50 Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Mức độ Thông Hiểu

Trang chủ » Các Dạng Bài Viết Phương Trình Mặt Phẳng » 50 Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Mức độ Thông Hiểu

Có thể bạn quan tâm

  • Lớp 12
    • Toán học 12
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Ngữ văn 12
      • Soạn văn - Kết nối tri thức
      • Soạn văn - Cánh diều
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo
      • SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
      • SBT Văn 12 - Cánh diều
      • SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 12
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 12
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 12
      • SGK Hóa - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa - Cánh diều
      • SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Cánh diều
      • SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 12
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 12
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Cánh diều
    • Địa lí 12
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Địa lí - Cánh diều
      • SBT Địa lí - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 12
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • Công nghệ 12
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 12
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • GD Quốc phòng và An ninh 12
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
    • Giáo dục thể chất 12
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  • Lớp 11
    • Ngữ văn 11
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
      • Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
      • Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
      • Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Toán học 11
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 11
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 11
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 11
      • SGK Hóa học - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa học - Cánh diều
      • SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 11
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SBT Sinh - Kết nối tri thức
      • SBT Sinh - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 11
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh diều
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Cánh diều
    • Địa lí 11
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Địa lí - Cánh diều
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 11
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Công nghệ 11
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 11
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • Giáo dục thể chất 11
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
    • GD Quốc phòng và An ninh 11
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
  • Lớp 10
    • Ngữ văn 10
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
      • Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
      • Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
      • Tác giả tác phẩm
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 10
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 10
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - Explore New Worlds
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 10
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
      • Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 10
      • SGK Hóa - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SGK Hóa - Cánh diều
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa 10 - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 10
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SBT Sinh - Kết nối tri thức
      • SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SBT Sinh - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 10
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Cánh Diều
      • Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Địa lí 10
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Cánh Diều
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
      • >> Xem thêm
    • Tin học 10
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh Diều
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
    • Công nghệ 10
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 10
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
    • Giáo dục thể chất 10
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
    • GD Quốc phòng và An ninh 10
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
  • Lớp 9
    • Toán học 9
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Vở thực hành Toán
      • >> Xem thêm
    • Ngữ văn 9
      • Soạn văn - Kết nối tri thức
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo
      • Soạn văn - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • Vở thực hành văn
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • SBT Văn - Chân trời sáng tạo
      • SBT Văn - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 9
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on!
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 9
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 9
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
    • GDCD 9
      • Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
      • Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
      • Giáo dục công dân - Cánh diều
    • Tin học 9
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
    • Công nghệ 9
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
  • Lớp 8
    • Ngữ văn 8
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • SBT Văn - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Toán học 8
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Vở thực hành Toán
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 8
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on!
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 8
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • Vở thực hành Khoa học tự nhiên
      • Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 8
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • GDCD 8
      • Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
      • Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
      • Giáo dục công dân - Cánh diều
      • SBT GDCD - Kết nối tri thức
      • SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
      • SBT GDCD - Cánh diều
    • Công nghệ 8
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 8
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Âm nhạc 8
      • SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • SGK Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 8
      • SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
      • SGK Mĩ thuật - Cánh diều
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
    • Giáo dục thể chất 8
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
      • SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
  • Lớp 7
    • Ngữ văn 7
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 7
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 7
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Right on!
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 7
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 7
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tin học 7
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh Diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
    • Công nghệ 7
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • GDCD 7
      • SGK GDCD - KNTT
      • SGK GDCD - CTST
      • SGK GDCD - Cánh diều
      • Bài tập tình huống GDCD
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
    • Âm nhạc 7
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc - Cánh diều
  • Lớp 6
    • Ngữ văn 6
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 6
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 6
      • Global Success (Pearson)
      • Tiếng Anh - Friends plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Explore English
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 6
      • SGK KHTN - Kết nối tri thức
      • SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SGK KHTN - Cánh Diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Cánh Diều
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 6
      • SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
      • SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
      • SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
      • Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
      • >> Xem thêm
    • GDCD 6
      • SGK GDCD - KNTT
      • SGK GDCD - CTST
      • SGK GDCD - Cánh Diều
      • SBT GDCD - Kết nối tri thức
      • SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
      • SBT GDCD - Cánh diều
    • Công nghệ 6
      • Công nghệ - Kết nối tri thức
      • Công nghệ - Cánh Diều
      • Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SBT Công nghệ - Cánh diều
      • SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
    • Tin học 6
      • Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
      • Tin học - Cánh Diều
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Cánh Diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
    • Âm nhạc 6
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Cánh Diều
      • Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
    • Mỹ thuật 6
      • Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
      • Mĩ thuật - Cánh diều
  • Lớp 5
    • Toán học 5
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Bình Minh
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • VBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 5
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • VBT Tiếng Việt - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 5
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 5
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
    • Khoa học 5
      • SGK Khoa học - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học - Cánh diều
      • VBT Khoa học - Kết nối tri thức
    • Đạo đức 5
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
    • Tin học 5
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
    • Công nghệ 5
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
  • Lớp 4
    • Toán học 4
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Bình Minh
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • Vở thực hành Toán
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 4
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
      • Ôn tập hè Tiếng Việt
    • Tiếng Anh 4
      • Tiếng Anh - Global Sucess
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 4
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
    • Khoa học 4
      • SGK Khoa học - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học - Cánh diều
    • Đạo đức 4
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
    • Tin học 4
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • Công nghệ 4
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Âm nhạc 4
      • SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • SGK Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 4
      • SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • SGK Mĩ thuật - Cánh diều
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
    • Giáo dục thể chất 4
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
      • SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
  • Lớp 3
    • Toán học 3
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 3
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • VBT Tiếng Việt - Cánh diều
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 3
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Tin học 3
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
      • SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
    • Công nghệ 3
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tự nhiên và xã hội 3
      • Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
      • Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
    • Âm nhạc 3
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc - Cánh diều
    • Đạo đức 3
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
  • Lớp 2
    • Toán học 2
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh Diều
      • VBT Toán - KNTT
      • VBT Toán - CTST
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 2
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh Diều
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
      • Văn mẫu - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 2
      • Tiếng Anh - Kết nối tri thức
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Family & Friends Special
      • SBT Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tự nhiên và xã hội 2
      • Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
      • Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh Diều
      • VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
      • VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • VBT Đạo đức - Cánh Diều
    • Âm nhạc 2
      • Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc 2 - Cánh diều
      • VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • VBT Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 2
      • Mĩ thuật- Kết nối tri thức
      • Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
      • Mĩ thuật - Cánh Diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
      • VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
      • VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
      • VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  • Lớp 1
    • Tiếng việt 1
      • Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
      • SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tiếng Việt - Cánh diều
    • Toán học 1
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Toán
    • Tiếng Anh 1
      • Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
    • Truyện cổ tích 1
      • Truyện cổ tích
    • Tự nhiên và xã hội 1
      • Tự nhiên & xã hội
      • VBT Tự nhiên & xã hội
    • Đạo đức 1
      • VBT Đạo Đức
  • Công cụ
    • Ngữ văn
      • Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
      • Thành ngữ Việt Nam
      • Ca dao, tục ngữ
      • Chính tả tiếng Việt
      • Từ láy
    • Tiếng Anh
      • Động từ bất quy tắc
      • Cụm động từ (Phrasal verbs)
  • PHẦN GIẢI TÍCH
    • Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
      • 100 bài tập sự đồng biến nghịch biến của hàm số
      • 100 bài tập cực trị của hàm số
      • 100 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
      • 100 bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số
      • 150 bài tập khảo sát hàm số
    • Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân
      • 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
      • 200 bài tập trắc nghiệm tích phân
      • 100 bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong hình học
    • Chương 4: Số phức
      • 100 bài tập số phức
      • 100 bài tập các phép toán với số phức
      • 100 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực
  • PHẦN HÌNH HỌC
    • Chương 1: Khối đa diện
      • 100 bài tập trắc nghiệm khái niệm về khối đa diện
      • 100 bài tập trắc nghiệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều
      • 150 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện
    • Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
      • 200 bài tập mặt nón
      • 200 bài tập mặt trụ
      • 250 bài tập mặt cầu
    • Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
      • 200 bài tập hệ tọa độ trong không gian
      • 150 bài tập phương trình mặt cầu
      • 150 bài tập phương trình mặt phẳng
      • 150 bài tập phương trình đường thẳng trong không gian
Trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết 150 bài tập phương trình mặt phẳng

50 bài tập phương trình mặt phẳng mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(M\left( {1;2;--3} \right)\), khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng:

  • A \(6\)
  • B \(3\)
  • C \(10\)
  • D \(\sqrt 5 .\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(\left| {{z_0}} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ \(M\left( {1;2;--3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng 3.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,2;\, - 4} \right)\) và \(M'\left( {5;\,4;\,2} \right)\). Biết rằng \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là

  • A \(\overrightarrow n  = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( {3;\,3;\, - 1} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,1;\,3} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,3;\,3} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Nếu \(\overrightarrow a  \bot \left( P \right)\) thì vecto \(\overrightarrow a \)  là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Vecto \(\overrightarrow a \)  là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)thì vecto \(k\overrightarrow a \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(M'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mp\(\left( \alpha  \right)\) nên \(M'M \bot \left( \alpha  \right)\)

Do đó, \(\overrightarrow {MM'} \) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\)

Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một vecto pháp tuyến là : \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {4;2;6} \right).\)

Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cũng có một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {MM'}  = \left( {2;1;3} \right).\)  

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

  • A \(4x - 6y - 3z + 12 = 0\)
  • B

    \(3x - 6y - 4z + 12 = 0\)

  • C \(4x - 6y - 3z - 12 = 0\)          
  • D \(6x - 4y - 3z - 12 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

   + Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Ox\) là \(A\left( {{x_0};0;0} \right)\).

   + Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Oy\) là \(B\left( {0;{y_0};0} \right)\).

   + Hình chiếu của \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) lên trục \(Oz\) là \(C\left( {0;0;{x_0}} \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A,\,\,B,\,\,C\) dạng mặt chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( {{x_0};0;0} \right)\), \(B\left( {0;{y_0};0} \right)\), \(C\left( {0;0;{x_0}} \right)\) có phương trình \(\dfrac{x}{{{x_0}}} + \dfrac{y}{{{y_0}}} + \dfrac{z}{{{z_0}}} = 1\).

- Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\): Hai mặt phẳng song song khi VTPT của chúng là các vectơ cùng phương.

Lời giải chi tiết:

\(M\left( { - 3;\,\,2;\,\,4} \right)\). Theo giả thiết, \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) nên \(A\left( { - 3;\,0;\,0} \right);\,\,B\left( {0;\,2;\,0} \right);\,\,C\left( {0;\,0;\,4} \right).\)

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dạng mặt chắn là: \(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 6y - 3z + 12 = 0\).

Trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(4x - 6y - 3z - 12 = 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y + z + 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là

  • A \(x + y - z - 2 = 0\).  
  • B \(x + y - z + 2 = 0\).
  • C \(x - 5y - 2z + 19 = 0\). 
  • D \(3x - 2y + z + 13 = 0\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- \(A,\,\,B \in \left( \alpha  \right) \Rightarrow AB \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {AB} \), \(\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \).

- \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 5; - 2} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 9 = 0\) có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - 2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( \alpha  \right)\\\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - z - 2 = 0.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z - 2 = 0\) có phương trình là:

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

- Khoảng cách từ \(I\left( {a;b;c} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

\( \Rightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.1 - 2} \right|}}{3} = 3.\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\), bán kính \(R = 3\) có phương trình là:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
  • B

    \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
  • D

    \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) cắt \(\left( P \right)\) theo một đường tròn bán kính \(r\) thì \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) trong đó \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 2 + 2.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 = d\).

\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}}  = \sqrt {8 + 1}  = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy ?

  • A \(\left( \delta  \right):7x - 4y + 6 = 0.\)
  • B \(\left( \beta  \right):3x + 2z = 0.\)
  • C \(\left( \gamma  \right):y + 4z - 3 = 0.\)
  • D

    \(\left( \alpha  \right):x - 3z + 4 = 0.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt phẳng song song với trục \(Oy\) có VTPT vuông góc với \(\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng bất kì \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

Để mặt phẳng này song song với \(Oy\) thì \(\overrightarrow n .\overrightarrow j  = 0\) với \(\overrightarrow j \left( {0;1;0} \right)\) là 1 VTCP của \(Oy\).

\( \Rightarrow A.0 + B.1 + C.0 = 0 \Leftrightarrow B = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow n \left( {A;0;C} \right)\).

Lại có \(Oy\parallel \left( P \right) \Rightarrow O \notin \left( P \right) \Rightarrow D \ne 0\).

Trong 4 đáp án ta thấy mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 3z + 4 = 0.\)thỏa mãn điều kiện trên.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1;1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;3} \right),\)\(C\left( {6;8; - 10} \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác \(ABC\) lên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) có phương trình là: 

  • A \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 0.\)
  • B \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)
  • C \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 3}} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
  • D \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm trọng tâm \(G\) tam giác \(ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

- Hình chiếu của \(G\left( {a;b;c} \right)\) lên các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt là \(M\left( {a;0;0} \right)\), \(N\left( {0;b;0} \right)\), \(P\left( {0;0;c} \right)\).

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {a;0;0} \right)\), \(N\left( {0;b;0} \right)\), \(P\left( {0;0;c} \right)\) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) (phương trình mặt chắn).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Ta có \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {6;8; - 10} \right)\) nên \(G\left( {2;3; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {2;0;0} \right)\\N\left( {0;3;0} \right)\\K\left( {0;0; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) là: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là

  • A \(\left( {2;0;1} \right).\)      
  • B \(\left( {2; - 2;0} \right).\)
  • C \(\left( {0;\, - 2;1} \right).\)
  • D \(\left( {0;0;1} \right).\)

Đáp án: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)biết \(A\left( {2;1;4} \right);\)\(B\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là:

  • A \(3x + 4y + 9z + 7 = 0.\)
  • B \( - 3x - 4y - 9z + 7 = 0.\)
  • C \(3x + 4y + 9z = 0.\)
  • D \( - 3x - 4y - 9z + 5 = 0.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Điểm \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Mặt phẳng đi qua \(I\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\)  là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\). Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) của \(AB\) và có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {BA}  = \left( {3;4;9} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) + 9\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 9z + 7 = 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:

  • A \(4y - z - 26 = 0.\)
  • B \(4x - z - 14 = 0.\)
  • C \(4x - y - 6 = 0.\)
  • D \(y - 4z - 14 = 0.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\).

- Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\).

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;2; - 1} \right).\)

Mà \(M\left( {3;6; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \left( {0;4; - 1} \right).\)

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\) có phương trình:  \(4\left( {y - 6} \right) - \left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4y - z - 26 = 0.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian \(Oxyz\),  mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) (với \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0\)) đi qua hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

  • A

    \(S =  - 12\)

     
  • B \(S = 5\)
  • C \(S =  - 4\)
  • D \(S =  - 2\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm 1 VTPT của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

- Xác định \(a,\,\,b,\,\,c\), sau đó tính \(S\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6;3;1} \right)\),\(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {3;1;1} \right)\).

Do mặt phẳng\(\left( P \right)\) qua \(A\), \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)\( = \left( {2;9; - 15} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng\(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 15\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 9y - 15z - 9 = 0\).

\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = 9,\,\,c =  - 15\).

Vậy \(S = a + b + c\)\( = 2 + 9 - 15\)\( =  - 4\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ I xuống.

Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn.

Áp dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(I\left( {1;2;0} \right);\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\) \( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 2.2 + 0 - 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3.\)

Đường tròn tâm A có \(S = 16\pi  \Rightarrow \pi .A{B^2} = 16\pi  \Rightarrow AB = 4.\)

Áp dụng định lý Pyatgo trong tam giác ABI có \(I{B^2} = I{A^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} \Rightarrow R = IB = 5\)

Mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) bán kính \(R = 5\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\)\(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

  • A \(3x + 14y + 4z - 5 = 0.\)
  • B \(2x - y + 2z - 2 = 0.\)
  • C \(2x - y + 2z + 2 = 0.\)
  • D \(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( Q \right)\\\left( Q \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Ta có: \(A\left( {1;0; - 2} \right);B\left( { - 1; - 1;3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1;5} \right).\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 3; - 14; - 4} \right).\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( Q \right)\\\left( Q \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 3; - 14; - 4} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

\( - 3\left( {x - 1} \right) - 14\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x + 14y + 4z + 5 = 0\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là:

  • A \(\left( {2;0;1} \right)\)
  • B \(\left( {2; - 2;0} \right)\)
  • C \(\left( {0; - 2;1} \right)\)
  • D \(\left( {0;0;1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hình chiếu của điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm \(\left( {0;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là: \(\left( {0; - 2;1} \right)\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,\,2x + 4y - mz - 2 = 0\) . Tìm m để hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau

  • A \(m = 1\)   
  • B Không tồn tại m
  • C \(m =  - 2\)
  • D \(m = 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,\,A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song khi và chỉ khi \(\dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}}\).

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,\,2x + 4y - mz - 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi

\(\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{{ - m}}{{ - 1}} \ne \dfrac{{ - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z - 9 = 0\) và \(\left( Q \right):\,4x - 2y - 4z - 6 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng

  • A \(0\)
  • B \(2\)
  • C \(1\)
  • D \(3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Nhận xét (P) // (Q).

- \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right)\) bất kì.

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \dfrac{{ - 9}}{{ - 6}}\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

Xét \(\left( P \right)\), cho \(x = z = 0 \Rightarrow y =  - 9 \Rightarrow M\left( {0; - 9;0} \right) \in \left( P \right)\).

Vậy  \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2.\left( { - 9} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là:

  • A \(\left( {2;0;1} \right)\)
  • B \(\left( { - 2; - 2;1} \right)\)
  • C

    \(\left( {0; - 2;1} \right)\)

     
  • D \(\left( {0;0;1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là \(\left( { - a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là: \(\left( { - 2; - 2;1} \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\dfrac{x}{{ - 5}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1\) là:

  • A \(\overrightarrow n  = \left( { - 5;1; - 2} \right)\)
  • B \(\overrightarrow n  = \left( { - \dfrac{1}{5}; - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
  • C \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 10;5} \right)\)
  • D \(\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 10;20} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\).

- Mọi vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n \) đều là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{x}{{ - 5}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow 2x - 10y + 5z + 10 = 0\)

Suy ra mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 10;5} \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 4y - 12z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {2;4; - 1} \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AM} \). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

  • A \(d = 9.\)
  • B \(d = \dfrac{{30}}{{13}}.\)
  • C \(d = 6.\)
  • D \(d = \dfrac{{66}}{{13}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P).

- Sử dụng định lí Ta-lét chứng minh \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AH}}{{BK}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}}\).

- Tính khoảng cách từ A đến (P): Khoảng cách từ \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AM}  \Rightarrow A;\,\,B\) nằm hai phía của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{1}{2}\).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P). Khi đó ta có AH // BK. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AH}}{{BK}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\).

Mà \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.2 + 4.4 - 12\left( { - 1} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 3\).

Vậy \(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 6.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tính \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\). Khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng\(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Sử dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với R là bán kính mặt cầu, r là bán kính đường tròn giao tuyến.

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có đường kính bằng 8 nên có bán kính r = 4.

Ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| = 9 + 27 = 36.\)

Gọi R là bán kính mặt cầu (S), áp dụng định lí Pytago ta có: \({R^2} = {r^2} + {d^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \dfrac{b}{c}.\)

  • A \(k =  - 5.\)
  • B \(k = \dfrac{1}{5}\)
  • C \(k = 5.\)
  • D \(k =  - \dfrac{1}{5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- \(\left\{ \begin{array}{l}OA \subset \left( P \right)\\Ox \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow i } \right]\) là 1 VTPT của (P).

- \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) cũng là 1 VTPT của (P) nên \(\overrightarrow n \) cùng phương với vectơ \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow i } \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \subset \left( P \right)\\Ox \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow i } \right]\) là 1 VTPT của (P).

\(\overrightarrow {OA}  = \left( {2;1;5} \right),\,\,\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;5; - 1} \right)\).

Vì \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) cũng là 1 VTPT của (P), ta chọn \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow i } \right] = \left( {0;5; - 1} \right)\) \( \Rightarrow a = 0,\,\,b = 5,\,\,c =  - 1\).

Vậy \(k = \dfrac{b}{c} = \dfrac{5}{{ - 1}} =  - 5\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm  \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) 
  • B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right):x + 2y + 2{\rm{z}} - 5 = 0\) nên \(R = {d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| { - 1 + 2.0 + 2.0 - 5} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2.\)

Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)\) là 

  • A \(x + y - z = 0\)
  • B \( - x + y + z = 1\)
  • C \(x + y - z = 1\)
  • D \( - x + y + z = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức viết phương trình mặt chắn đi qua 3 điểm đặc biệt có tọa độ \(\left( {a;0;0} \right),\) \(\left( {0;b;0} \right),\) \(\left( {0;0;c} \right)\) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(E\left( {1;0;0} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right),\)\(M\left( {0;0; - 1} \right)\) là \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 1}} = 1\)\( \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là

  • A \(\left( {3; - 1;1} \right)\)
  • B \(\left( {3;1;1} \right)\)
  • C \(\left( {3; - 1; - 1} \right)\)
  • D \(\left( {3;1; - 1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(M\left( {1;1; - 2} \right),N\left( {3;0;3} \right),P\left( {2;0;0} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN}  = \left( {2; - 1;5} \right)\\\overrightarrow {MP}  = \left( {1; - 1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {MNP} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3;1; - 1} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\)  \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A \(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
  • B \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
  • C \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).
  • D \(\left( Q \right)\) cắt \(\left( R \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tìm các vecto pháp tuyến của 3 mặt phẳng.

- Tìm mối quan hệ giữa các vecto rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;4; - 2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0\) có vecto pháp tuyến\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1;2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} \parallel \overrightarrow {{n_2}}  \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)

Và \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}}  \ne \overrightarrow 0  \Rightarrow \left( Q \right);\left( R \right)\) cắt nhau.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và vuông góc với trục Oy là:

  • A \(y + 2 = 0.\)
  • B \(y = 0.\)
  • C \(y - 2 = 0.\)
  • D \(x + z = 5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng vuông góc với trục Oy có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {0;1;0} \right)\)

Mặt phẳng đó đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và có dạng \(y - 2 = 0\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;3} \right),\) \(N\left( {3;0; - 3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

  • A \(x + z = 0\).
  • B \(z = 0\)
  • C \(x - z = 0\).
  • D \(x = 0\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tìm trung điểm của MN: Trung điểm I đoạn MN có tọa độ là \(\left( {\dfrac{{{x_M} + {x_N}}}{2};\dfrac{{{y_M} + {y_N}}}{2};\dfrac{{{z_M} + {z_N}}}{2}} \right)\).

- Tìm \(\overrightarrow {MN} \) rồi viết phương trình mặt phẳng trung trực là mặt phẳng đi qua I và nhận \(\overrightarrow {MN} \) là 1 VTPT.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {MN} \) và đi qua trung điểm của MN.

Ta có \(M\left( { - 3;0;3} \right),N\left( {3;0; - 3} \right)\) có trung điểm \(I\left( {0;0;0} \right)\)

Và \(\overrightarrow {MN}  = \left( {6;0; - 6} \right)\) hay \(\left( {1;0; - 1} \right)\)

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là \(\left( {1;0; - 1} \right)\) và đi qua \(I\left( {0;0;0} \right)\) có phương trình là \(x - z = 0\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2;2} \right),\) \(B\left( {3; - 2;0} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

  • A \(x - 2y - 2z = 0\)
  • B \(x - 2y - z - 1 = 0\)
  • C \(x - 2y + z - 3 = 0\)
  • D \(x - 2y - z = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của AB nếu (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

- Xác định vectơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {AB} \).

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4; - 2} \right)\) nên mặt phẳng trung trực của AB có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Ta có trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là \(\left( {2;0;1} \right).\)

Mặt phẳng đi qua I\(\left( {2;0;1} \right)\) và co vecto pháp tuyến là \(\left( {1; - 2; - 1} \right)\) có phương trình là

\(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\)  \( \Leftrightarrow x - 2y - z - 1 = 0\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\)và songsong với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

  • A \(y + 2 = 0\)
  • B \(x + z - 1 = 0\)
  • C \(y - 2 = 0\)
  • D \(y + 1 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính R.

- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\).

Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng (Oxz) nên có 1 VTPT là \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(1\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 2 = 0.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Trong không gianOxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\)

  • A \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5\)
  • B \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3\)
  • C \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\)
  • D \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Ax + By + Cz + D = 0 và Ax + By + Cz + D’ = 0 là \(d = \dfrac{{\left| {D - D'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 11 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 5.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\,\,2;\,\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z + 5 = 0.\) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

  • A \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{9}\)
  • B \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
  • C \(\dfrac{2}{9}\)
  • D \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz + d = 0\) là: \(d\left( {M;\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {M;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 - 2.4 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;\,\,3; - 2} \right)\) và điểm \(B\left( {3; - 1;\,\,4} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

  • A \(x - 2y + 3z - 3 = 0\)
  • B \(x - 2y + 3z + 11 = 0\)
  • C \(x + 2y + 3z - 1 = 0\)
  • D \(x - 2y + 3z - 7 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\, - 4;\,\,6} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,3} \right).\)  

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,1;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\,\,\,x - 2 - 2\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2y + 3z - 3 = 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,2x - 5y + z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua M và song song với \(\left( \alpha  \right)\)? 

  • A \(2x - 5y + z - 12 = 0\)
  • B \(2x - 5y - z - 12 = 0\)
  • C \(2x + 5y - z - 12 = 0\)
  • D \(2x - 5y + z + 12 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = k\overrightarrow {{n_Q}} .\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {2; - 5;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng cần tìm đi qua \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và song song với \(\left( \alpha  \right):\,\,\,2x - 5y + z - 1 = 0\) có phương trình:

\(2\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y + 1} \right) + z - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - 5y + z - 12 = 0.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1) và B(2;1;0). Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là:

  • A \(x + 3y + z - 5 = 0\)
  • B \(x + 3y + z - 6 = 0\)
  • C \(3x - y - z + 1 = 0\)
  • D \(6x - 2y - 2z + 1 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ta có \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1; - 1} \right)\) là 1 VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) - 1.\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right) - 1.\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - y - z + \dfrac{1}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow 6x - 2y - 2z + 1 = 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;1;0} \right)\) và điểm \(B\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

  • A \(x + y - z - 4 = 0.\)   
  • B \(x + y - z - 1 = 0.\)
  • C \(2x + z - 6 = 0.\)    
  • D \(x - y + 2z - 6 = 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB là \(\overrightarrow {AB} \).

- Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {2;0;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

  • A \(60^\circ .\)
  • B \(90^\circ .\)
  • C \(30^\circ .\)
  • D \(120^\circ .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\).

Khi đó ta có: \(\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:

  • A \(x - y - z + 1 = 0.\)
  • B \(x - y - 1 = 0.\)
  • C \(x + y - z - 1 = 0.\)
  • D \(x + y - 3 = 0.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

 

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {2;1;2} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;0} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng trung trực của \(AB\).

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là:

\(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,3x - my - z + 7 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,\,6x + 5y - 2z - 4 = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau khi \(m\) bằng

  • A \(m = \dfrac{{ - 5}}{2}.\)
  • B \(m = \dfrac{5}{2}.\)
  • C \(m =  - 30.\)
  • D \(m = 4.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi hai VTPT của hai mặt phẳng cùng phương.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,3x - my - z + 7 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {3; - m; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,6x + 5y - 2z - 4 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {6;5; - 2} \right)\).

Để \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} ,\,\,\overrightarrow {{n_Q}} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{ - m}}{5} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow m =  - \dfrac{5}{2}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 3 = 0\) có phương trình là:

  • A \(x - 2y + z + 3 = 0\)
  • B \(x + 2y + 3z = 0\)
  • C \(x - 2y + z = 0\)
  • D \(x - 2y + z - 8 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng song song với \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 3 = 0\) có dạng \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + d = 0\,\,\left( {d \ne 3} \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng\(\left( Q \right)\) tìm hằng số \(d\) và kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Vì \(\left( Q \right)\parallel \left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + d = 0\,\,\left( {d \ne 3} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(M\left( {1;2;3} \right) \in \left( Q \right)\).

\( \Rightarrow 1 - 2.2 + 3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cần tìm là: \(x - 2y + z = 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):3x - y + 2z + 4 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( \alpha  \right)\)

  • A \(3x - y - 2z + 6 = 0\)
  • B \(3x - y + 2z - 6 = 0\)
  • C \(3x - y + 2z + 6 = 0\)
  • D \(3x + y - 2z - 14 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right)\)\( + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 1;2} \right)\)

Vì mặt phẳng cần tìm song song với \(\left( \alpha  \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {3; - 1;2} \right)\) làm VTPT

Phương trình mặt phẳng đó là: \(3\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - y + 2z - 6 = 0\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4;\,\,7} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là:

  • A \(x + y + 2z - 15 = 0\)
  • B \(x + y + 2z - 9 = 0\)
  • C \(x + y + 2z = 0\)
  • D \(x + y + 2z + 10 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4;\,\,7} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\,2;\,\,4} \right) = 2\left( {1;\,\,1;\,\,2} \right)\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right)\)

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\)  của đoạn thẳng \(AB\)   đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\)  và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\,\,\,x - 2 + y - 3 + 2\left( {z - 5} \right)\) \( \Leftrightarrow x + y + 2z - 15 = 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( \beta  \right)\).

  • A \(m =  - 2\)
  • B Không tồn tại \(m\)
  • C \(m = 2\)
  • D \(m = 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cho \(\left( \alpha  \right):\,\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) và  \(\left( \beta  \right):\,\,\,ax + by + cz + d = 0\)

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\)  \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{a} = \dfrac{B}{b} = \dfrac{C}{c} \ne \dfrac{D}{d}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( \alpha  \right):\,\,x + y - z + 1 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {1;\,\,1; - 1} \right).\)

\(\left( \beta  \right):\,\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( { - 2;\,\,m;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{2}{{ - 1}} \ne \dfrac{{ - 2}}{1}\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,3; - 1} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;\,3} \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là:

  • A \(x - 2y + 2z - 5 = 0\)
  • B \(x - 2y + 2z + 6 = 0\)
  • C \(x - 2y + 2z + 14 = 0\)
  • D \(x - 2y + 2z + 7 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4;\,\,4} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)  cần tìm vuông góc với \(AB\) \( \Rightarrow \) nhận vecto \(\left( {1;\, - 2;\,\,2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,3; - 1} \right)\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 3} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z + 7 = 0.\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(M\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,N\left( {0; - 2;\,\,0} \right),\,\,P\left( {0;\,\,0;\,\,3} \right).\) Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:

  • A \(\dfrac{x}{1} - \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
  • B \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} - \dfrac{z}{3} = 1\)
  • C \(\dfrac{x}{1} - \dfrac{y}{2} - \dfrac{z}{3} = 1\)
  • D \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng:

\(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) được gọi là phương trình mặt chắn.

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,N\left( {0; - 2;\,\,0} \right),\,\,P\left( {0;\,\,0;\,\,3} \right)\) có dạng:

\(\dfrac{x}{1} - \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,0;\,\,5} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB.\)

  • A \(x + 2y + 2z + 11 = 0\)
  • B \(x - 2y + 2z - 14 = 0\)
  • C \(x + 2y + 2z - 11 = 0\)
  • D \(x - 2y + 2z - 3 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2;\,\,2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)  cần tìm vuông góc với \(AB\) \( \Rightarrow \) nhận vecto \(\left( {1;\, - 2;\,\,2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 3 = 0.\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;\,\,6; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x - 2y + z - 2 = 0.\)  Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng:

  • A \(5\)
  • B \( - 5\)
  • C \(3\)
  • D \(\dfrac{{14}}{3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz + d = 0\) là: \(d\left( {M;\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(\left( P \right):\,\,\,2x - 2y + z - 2 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {M;\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.6 - 3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} }}\) \( = \frac{{15}}{3} = 5.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( { - 1;0;1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:

  • A \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 3 = 0\)
  • B \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\)
  • C \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\)
  • D \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 1 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x\), \(x =  - 3\), \(x =  - 2\) và trục hoành là: \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left| {2x} \right|dx} \).

Trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) ta có \(\left| {2x} \right| =  - 2x\), do đó \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} { - 2xdx}  = \int\limits_{ - 2}^{ - 3} {2xdx} \).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3;4;3} \right)\) có phương trình là:

  • A \(2x + 2y + z - 17 = 0\)   
  • B \(3x + 4y + 3z - 34 = 0\)
  • C \(2x + 2y + z - 16 = 0\)
  • D \(2x + 2y - z - 11 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\) nhận \(\overrightarrow {IA} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} - 0}  = \sqrt {14} \).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(A\left( {3;4;3} \right)\), khi đó ta có \(IA \bot \left( P \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA}  = \left( {2;2;1} \right)\) là 1 VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;4;3} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {IA}  = \left( {2;2;1} \right)\) là:

\(2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 17 = 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;1; - 2} \right),B\left( {2;0;3} \right),C\left( { - 2;4;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:

  • A \(x + y - 2z - 6 = 0\).
  • B \(2x - 2y + z + 2 = 0\).
  • C \(2x + 2y + z - 2 = 0\).
  • D \(x + y - 2z + 2 = 0\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Mặt phẳn đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4;4; - 2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 4;4; - 2} \right)\) là VTPT, có phương trình là:

\( - 4\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 4x + 4y - 2z - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - 2y + z + 2 = 0\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

50 bài tập phương trình mặt phẳng mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết 50 bài tập phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục

  • 20 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng cao
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ nhận biết, thông hiểu
  • 30 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ vận dụng, vận dụng cao
  • 40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu
Bài giải mới nhất
  • 20 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng cao
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ nhận biết, thông hiểu
  • 30 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ vận dụng, vận dụng cao
  • 40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu

Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Gửi góp ý Hủy bỏ Liên hệ Chính sách

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Từ khóa » Các Dạng Bài Viết Phương Trình Mặt Phẳng