 2. 12= - 6m ⇔ m = - 4

Vậy đường thẳng d đi qua điểm M(0; 2; 2) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u nên có phương trình dạng chính tắc là: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 3) và có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u với m ≠ 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d:

A.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

B.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D.Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Lời giải:

+ Với m ≠ 0 ta có hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u và Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cùng phương

=> Đường thẳng d nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương và đi qua A( 2; -1; 3) nên có phương trình là :Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A(- 2; 0; - 10)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình tham số của đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 1; -3; -9)

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta suy ra: d đi qua điểm M ( - 2; 0; -10) và vectơ chỉ phươngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+Hai vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u và Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cùng phương nên vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

+ Cho t= 1 ta được điểm H(1; - 3; - 9) thuộc đường thẳng d.

=> A; B và D đúng ; C sai

Chọn C .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua

A( 1; 2; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương . Tìm mệnh đề sai?

A. VectoViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

B. Phương trình tham số của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

C. Phương trình chính tắc của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 0; 4; 0)

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua A( 1;2; 3) và nhận vectoViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u làm vecto chỉ phương nên

Phương trình tham số của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

Phương trình chính tắc của đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

+ Cho t= 1 vào phương trình tham số ta được điểm H(0; 4; 0) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D đúng ; A sai

Chọn A.

Câu 9:

Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u . Trong các điểm sau; điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A (2; 2; 5)

B. B( 0; 2; -1)

C. C( 4; 2; 11)

D. D( 3; 2; 4)

Lời giải:

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 2; 2; 5) thuộc đường thẳng d.

+ Cho t= - 1 ta được điểm B( 0; 2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Cho t= 3 ta được điểm C ( 4; 2; 11) thuộc đường thẳng d

=> Điểm D( 3; 2; 4) không thuộc đường thẳng d

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

  • 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
  • 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
  • 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 12 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
  • Lớp 12 Kết nối tri thức
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 12 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 12 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
  • Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
  • Lớp 12 Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 12 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 12 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 12 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
  • Giải sgk Tin học 12 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
  • Lớp 12 Cánh diều
  • Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 12 Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều

Từ khóa » Cách Viết Pt đường Thẳng đi Qua 1 điểm