BÀI 3 : HÀM SỐ BẬC Hai Y = Ax^2 + Bx + C | Toán Học Phổ Thông - SGK
Có thể bạn quan tâm
BÀI 3
HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c
–o0o–
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a
Trục đối xứng : x = -b/2a
Tính biến thiên :
- a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
- a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
bảng biến thiên :
a > 0
x | -∞ | -b/2a | +∞ | ||
y | +∞ | f(-b/2a) | +∞ |
a < 0
x | -∞ | -b/2a | +∞ | ||
y | -∞ | f(-b/2a) | -∞ |
Đồ thị :
Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:
- đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
- Trục đối xứng : x = -b/2a.
- parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.
=========================================================
Xác định Parabol :
BÀI TẬP SGK :Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
a)y = 3x2 – 4x + 1
d)y = -x2 – 4x – 4
giải.
a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).
Trục đối xứng : x = 2/3
Tính biến thiên :
a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)
bảng biến thiên :
x | -∞ | 2/3 | +∞ | ||
y | +∞ | -1/3 | +∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½
(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:
·đỉnh I(2/3; -1/3).
·Trục đối xứng : x = 2/3.
·parabol (P) quay bề lõm lên trên .
d)y = -x2 + 4x – 4
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2; 0).
Trục đối xứng : x = 2
Tính biến thiên :
a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)
bảng biến thiên :
x | -∞ | 2 | +∞ | ||
y | -∞ | 0 | -∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2
(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:
·đỉnh I(2; 0).
·Trục đối xứng : x = 2.
parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .
===================================================================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).
Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)
GIẢI.
Ta có : A(1, -2) (P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3
Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).
Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).
GIẢI.
Ta có : A(-1, 4) (P), nên : 4 = a – b + c (1)
Ta có : S(-2, -1) (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)
(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = ⇔ 4a – b = 0 (3)
Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :
⇔
Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)
==========================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
- Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
- Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :
- (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
- (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
- (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.
BÀI 3 : y = f(x) = x2 – 4|x| (P)
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x2 – 4|x| + 2m – 3 = 0.
Bài 4 : y = f(x) = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.
- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
- Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.
Chia sẻ:
- X
Có liên quan
Từ khóa » Hàm Số Y Bằng Ax Bình Cộng Bx Cộng C đồng Biến Khi Nào
-
Chỉ Ra Khoảng đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số: Y = Ax^2 + Bx + C
-
Hàm Số Y=ax 2 đồng Biến Khi Nào | Dương Lê
-
Lý Thuyết Hàm Số Y = Ax^2 (a ≠ 0) | SGK Toán Lớp 9
-
Bài 4 (SGK Trang 50)Chỉ Ta Khoảng đồng Biến, Khoảng Nghịch Biến ...
-
Chỉ Ra Khoảng đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số: Y = Ax2 + Bx + C ...
-
Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán. - Kiengurubrand
-
HÀM SỐ Y = Ax^2 (a ≠ 0) ? Có Tính Chất Gì ? Đồng Biến, Nghịch Biến ...
-
Biết Hàm Số Y = Ax^2 + Bx + C (a ≠ 0) đạt Giá Trị Lớn Nhất Bằng 3...
-
Chỉ Ra Khoảng đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm ...
-
Cho Hàm Số Y Bằng Ax Bình Cộng Bx Cộng C Có đồ Thị B Như Hình Vẽ ...
-
Giải Toán 10 Bài 3. Hàm Số Bậc Hai - Giải Bài Tập
-
[PDF] Khảo Sát Hàm Số Bậc Nhất Y = F(x) = Ax2 + Bx + C
-
Hàm Số Y = Ax^2 Là Gì? Có Tính Chất Gì? đồng Biến Và Nghịch Biến Khi ...
-
HÀM Số Y=ax^3 + Bx^2 + Cx +d . Hàm Số Luôn đồng Biến Trên R Khi Nào