Bài 1: Toàn Bộ Lý Thuyết Về Cơ Học Vật Rắn - Tech12h

Những kiến thức cần nhớ

• Toạ độ góc
• Tốc độ góc
• Gia tốc góc
• Các phương trình động học của chuyển động quay
• Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

1. Toạ độ góc

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì :

• Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm 0 ở trên trục quay.
• Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian

Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc $\varphi$ giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc $\varphi$ được gọi là toạ độ góc của vật. Góc $\varphi$ được đo bằng radian, kí hiệu là rad.

Khi vật rắn quay, sự biến thiên của $\varphi$ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển động quay của vật.

2. Tốc độ góc

Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn.

Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là $\varphi$. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là $\varphi$ + Δ$\varphi$. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δ$\varphi$.

Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :

$\omega _{tb} = \frac{\Delta \varphi }{\Delta t} $

Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số $\frac{\Delta \varphi }{\Delta t} $ khi cho Δt dần tới 0. Như vậy:

Đơn vị của tốc độ góc là rad/s.

3. Gia tốc góc

Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + ∆t, vật có tốc độ góc là ω + ∆ω. Như vậy, trong khoảng thời gian ∆t, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là ∆ω. Gia tốc góc trung bình $\gamma _{tb}$ của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t là

$\gamma _{tb} = \frac{\omega\varphi }{\Delta t} $

Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số $\frac{\Delta \omega}{\Delta t} $ khi cho ∆t dần tới 0. Như vậy :

Đơn vị của gia tốc góc là rad/$s^{2}$

4. Các phương trình động học của chuyển động quay

Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển ñộng quay ñều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng $P_{0}$một góc $\varphi_{0}$, từ (1) ta có :

$\varphi = \varphi_{0} + \omega t$

Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :

Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần.

5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức :

v = ωr

Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc $\vec{v}$ của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm $\vec{a}_{n}$ với độ lớn xác định bởi công thức :