Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm Và ...

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng.

• Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Ví dụ minh họa bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Bài tập tự luyện Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT.

+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 ( c’≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là:

A. B. C. D. 4x + 3y - 1 = 0 .

Lời giải

Ta có (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4)

Đường thẳng (d) :

Suy ra (t ∈ R)

Chọn B.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có

Đường thẳng (d):

nên d: (t ∈ R)

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

Ta có:

+ Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d.

Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2; 1)và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

A. B. C. D.

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD

⇒ Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Chọn B.

Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x - y = 0

Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1)

Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP.

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox.

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP.

Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP.

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :

Chọn D.

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. B. C. D.

Lời giải

Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:

Đường trung tuyến CM:

⇒ Phương trình tham số của CM:

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)?

A. B. C. D. Tất cả sai

Lời giải

Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN// AC.

Đường thẳng AC:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng ∆: và điểm A( -2; 0) thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

A. 2x + 3y + 4 = 0 B. C. D. Đáp án khác

Lời giải

+ Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP.

+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :

(d):

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0.

A. x - 3y + 1 = 0 B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng ∆ nhận VTPT n∆→( 1; -3) .

+ Do hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n∆→ làm VTCP.

⇒ Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:

Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)?

A. B. C. D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai đường thẳng ( a) và (b) là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1;1).

+ Đường thẳng (a) có VTPT na→( 1;1) làm VTPT.

+ Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na→( 1;1) làm VTPT suy ra một VTCP của (d) là u→( 1; -1) .

Đường thẳng (d):

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là;

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

+ Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

⇒ AM và BC vuông góc với nhau.

+ Mà đường thẳng BC nhận vecto n→( 1; 1) làm VTPT nên đường thẳng AM nhận u→( 1;1) làm VTCP.

+ Đường thẳng AM:

⇒ Phương trình chính tắc của AM:

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và C( 2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

A. - 12 B. - C. - 13 D. -

Lời giải:

Đáp án: B

Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là:

Đường trung tuyến BM:

⇒ Phương trình tham số của CM:

Ta có: N(20; yN ) ∈ BM ⇒

Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là:

A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x – 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d có VTCP là u→(3; 0) nên nhận vecto n→(0; 1) làm VTPT

⇒ đường thẳng d:

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

0(x - 0) + 1.(y + 2) = 0 hay y + 2 = 0

Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng ∆ có VTPT là n∆→( 2; 1)

Do d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u→ = n∆→ = ( 2; 1) làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd→( 1; -2).

(d):

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x + 1) – 2( y - 2) = 0 hay x - 2y + 5 = 0

Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d :

A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d có VTCP u→( -2; 3) ⇒ một VTPT của d: n→( 3; 2)

Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ nhận n→( 3; 2) làm VTPT.

(d):

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

3( x - 2) + 2( y + 3) = 0 ⇔ 3x + 2y = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d: ⇒

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

6(x - 3) + 1(y - 0) = 0 hay 6x + y – 18 = 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ :

A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( 1; -2) .

Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1( x + 1) – 2( y - 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0

Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( -3; 5).

Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của d: (t ∈ R).

Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường phân giác góc phần tư thứ hai là ∆: x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 1; 1 ) làm VTPT.

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = (1; 1) làm VTPT.

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 ⇔ x - y - 4 = 0

Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy.

A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.

Trục Ox có phương trình là: y = 0.

⇒ đường thẳng d có dạng y + c = 0 ( c ≠ 0) .

Mà đường thẳng d đi qua điểm M( 6; -10) nên ta có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10

Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 10) và vuông góc với đường thẳng ∆: 2x – 2y = 0.

Bài 2. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(–1; –8) và có vectơ chỉ phương u→(8;-6). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d?

Bài 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(3; 6) và vuông góc với đường thẳng ∆: 9x – 4y = 10.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng dx=4-6ty=-7+t.

Bài 5. Cho tam giác ABC có A(6; –7) ;B(–3; 3) và C(–1; 0) . Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và song song với AC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
• Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
• Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều