X2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 Và Mặt Phẳng (α):4x+3y−12z+10=0 ...

Trang chủ » (s) X2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0 ( S ) X 2 + Y 2 + Z 2 − 2 X + 2 Y − 4 Z − 2 = 0 Có Bán Kính Bằng » X2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 Và Mặt Phẳng (α):4x+3y−12z+10=0 ...

Có thể bạn quan tâm

Skip to content

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0 \) và mặt phẳng  \( (\alpha ):4x+3y-12z+10=0 \). Lập phương trình mặt phẳng  \( (\beta ) \) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với \( (\alpha ) \) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.

A. \( 4x+3y-12z-78=0 \)

B. \( 4x+3y-12z-26=0 \)

C. \( 4x+3y-12z+78=0 \)

D. \( 4x+3y-12z+26=0 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính  \( R=4 \).

Mặt phẳng  \( (\beta ) \) song song với  \( (\alpha ) \) nên có phương trình dạng  \( 4x+3y-12z+c=0\text{ }(c\ne 10) \).

 \( (\beta ) \) tiếp xúc với (S)  \( \Leftrightarrow d\left( I,(\beta ) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+c \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \frac{\left| -26+c \right|}{13}=4 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -26+c=52 \\  & -26+c=-52 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & c=78 \\  & c=-26 \\ \end{align} \right. \).

+ Với  \( c=78 \) thì  \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \). Mặt phẳng  \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm  \( M\left( 0;0;\frac{13}{2} \right) \)  có cao độ dương.

+ Với  \( c=-26 \) thì  \( (\beta ):4x+3y-12z-26=0 \). Mặt phẳng  \( (\beta ) \) cắt trục Oz ở điểm  \( M\left( 0;0;-\frac{13}{6} \right) \) có cao độ âm.

Vậy  \( (\beta ):4x+3y-12z+78=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

cho mặt cầu \( {{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \) và đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+t \\  & z=-t \\ \end{align} \right.,\text{ }t\in \mathbb{R} \). Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0. Lập phương trình mặt phẳng (β) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với (S), song song với (α) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x−y+3z−1=0, (Q):y=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0, (R):2x−y+z=0 là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):2y+z−5=0 và (R):x−y+z−2=0. Gọi (α) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R). Phương trình của (α) là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz−9=0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a + b + c

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):3x−2y+2z+7=0 và (β):5x−4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) có phương trình là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−3y+2z−1=0, (Q):x−z+2=0. Mặt phẳng (α) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng (α) là

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!
  • 1
  • 2
  • 3
  • …
  • 11
  • ›
Loading...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail
cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó
Previous
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm  \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=1+2t \\  & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Next

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O
Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!

Từ khóa » (s) X2+y2+z2−2x+2y−4z−2=0 ( S ) X 2 + Y 2 + Z 2 − 2 X + 2 Y − 4 Z − 2 = 0 Có Bán Kính Bằng