20 Cách Chứng Minh Cho Bất đẳng Thức Nesbit - Phần 1 - MathVn.Com

Trang chủ » Các Cách Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbitt » 20 Cách Chứng Minh Cho Bất đẳng Thức Nesbit - Phần 1 - MathVn.Com

Có thể bạn quan tâm

20 cách chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit - phần 1

Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cách chứng minh bất đẳng thức Nesbit nổi tiếng. Trước hết ta phát biểu lại bất đẳng thức này: Với mọi a, b, c...

Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cách chứng minh bất đẳng thức Nesbit nổi tiếng. Trước hết ta phát biểu lại bất đẳng thức này: Với mọi a, b, c lớn hơn 0, ta luôn có

Xin nói ngoài lề một chút, trong bài này ta sử dụng một cách viết công thức trong Blogspot mới, cho một kết quả tốt hơn chưa xuất hiện ở đâu trên thế giới. Nó sẽ ra mắt bạn đọc trong một ngày không xa.

Ta trở lại với bài toán.

Cách 1:

Cộng thêm 1+1+1 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

(a+b+c)left(dfrac{1}{a+b}+dfrac{1}{b+c}+dfrac{1}{c+a}right)geq dfrac{9}{2}

Đây là bất đẳng thức quen thuộc (nhân hai vế với 2 rồi sử dụng BĐT Cauchy 2 lần và nhân lại).

Cách 2: Đặt

P=

S=

Q=

Ta có

Q+S=

P+S=dfrac{a+b}{b+c}+dfrac{b+c}{c+a}+dfrac{c+a}{a+b}ge 3

P+Q=dfrac{a+c}{b+c}+dfrac{b+a}{c+a}+dfrac{c+b}{a+b}ge 3

Từ đó

Pge dfrac{3}{2}.

Cách 3: Không mất tính tổng quát, ta giả sử: a+b+c=. Xét hàm số:

f(x)=

trên khoảng I=(0;1), ta có

f''(x)=-dfrac{2}{(x-1)^3}>0forall xin I

Do đó f là hàm lồi trên I, áp dụng bất đẳng thức Jensen thì

f(a)+f(b)+f(c)geq 3f(dfrac{a+b+c}{3})=3f(dfrac{1}{3})=dfrac{3}{2}

Đây là kết quả cần tìm.

(...còn tiếp...)

Nhãn:

Bất đẳng thức Nhiều cách giải Vẻ đẹp Toán học

SHARE:

Twitter Facebook Google Pinterest

SÁCH LÝ THUYẾT SỐ /fa-newspaper-o/

/fa-share-alt/ MẠNG XÃ HỘI$type=social_counter

  • fa-facebook-square|230K|lượt theo dõi|Theo dõi
  • fa-rss-square|20K|người đọc|Đăng kí
  • fa-facebook-f | 39K | thành viên group | Gia nhập

/fa-coffee/ BÀI VIẾT MỚI NHẤT$type=list-tab$date=0$au=0$cm=0$c=39

  • 12C1
  • 12C2
  • 12C3
  • 12C4
  • 12C5
  • 12C6
  • 12CN
  • 12KNTT
  • 9C1
  • 9C2
  • 9C3
  • 9C4
  • 9C5
  • 9C6
  • 9C7
  • 9C8
  • 9C9
  • Ảnh đẹp
  • Bài giảng điện tử
  • Bạn đọc viết
  • Bất đẳng thức
  • Bđt Nesbitt
  • Bổ đề cơ bản
  • Bồi dưỡng học sinh giỏi
  • Cabri 3D
  • Các nhà Toán học
  • Câu đố Toán học
  • Câu đối
  • Cấu trúc đề thi
  • Chỉ số thông minh
  • Chuyên đề Toán
  • congthuctoan
  • Công thức Thể tích
  • Công thức Toán
  • CSC
  • CSN
  • Cười nghiêng ngả
  • Danh bạ website
  • Dạy con
  • Dạy học Toán
  • Dạy học trực tuyến
  • Dựng hình
  • Đánh giá năng lực
  • Đạo hàm
  • Đề cương ôn tập
  • Đề kiểm tra 1 tiết
  • Đề thi - đáp án
  • Đề thi Cao đẳng
  • Đề thi Cao học
  • Đề thi Đại học
  • Đề thi giữa kì
  • Đề thi học kì
  • Đề thi học sinh giỏi
  • Đề thi THỬ Đại học
  • Đề thi thử môn Toán
  • Đề thi Tốt nghiệp
  • Đề tuyển sinh lớp 10
  • Điểm sàn Đại học
  • Điểm thi - điểm chuẩn
  • Đọc báo giúp bạn
  • Epsilon
  • File word Toán
  • Giải bài tập SGK
  • Giải chi tiết
  • Giải Nobel
  • Giải thưởng FIELDS
  • Giải thưởng Lê Văn Thiêm
  • Giải thưởng Toán học
  • Giải tích
  • Giải trí Toán học
  • Giáo án điện tử
  • Giáo án Hóa học
  • Giáo án Toán
  • Giáo án Vật Lý
  • Giáo dục
  • Giáo trình - Sách
  • Giới hạn
  • GS Hoàng Tụy
  • GSP
  • Gương sáng
  • Hằng số Toán học
  • Hình gây ảo giác
  • Hình học không gian
  • Hình học phẳng
  • Học bổng - du học
  • IMO
  • Khái niệm Toán học
  • Khảo sát hàm số
  • Kí hiệu Toán học
  • LaTex
  • Lịch sử Toán học
  • Linh tinh
  • Logic
  • Luận văn
  • Luyện thi Đại học
  • Lượng giác
  • Lương giáo viên
  • Ma trận đề thi
  • MathType
  • McMix
  • McMix bản quyền
  • McMix Pro
  • McMix-Pro
  • Microsoft phỏng vấn
  • MTBT Casio
  • Mũ và Logarit
  • MYTS
  • Nghịch lí Toán học
  • Ngô Bảo Châu
  • Nhiều cách giải
  • Những câu chuyện về Toán
  • OLP-VTV
  • Olympiad
  • Ôn thi vào lớp 10
  • Perelman
  • Ph.D.Dong books
  • Phần mềm Toán
  • Phân phối chương trình
  • Phụ cấp thâm niên
  • Phương trình hàm
  • Sách giáo viên
  • Sách Giấy
  • Sai lầm ở đâu?
  • Sáng kiến kinh nghiệm
  • SGK Mới
  • Số học
  • Số phức
  • Sổ tay Toán học
  • Tạp chí Toán học
  • TestPro Font
  • Thiên tài
  • Thống kê
  • Thơ - nhạc
  • Thủ thuật BLOG
  • Thuật toán
  • Thư
  • Tích phân
  • Tính chất cơ bản
  • TKXS
  • Toán 10
  • Toán 11
  • Toán 12
  • Toán 9
  • Toán Cao cấp
  • Toán học Tuổi trẻ
  • Toán học - thực tiễn
  • Toán học Việt Nam
  • Toán THCS
  • Toán Tiểu học
  • toanthcs
  • Tổ hợp
  • Trắc nghiệm Toán
  • TSTHO
  • TTT12O
  • Tuyển dụng
  • Tuyển sinh
  • Tuyển sinh lớp 6
  • Tỷ lệ chọi Đại học
  • Vật Lý
  • Vẻ đẹp Toán học
  • Vũ Hà Văn
  • Xác suất

/fa-quote-left/ QUOTE$quote=Hoàng tử Gauss

/fa-quote-left/ QUOTE$quote=Hoàng tử Gauss Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ hoàng của Toán học. Footer Logo 2008 - 2021 © Diễn Đàn Toán Học Việt Nam

/fa-search/ TÌM TÀI LIỆU TOÁN

Tên Email * Thông báo * 12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,16,12CN,6,12KNTT,44,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,30,9C6,9,9C7,5,9C8,5,9C9,18,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,12,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,138,CSC,8,CSN,9,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,292,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,41,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,1015,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi giữa kì,29,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,129,Đề thi THỬ Đại học,418,Đề thi thử môn Toán,69,Đề thi Tốt nghiệp,51,Đề tuyển sinh lớp 10,103,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,53,Giải bài tập SGK,238,Giải chi tiết,221,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,369,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,21,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,114,Hình học phẳng,98,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,61,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,9,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,39,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,8,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,84,Tính chất cơ bản,20,TKXS,44,Toán 10,164,Toán 11,214,Toán 12,537,Toán 9,190,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,278,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,36, ltr item Toán Học Việt Nam: 20 cách chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit - phần 1 20 cách chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit - phần 1 http://www.problem-solving.be/cgi-bin/mathtex.cgi?%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb+c%7D+%5Cdfrac%7Bb%7D%7Bc+a%7D+%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba+b%7D%5Cgeq%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D Toán Học Việt Nam https://www.mathvn.com/2008/11/nhiu-hn-10-cch-chng-minh-cho-bt-ng-thc.html https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/2008/11/nhiu-hn-10-cch-chng-minh-cho-bt-ng-thc.html true 2320749316864824645 UTF-8 Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết Nhập từ khóa và nhấn Enter Search

Từ khóa » Các Cách Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbitt