1) Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC2) Cos 2A + Cos 2B ... - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

LN Lê Na Na 23 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: 

1) Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC

2) Cos 2A + Cos 2B + Cos 2C = 4.CosA.CosB.CosC

3) 4R + r = P.( Tan \(\frac{a}{2}\) + Tan \(\frac{b}{2}\) + Tan \(\frac{c}{2}\) )

4) a.Sin(b-c) +b.Sin(c-a) +c.Sin(a-b)=0

Help me

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 HK Hỏa Kì Lân 23 tháng 11 2015

xin lỗi mình mới học lớp 8 

Đúng(0) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NT Nguyễn Thùy Trang 17 tháng 5 2020 1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\) 2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\) 3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\) (Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn...Đọc tiếp

1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)

2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)

3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)

(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 DB Đời Buồn Tênh 8 tháng 5 2017 - olm

cho abc=1 a,b,c>0

. chứng minh  \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\)  + \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\)+ \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 E Eihwaz 8 tháng 5 2017

ta có \(a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2.\)

áp dụng BĐT cauchy

=>\(a^2+2b^2+3>=2ab+2b+2=2\left(ab+b+1\right)\)

=>\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}< =\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

tương tự ta có \(\hept{\frac{1}{b^2+2c^2+3}< =\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}}\),\(\frac{1}{c^2+2a^2+3}< =\frac{1}{2\left(ac+a+1\right)}\)

=>VT<=\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{ac+a+1}+\frac{1}{bc+c+1}\right)\)

<=>VT<=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{ac+a^2bc+abc}+\frac{abc}{bc+c+abc}\right)\)(do abc=1)

<=>VT<=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}\right)\)=\(\frac{1}{2}\left(\frac{ab+b+1}{ab+b+1}\right)=\frac{1}{2}\)(đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(0) TT thien ty tfboys 8 tháng 5 2017

1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)

Tại có: abc=1 =>a=1;b=1;c=1.

Syu ra: 1/(1+2.1+3)+1/(1+2.1+3)+1/(1+2.1+3)

=1/6+1/6+1/6=1/2

=>1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) \(\le\)1/2

=> đpcm

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Q ♚ QUEEN ♚ 15 tháng 2 2019 - olm Bài 1.Cho \(x+y+z=0\)Tính \(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)Bài 2. Cho \(a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)CMR: \(xy+yz+zx=0\)Bài 3. Cho \(3x-y=2z\)                \(2x+y=7z\)Tính \(S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\)với \(x,y\ne0\)Bài 4. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)Tính \(E=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)Bài 5....Đọc tiếp

Bài 1.Cho \(x+y+z=0\)

Tính \(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)

Bài 2. Cho \(a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

CMR: \(xy+yz+zx=0\)

Bài 3. Cho \(3x-y=2z\)

                \(2x+y=7z\)

Tính \(S=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\)với \(x,y\ne0\)

Bài 4. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Tính \(E=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Bài 5. Cho \(abc\ne0\)thỏa mãn: \(2ab+6bc+2ac=0\)

Tính \(A=\frac{\left(a+2b\right)\left(2b+3c\right)\left(3c+a\right)}{6abc}\)

Bài 6. Cho \(a,b,c\ne0\)thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Tính \(Y=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)

Bài 7. Cho \(\hept{\begin{cases}10a^2-3b^2+5ab=0\\9a^2-b^2\ne0\end{cases}}\)

Tính \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 6 TT Thanh Tùng DZ 15 tháng 2 2019

làm nổi à bạn. 

Đúng(0) TT Thanh Tùng DZ 15 tháng 2 2019

1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)

\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TN Tiến Nguyễn Minh 21 tháng 10 2019 - olm Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh...Đọc tiếp

Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).

Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:

\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).

Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).

Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng: 

a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).

b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).

c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).

Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:

\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 8 VT Vũ Tiến Manh 21 tháng 10 2019

1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)

\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\)  (1) 

áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)

(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\)   <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\)  ( vậy (1) đúng)

dấu '=' khi a=b=c

Đúng(0) HF HD Film 21 tháng 10 2019

4b, \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=1-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+1-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+1-\frac{ca^2}{a^2+c^2}\)

\(\ge3-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{bc^2}{2bc}-\frac{ca^2}{2ac}=3-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3}{2}\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LT Lê Tuấn 26 tháng 11 2019 - olm Cho a, b, c >0. Chứng...Đọc tiếp

Cho a, b, c >0. Chứng minh: 

a)\(\frac{1}{2a+3b+3c}\) +\(\frac{1}{2b+3c+3a}\) +\(\frac{1}{2c+3a+3b}\) \(\le\) \(\frac{1}{4}\) (\(\frac{1}{a+b}\) +\(\frac{1}{b+c}\) +\(\frac{1}{c+a}\) )

 

b)\(\frac{1}{a+2b+3c}\) +\(\frac{1}{b+2c+3a}\) +\(\frac{1}{c+2a+3b}\) \(\le\) \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{a+2c}\) +\(\frac{1}{b+2a}\) +\(\frac{1}{c+2b}\) )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 UI Upin & Ipin 26 tháng 11 2019

Ap dung bdt \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\left(x,y>0\right)\)  lien tiep la duoc 

Chuc bn thanh cong

Đúng(0) OL o lờ mờ 27 tháng 11 2019

svác-xơ ngược dấu.

\(\frac{16}{2a+3b+3c}=\frac{16}{\left(a+b\right)+\left(c+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{a+b}+\frac{2}{c+b}+\frac{1}{c+a}\)

Tương tự 

\(\frac{16}{2b+3c+3a}\le\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

\(\frac{16}{2c+3a+3b}\le\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)

Cộng lại ta được:

\(16VT\le4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TN Tùng Nguyễn Bá 5 tháng 5 2017 - olm

Cho \(a,b,c>0\) thoả mãn \(abc=1\)

Chứng minh: \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 T tth_new 1 tháng 6 2019

Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+1\ge2b\) \(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ac}{\left(ca+a+1\right)}+\frac{a}{ca+a+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)=\frac{1}{2}\left(Q.E.D\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Đúng(0) AP Azure phan bảo linh 11 tháng 2 2017 - olm

giúp mk với

cho a,b,c>0. chứng minh rằng:

\(\frac{-a+b+c}{2a}\)+\(\frac{a-b+c}{2b}\)+\(\frac{a+b-c}{2c}\)>=\(\frac{3}{2}\)

ai làm đúng mk tick cho nhé!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 FA Forever AF 13 tháng 5 2017 - olm

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)  \(\frac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TN Thắng Nguyễn 13 tháng 5 2017

Xem câu hỏi

Đúng(0) ML Mai Linh 22 tháng 3 2019

a, Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có: \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\) ≤ \(\frac{1}{xy+y+1}\)

b, Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 Y Y 22 tháng 3 2019

\(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\le\frac{1}{xy+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3\ge2xy+2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

Vì bđt cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên bđt ban đầu luôn đúng

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Đúng(0) KB Khôi Bùi 22 tháng 3 2019

Ta có : \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\le\frac{1}{2ab+2b+2}\) ( AD BĐT Cô si cho a ; b dương ) ( 1 )

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2bc+2c+2};\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2ac+2a+2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b}\right)\left(abc=1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• PD Phạm Duy Kiên 2 GP
• HN Hiền Nguyễn Thị 2 GP
• HA Hải Anh ^_^ 0 GP
• VD vu duc anh 0 GP
• TQ Trương Quang Đạt 0 GP
• TT Trần Thị Hồng Giang 0 GP
• NV Nguyễn Vũ Thu Hương 0 GP
• OT ♑ ঔღ❣ ๖ۣۜThư ღ❣ঔ ♑ 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• AA admin ([email protected]) 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.