Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbit (dành Cho Học Sinh Lớp 8 Có Thể ...
Có thể bạn quan tâm
HOC24
Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng- Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Lớp học
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Môn học
- Toán
- Vật lý
- Hóa học
- Sinh học
- Ngữ văn
- Tiếng anh
- Lịch sử
- Địa lý
- Tin học
- Công nghệ
- Giáo dục công dân
- Tiếng anh thí điểm
- Đạo đức
- Tự nhiên và xã hội
- Khoa học
- Lịch sử và Địa lý
- Tiếng việt
- Khoa học tự nhiên
- Hoạt động trải nghiệm
- Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
- Giáo dục kinh tế và pháp luật
Chủ đề / Chương
Bài học
HOC24
Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng Khối lớp
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
Câu hỏi
Hủy Xác nhận phù hợp
- Đoàn Lê Na
Chứng minh bất đẳng thức Nesbit (dành cho học sinh lớp 8 có thể hiểu)
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 11 0
Gửi Hủy 
Incursion_03 31 tháng 12 2018 lúc 19:58 BĐT Nesbitt nhé ko phải Nesbit đâu .VBđt đấy đây: Cho a,b,c dương
CMR: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Giải
Ta có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số dương được
\(\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}.3.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}-3\)
\(=\frac{1}{2}.9.\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}-3\)
\(=\frac{9}{2}-3\)
\(=\frac{3}{2}\)
Dấu "='' xảy ra <=> a=b=c
Vậy ...........
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
tth_new 31 tháng 12 2018 lúc 20:07 BĐT Nesbit: Với a,b,c dương:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
\(BĐT\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
Dùng bất đẳng thức cô si hai lần vào vế trái sẽ có điều cần chứng minh.
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Đoàn Lê Na 31 tháng 12 2018 lúc 20:10 Các bạn có cách làm nào dễ hiểu hơn không? Mình vẫn chưa biết bất đẳng thức Cô-si
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy tth_new 31 tháng 12 2018 lúc 20:13 Có một cách khá bá đạo (mình vừa nghĩ ra) không biết có đúng không?Sai thi thôi nhé!
C/m: Với a,b,c dương thì: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Giải
Do vai trò của a,b,c là bình đẳng. Giả sử \(a\ge b\ge c>0\)
Suy ra \(VT\ge\frac{a}{2a}+\frac{b}{2a}+\frac{c}{2a}\ge\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Vậy ...
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Incursion_03 31 tháng 12 2018 lúc 20:17 tth(Box Toán-Văn) sai luôn kìa
Cái dấu > thứ 2 là sai nhé !
Thế này : \(a\ge b\ge c>0\) thì \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2a}\le\frac{a}{2a}\\\frac{c}{2a}\le\frac{a}{2a}\end{cases}}\)chứ , nếu biến đổi thế kia thì lại thành > ak ???
Cách đó sai nhé!
Còn Đoàn Lê Na nếu a nhớ ko nhầm thì lớp 8 học bđt Cô-si rồi mà nhỉ ?
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy tth_new 31 tháng 12 2018 lúc 20:19 Incursion_03: uk nhỉ? nãy không để ý là BĐT đổi chiều,sorry.
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Đoàn Lê Na 31 tháng 12 2018 lúc 20:42 Có thể chứng minh giùm bất đăng thức Cosi luôn không ạ?
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy tth_new 31 tháng 12 2018 lúc 20:49 *Chứng minh BĐT cô si cho 2 số:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Incursion_03 31 tháng 12 2018 lúc 20:50 Được thôi em , ở đây a sẽ c/m bđt Cô-si cho 3 số nhé!
Ta cần c/m: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)với a,b,c là các số dương
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{a}=x\\\sqrt[3]{b}=y\\\sqrt[3]{c}=z\end{cases}}\)
Điều cần c/m tương đương với
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
Chuyển vế rồi phân tích thành nhân tử sẽ được
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)Luôn đúng
=> Đpcm
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Incursion_03 31 tháng 12 2018 lúc 20:56 à đây , có cách khác c/m bđt Cô-si cho 3 số khacsn. Cách này chắc dễ hiểu hơn cách hồi nãy
Làm giống bạn tth sẽ c/m được Cô-si 2 số
Ta cần c/m \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Ta có : \(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}\ge2\sqrt{2\sqrt{ab}.2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}}\)
\(=4\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}\) \(=4\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)(Đpcm)
Dấu "=" <=> a = b = c
Nghĩ lại cách này có vẻ khó hiểu hơn tẹo -.-
Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy 
Phan Nghĩa 21 tháng 7 2020 lúc 9:12 Cauchy không hiểu thì chơi kiểu Chebyshev vậy :D
Giả sử \(a\le b\le c\)\(< =>\hept{\begin{cases}b+c\ge c+a\ge a+b\\\frac{a}{b+c}\le\frac{b}{c+a}\le\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho 2 dãy đơn điệu ngược chiều ta có
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left[\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)\right]\)
\(\ge3\left[\frac{a}{b+c}\left(b+c\right)+\frac{b}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c}{a+b}\left(a+b\right)\right]\)
\(< =>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c>0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự 
- trần văn khánh
Dưới đây là Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (Đề số 3) dành cho các em học sinh lớp 8 và các em yêu thích môn toán, đề thi giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu Toán học để củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
- Azure phan bảo linh
ai học giỏi phần chứng minh bất đẳng thức thì chỉ giúp tôi bí quyết với. huuuuuuuuuu
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0
- Ngô Hải Đăng
Chứng minh bất đẳng thức không có tên
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0
- Lê Đức Anh
chứng minh bất đẳng thức:.1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
Ko áp dụng bđt cô-si có làm đc ko mn (ko giải cách lớp 9 nha). Ai có câu trả lời chính xác mình cho 3 tk.
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 9 0
- 蝴蝶石蒜
-
CM: \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a, b > 0.
...
Làm ơn ạ, lớp 8 chưa học bất đẳng thức Cô-si =(((
Xem chi tiết Lớp 8 Toán 4 0
- HT.Phong (9A5) CTV
-
[ Tổng hợp kiến thức Toán Học dành cho HỌC SINH THCS (Part 2) ]
|-----------------------------------------------------------------------------|
Đây là phần 2 của tổng hợp các kiến thức toán nhé để tìm hiểu thêm thêm vào link này nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/tong-hop-kien-thuc-toan-hoc-danh-cho-hoc-sinh-thcs-part-2-luu-y.8358951113372
(Mong cô Thương Hoài hiển thị bài viết này giúp e ạ)
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 5 0
- hoàng thị huyền trang
chứng minh bất đẳng thức: \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 3 0
- Nguyễn Thanh Hằng
chứng minh bất đẳng thức
Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Toán lớp 8 (Cánh Diều)
- Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
- Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
- Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
Khoá học trên OLM (olm.vn)
- Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Toán lớp 8 (Cánh Diều)
- Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
- Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
- Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
- Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
- Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
- Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
- Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
Từ khóa » Các Cách Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbitt
-
45 Cách Chứng Minh BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT - 123doc
-
20 Cách Chứng Minh Cho Bất đẳng Thức Nesbit - Phần 1 - MathVn.Com
-
Bất đẳng Thức Nesbitt – Wikipedia Tiếng Việt
-
Một Số Cách Chứng Minh BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
-
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NESBIT - YouTube
-
Bất đẳng Thức Nesbitt Và ứng Dụng
-
20 Cách Chứng Minh Bất đẳng Thức NesBit - TaiLieu.VN
-
Bất đẳng Thức Nesbitt
-
20 Cách Chứng Minh Cho Bất Đẳng Thức Nesbitt ...
-
Bất đẳng Thức Nesbit Là Gì Và Những điều Cần Biết - ReviewEdu
-
Bất đẳng Thức NesBitt - Tài Liệu, Luận Văn
-
Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbit
-
Một Số Cách Chứng Minh Bất đẳng Thức Nesbitt - Giáo Án Mẫu