40 Bài Tập Trắc Nghiệm Về Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Mức độ Nhận ...

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ
- Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
  - 100 bài tập mệnh đề
  - 100 bài tập tập hợp
  - 100 bài tập các phép toán trên tập hợp
  - 100 bài tập các tập hợp số
- Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
  - 100 bài tập hàm số
  - 100 bài tập hàm số y=ax+b
  - 100 bài tập hàm số bậc hai
- Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình
  - 200 bài tập phương trình
  - 100 bài tập hệ phương trình
- Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình
  - 100 bài tập bất đẳng thức
  - 100 bài tập bất phương trình
  - 100 bài tập hệ bất phương trình
- Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
  - 100 bài tập cung lượng giác và góc lượng giác
  - 100 bài tập giá trị lượng giác của một cung
  - 100 bài tập công thức lượng giác
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Vecto
  - 100 bài tập các định nghĩa về vecto
  - 100 bài tập tổng và hiệu của hai vecto
  - 100 bài tập tích của một vecto với một số
  - 100 bài tập hệ trục tọa độ
- Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng
  - 30 bài tập về Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
  - 100 bài tập Tích vô hướng của hai vectơ
  - 100 bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
  - 200 bài tập phương trình đường thẳng
  - 100 bài tập phương trình đường tròn
  - 80 bài tập phương trình đường elip

Trắc nghiệm Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập Tích vô hướng của hai vectơ

40 bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng của hai vectơ mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho $\Delta$ ABC đều. Khi đó góc $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})$ có giá trị là:

A 600
B 300
C 1200
D Đáp án khác

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

$(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})=180^{\circ}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\Rightarrow$ Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\overrightarrow{a}(3;1)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}$ .

A $\overrightarrow{b}=(1;-3)$
B $\overrightarrow{b}=(2;-6)$
C $\overrightarrow{b}=(1;3)$
D $\overrightarrow{b}=(-1;3)$

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow{b}(1;3)$ không vuông góc với $\overrightarrow{a}$ . Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=$ 1.3+3.1=6#0

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;${3 \over 2}$). Khẳng định nào sau đây đúng?

A $\overrightarrow {AB} $ cùng phương với $\overrightarrow {CD} $.
B $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$
C $\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} $
D $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} $ để kiểm tra 2 vector có vuông góc hay không?

- Hai vector $\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = {x_2} \hfill \cr {y_1} = {y_2} \hfill \cr} \right..$

- Hai vector $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại hằng số $k \ne 0\( sao cho \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 6} \right);\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;{1 \over 2}} \right)$nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 6} \right).{1 \over 2} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} .$

Dễ thấy ${{ - 3} \over { - 1}} \ne {{ - 6} \over {{1 \over 2}}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ không cùng phương nên A sai.

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 ,\left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} = {{\sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.$ Suy ra B sai.

Và dễ thấy D đương nhiên sai.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-2;-1) và C(0;3). Xác định hình dạng của tam giác ABC.

A Đều
B Vuông tại C
C Vuông tại A
D Cân tại B.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Thiết lập tọa độ các vector$\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A}} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - {x_A},{y_C} - {y_A}} \right).$

- Vận dụng công thức tính tích vô hướng hai vector: $\overrightarrow u \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow v \left( {{x_2};{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.$

- Hai vector vuông góc có tích vô hướng bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - 1; - 1 - 0} \right) = \left( { - 3; - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0 - 1;3 - 0} \right) = \left( { - 1;3} \right)$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).3 = 0$

$ \Rightarrow AB \bot AC$ Tam giác ABC vuông tại A.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1;7} \right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là?

A ${90^0}$
B ${60^0}$
C ${45^0}$
D ${30^0}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức$c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {{\overrightarrow a .\overrightarrow b } \over {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {{\overrightarrow a .\overrightarrow b } \over {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = {{4.1 + 3.7} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = {{25} \over {\sqrt {25} .\sqrt {50} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ được xác định bởi công thức:

A $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow a .\overrightarrow b .\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$
B $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$
C $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$
D $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ.

Lời giải chi tiết:

Tích vô hướng của 2 vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ được xác định bởi công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hai vecto $\overrightarrow a = \left( {7; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right).$ Giá trị của $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ là:

A 29
B 13
C -26
D $5\sqrt {33}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

$\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1}} \right),\overrightarrow b \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 7.3 + \left( { - 2} \right)\left( { - 4} \right) = 29.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} $ :

A 0
B -4.
C 2
D 4

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Vì $AB \bot AC$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = 0$.

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hình vuông ABCD. Khi đó cos $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD})$ có giá trị là:

A $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D Đáp án khác

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$ cho ba véc tơ $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {4;3} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {2;3} \right).$ Tính $P = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)$

A $P = 0$
B $P = 20$
C $P = 28$
D $P = 18$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$

Tích vô hướng của $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ được tính như sau: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {6;6} \right)$

Suy ra $P = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 1.6 + 2.6 = 18$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$ và $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3.$ Xác định góc $\alpha $ giữa hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $?

A ${30^0}$
B ${45^0}$
C ${60^0}$
D ${120^0}$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ nên $c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^0}$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1$ và hai véc tơ $\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b $ và $\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b $ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha $ giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $?

A $\alpha = {90^0}$
B $\alpha = {180^0}$
C $\alpha = {60^0}$
D $\alpha = {45^0}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

+) $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Rightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{13}}{5} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1$

$ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 1}}{{1.1}} = - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}.$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;4} \right),B\left( {3;2} \right),C\left( {5;4} \right).$Tính chu vi $P$ tam giác $ABC?$

A $P = 4 + 2\sqrt 2 $
B $P = 4 + 4\sqrt 2 $
C $P = 8 + 8\sqrt 2 $
D $P = 2 + 2\sqrt 2 $

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right)}\\{\overrightarrow {BC} = \left( {2;2} \right)}\\{\overrightarrow {CA} = \left( { - 4;0} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 }\\{BC = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 }\\{CA = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} = 4}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy chu vi $P$ của tam giác $ABC$ là $P = AB + BC + CA = 4 + 4\sqrt 2 .$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;3} \right).$ Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b ?$

A $6$
B $5$
C $4$
D $3$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho $\overrightarrow a = \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$. Khi đó $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\overrightarrow b = \left( { - 1;3} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { - 1} \right) + 2.3 = 5$.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho $\overrightarrow a = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {3; - 5} \right),\overrightarrow c = \left( { - 1; - 3} \right).$ Giá trị của biểu thức $\overrightarrow a \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)$

A $10$
B $12$
C $16$
D $8$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dùng công thức tích vô hướng của hai vectơ: $\overrightarrow {a\,} \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow b - \overrightarrow c = \left( {3 + 1; - 5 + 3} \right) = \left( {4; - 2} \right).$

$ \Rightarrow \overrightarrow a \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) = \left( {2; - 1} \right)\left( {4; - 2} \right) = 2.4 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 10.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $\widehat {ABC} = 40^\circ .$ Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {CA} $ và $\overrightarrow {CB} .$

A $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 40^\circ .$
B $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 130^\circ .$
C $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 140^\circ .$
D $\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ .$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Định lý về tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại A và có $\widehat {ABC} = 40^\circ \Rightarrow \widehat {ACB} = 50^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ .$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$cho hai vecto $\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j $ và $\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .$ Tìm $k$ để $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v ?$

A $k = 20$
B $k = - 20$
C $k = - 40$
D $k = 40$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cho $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right).$ Khi đó: $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0.$

Lời giải chi tiết:

Từ giả thiết ta suy ra $\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right),\overrightarrow v = \left( {k; - 4} \right)$

$ \Rightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \frac{1}{2}k + \left( { - 5} \right)\left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}k = - 20 \Leftrightarrow k = - 40$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$ cho ba điểm $A\left( {3; - 1} \right),B\left( {2;10} \right),C\left( { - 4;2} \right).$ Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ?$

A $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 40$
B $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 40$
C $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 26$
D $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 26$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,\,11} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 7;\,\,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right)\left( { - 7} \right) + 11.3 = 40$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ bằng:

A ${a^2}$
B ${a^2}\sqrt 2 $
C $\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}$
D $\frac{1}{2}{a^2}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^o},AC = a\sqrt 2 $ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os4}}{{\rm{5}}^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} $ là:

A $ - \frac{{{a^2}}}{2}$
B ${a^2}$
C $ - {a^2}$
D $\frac{{{a^2}}}{2}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right).$

Lời giải chi tiết:

Đưa về 2 vector chung gốc để tìm góc giữa hai vector ta có

$\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ECB} = {180^0} - \widehat {ACB} = {180^0} - {45^0} = {135^0}.$

$\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.cos{135^0} = a\sqrt 2 .a.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - {a^2}.$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tam giác ABC có AB=5; AC=7, $\widehat{BAC}=120^{\circ}$ thì:

A $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=35$
B $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=17,5$
C $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-35$
D $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-17,5$

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho tam giác ABC đều cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM= $\frac{1}{3}$ AC.Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}$ bằng:

A 30
B -6
C 2
D 6

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giá trị $\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BA}$ bằng:

A 21
B 14
C 28
D -28

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tìm đáp án đúng nhất.

A $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$
B $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}$
C $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2};\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$
D $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {a^2};\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức định nghĩa tính tích vô hướng hai vector.

Hai vector $\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).$

Hai vector vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Vì $AB \bot AD$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow $ C và D sai.

AC là đường chéo của hình vuông nên $AC = a\sqrt 2 ,\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}$

$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2 .{1 \over {\sqrt 2 }} = {a^2}$. Suy ra đáp án A sai

Vậy đáp án B đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2; - 2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )$.Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ là?

A ${90^0}$
B ${150^0}$
C ${45^0}$
D ${120^0}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức tính cosin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 2.3 - 2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {4 + 12} .\sqrt {9 + 3} }} = \frac{{ - 12}}{{8\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}.\end{array}$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho tam giác ABC biết $AB = 5cm,BC = 7cm,CA = 8cm$. Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ bằng

A 5
B 10
C 15
D 20

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ vả $\overrightarrow b $ lạ: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: $\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.$

Mà

$\begin{array}{l}\left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \cos \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{AB.AC}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right| = 5.8.\frac{1}{2} = 20.\end{array}$

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính giá trị của biểu thức $P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)$ .

A 0
B 8
C 16
D $4\sqrt 2 .$

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \\ = 0\end{array}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác ABC đều, AB = 2 ; tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tính giá trị của $P = \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)$ .

A 1
B $ - \frac{4}{3}.$
C $\frac{3}{4}.$
D $\frac{2}{3}.$

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

+) Ta có: AB = 2 $ \Rightarrow AM = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 .$

$OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.AM = \frac{2}{3}.\sqrt 3 = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.$

+) $\overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} = - O{A^2} = \frac{{ - 4}}{3}$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là $60^\circ $ và $AB = a$. Kết quả nào sau đây là sai?

A $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$.
B $\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 3{a^2}$.
C $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - {a^2}$.
D $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - 3\sqrt 2 a$.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$.

Lời giải chi tiết:

Do $AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$

Tam giác ABC vuông tại A, góc B là $60^\circ $ và $AB = a$

$ \Rightarrow AC = AB\tan 60^\circ = a\sqrt 3 ,\,\,BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = \frac{a}{{\frac{1}{2}}} = 2a$

Ta có:

$\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ = a\sqrt 3 .2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}$

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = AB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = a.2a.\cos 120^\circ = 2{a^2}.\frac{{ - 1}}{2} = - {a^2}$

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - 3{a^2} \ne - 3\sqrt 2 a$.

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left( {4;6} \right),\,B\left( {1;4} \right)$ và $C\left( {7;\frac{3}{2}} \right)$. Ta có khẳng định nào sau đây là đúng?

A $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) < 90^\circ $.
B $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ $.
C $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 180^\circ $.
D $\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 0^\circ $.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức xác định góc giữa hai vectơ: $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

Chú ý: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3; - \frac{9}{2}} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3.3 + \left( { - 2} \right).\left( { - \frac{9}{2}} \right) = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ $.

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho tam giác $ABC$ với $\widehat A = {60^0}$. Tính tổng $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right).$

A ${120^0}.$
B ${360^0}.$
C ${270^0}.$
D ${240^0}.$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác định $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right);\,\,\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right).$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \widehat {CBx} + \widehat {BCy}\\ = {180^0} - \widehat {ABC} + {180^0} - \widehat {ACB} = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\\ = {360^0} - \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right) = {240^0}\end{array}$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB = 3a$, $CD = 2a$, $AD = 3a$, gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho $MA = a$. Tích $\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {AB} $ bằng:

A $ - 4{a^2}$
B $16{a^2}$
C $ - 8{a^2}$
D $15{a^2}$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất và các công thức trong phép tính vectơ:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \\AB//CD \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {DC} } \right) = {0^0}\\\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {CD} } \right) = {180^0}\end{array} \right..\\\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0.\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right).\overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB} + {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\ = 0 + {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} + 0 + \left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\\ = {\left( {3a} \right)^2} + 2a.3a.\cos {0^o} = 9{a^2} + 6{a^2} = 15{a^2}.\end{array}$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng 30N và $\widehat {AMB} = {60^0}$. Tính cường độ lực $\overrightarrow {{F_3}} $ là:

A $60N$
B $30\sqrt 3 N$
C $30\sqrt 2 N$
D $15\sqrt 3 N$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài của lực tổng hợp: $F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } $.

Lời giải chi tiết:

Do vật đứng yên $ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|$.

Ta có ${\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \widehat {AMB} = {30^2} + {30^2} + {2.30^2}.\cos {60^0} = 2700$

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 30\sqrt 3 N \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 30\sqrt 3 N$.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB = 4a,$ đáy nhỏ $CD = 2a,$ đường cao$AD = 3a;$ $I$ là trung điểm của $AD.$ Tích $\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)\overrightarrow {ID} $ bằng?

A $\frac{{9{a^2}}}{2}$
B $ - \frac{{9{a^2}}}{2}$
C $0$
D $9{a^2}$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} = - {\overrightarrow {IA} ^2} = - I{A^2}$

Lại có: $\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID} = - IB.ID.c{\rm{os}}\angle BID = - IB.ID.\frac{{IA}}{{IB}} = - IA.ID = - I{A^2}$

Vậy $\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} = \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID} = - 2I{A^2} = - 2.\left( {\frac{{3{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{ - 9{a^2}}}{2}$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Tam giác $ABC$ có $AB = c,BC = a,CA = b.$ Các cạnh $a,b,c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right).$ Khi đó góc $\angle BAC$ bằng bao nhiêu độ?

A ${30^o}$
B ${45^o}$
C ${60^o}$
D ${90^o}$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí cosin để đưa ra công thức tính cosin góc $\angle BAC.$

Sau đó, biến đổi đẳng thức $b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)$để xét mối liên hệ giữa các đại lượng $a,b,c$ dựa vào các định lí trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \angle BAC = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Mà

$\begin{array}{l}b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b = {a^2}c - {c^3}\\ \Leftrightarrow - {a^2}\left( {b + c} \right) + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2} - bc} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\left( {do{\rm{ }}b > 0,c > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\end{array}$

Khi đó, $\cos \angle BAC = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle BAC = {60^o}$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ có $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)$ vuông góc với vecto $\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)$ và $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|.$ Khi đó:

A ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$
B ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0.$
C ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
D ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{1}{2}.$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

$ \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

+) Vì $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)$ vuông góc với $\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)$ nên:

$\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow 5{\overrightarrow a ^2} - 8{\overrightarrow b ^2} + 6\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{ - 5{{\overrightarrow a }^2} + 8{{\overrightarrow b }^2}}}{6}$

Ta có: $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{3{{\overrightarrow a }^2}}}{6}$

Vậy ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\frac{{3{{\overrightarrow a }^2}}}{6}}}{{{{\overrightarrow a }^2}}} = \frac{1}{2}.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho $\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $AD,BE$ và $CF.$ Tính $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} ?$

A $1$
B $ - 1$
C $0$
D $\sqrt 2 $

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm và trung tuyến vào từng tích vô hướng ở đề bài rồi lấy tổng tìm được ra kết quả.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng các quy tắc ba điểm và trung tuyến, ta có:

$\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)$

Tương tự ta có : $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right)\\\overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right)\end{array} \right.$

Vậy $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right) = 0.$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = A{M^2}?$

A Đường tròn đường kính $AC$
B Đường tròn đường kính $BC$
C Đường tròn đường kính $AC + BC$
D Đường tròn đường kính $AB$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho đoạn thẳng $AB$; tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn:

+) $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 0$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB.$

+) $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0$ là đường tròn đường kính $AB.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = A{M^2} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} - {\overrightarrow {AM} ^2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0$

Vậy tập hợp điểm $M$ là đường tròn đường kính $AB.$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hai điểm $A\left( {2;2} \right),B\left( {5; - 2} \right).$ Tìm điểm $M$thuộc trục hoành sao cho $\angle AMB = {90^0}?$

A $M\left( { - 6;0} \right)$
B $M\left( { - 2;0} \right)$
C $M\left( {2;0} \right)$
D $M\left( {6;0} \right)$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.$

Lời giải chi tiết:

+) Ta có: $M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right)$ và $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - 2} \right)}\\{\overrightarrow {BM} = \left( {m - 5;\,\,2} \right)}\end{array}} \right.$

Vì $\angle AMB = {90^0} \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0$

$ \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 6}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{M\left( {1;0} \right)}\\{M\left( {6;0} \right)}\end{array}} \right.} \right..$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy,$cho hai điểm $A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).$ Tìm toạ độ điểm $C$ thuộc trục tung sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

A $C\left( {0;6} \right)$
B $C\left( {5;0} \right)$
C $C\left( {3;1} \right)$
D $C\left( {0; - 6} \right)$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có $C \in Oy$ nên $C\left( {0;c} \right)$ và $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 1} \right)}\\{\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;\,\,c - 2} \right)}\end{array}} \right.$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c - 2 = 4 \Leftrightarrow c = 6$

$ \Rightarrow C\left( {0;6} \right)$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

40 bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng của hai vectơ mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.