2 )x - M^2 - 5 = 0 (với M Là Tham Số) A) Giải Phương Trình Với M = 0

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Cho phương trình: x^2 + 2( m - 2 )x - m^2 - 5 = 0 (với m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} - 5 = 0\) (với m là tham số) a) Giải phương trình với \(m = 0.\) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5.\)

A. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {1;\,\,5} \right\}\\{\rm{b)}}\,\,m = 2\end{array}\) B. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 1;\,\, - 5} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 3\end{array}\) C. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {1;\,\, - 5} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 4\end{array}\) D. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ { - 1;\,\,5} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 5\end{array}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình với \(m = 0.\)

Với \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^2} - 4x - 5 = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\) thì phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,5} \right\}.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} + 5 > 0\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2} - 5 < 0\,\,\forall m\end{array} \right..\)

Do \({x_1}{x_2} < 0,\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 0\\{x_2} + 1 > 0\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5\).

\( \Rightarrow - {x_1} - {x_2} - 1 = 5 \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 6\)

\( \Rightarrow - 2\left( {m - 2} \right) = - 6 \Leftrightarrow m - 2 = 3 \Leftrightarrow m = 5\).

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.