Bai Tap Quan He Vuong Goc Trong Khong Gian & Loi Giai _02 - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Bai tap quan he vuong goc trong khong gian & loi giai _02

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.59 KB, 10 trang )

Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .Giải:1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.• BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B.• CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D.2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).3) • BC ⊥ (SAB) ⇒ ·( )·SC SAB BSC,( ) =• ∆SAB vuông tại A ⇒ SB SA AB a2 2 2 23= + = ⇒ SB = a 3• ∆SBC vuông tại B ⇒ ·BCBSCSB1tan3= = ⇒ ·BSC060=4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.• Ta có: SBD ABCD BD( ) ( )∩ =, SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ ·( )·SBD ABCD SOA( ),( )=• ∆SAO vuông tại A ⇒ ·SASOAAOtan 2= =Bài 2) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC).2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI).3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .Giải : 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1)• ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2)Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI)2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ·( )·AB AOI BAI,( ) =• BC aBI22 2= =• ∆ABC đều ⇒ BC a aAI3 2 3 62 2 2= = =• ∆ABI vuông tại I ⇒ · ·AIBAI BAIAB03cos 302= = ⇒ = ⇒ ·( )AB AOI0,( ) 30=4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ ·( )·( )·AI OB AI IK AIK, ,= =• ∆AOK vuông tại O ⇒ aAK OA OK22 2 254= + =• aAI2264=• aIK224=• ∆AIK vuông tại K ⇒ ·IKAIKAI1cos6= =1SABCDOABCOIKBài 3) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.3) Chứng minh: ∆BHK vuông .4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).Giải:1)( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )SAB ABCSBC ABC SB ABCSAB SBC SB⊥⊥ ⇒ ⊥∩ =2) CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BHMặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SCMà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK)3) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông tại H.4) Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)⇒ ·( )·( )·SA BHK SA KH SHK,( ) ,= =Trong ∆ABC, có: µAC AB B a BC AB AC a a a2 2 2 2 2 2tan 3; 3 4= = = + = + =Trong ∆SBC, có: SC SB BC a a a SC a2 2 2 2 2 24 5 5= + = + = ⇒ =; SB aSKSC255= =Trong ∆SAB, có: SB aSHSA222= =Trong ∆BHK, có: aHK SH SK22 2 2310= − = ⇒ aHK3010=⇒ ·( )·HKSA BHK BHKSH60 15cos ,( ) cos10 5= = = =Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.1) Chứng minh SAC SBD( ) ( )⊥; SCD SAD( ) ( )⊥2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))Giải:1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)• CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD)2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)SA ⊥ (ABCD) ⇒ ·( )·SD ABCD SDA,( ) =·SA aSDAAD a2tan 2= = =• Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)AB ⊥ (ABCD) ⇒ ·( )·SB SAD BSA,( ) =·AB aBSASA a1tan2 2= = =• Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).BO ⊥(SAC) ⇒ ·( )·SB SAC BSO,( ) =.2SBACHK060SABCDOHaOB22=, aSO3 22= ⇒ ·OBBSOOS1tan3= =3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD)Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.aAHAH SA AD a a2 2 2 2 21 1 1 1 1 2 554= + = + ⇒ = ⇒ ad A SCD2 5( ,( ))5=• Tính khoảng cách từ B đến (SAC)BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = a 22Bài 5) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD060= và SA = SB = SD = a.a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).b) Chứng minh tam giác SAC vuông.c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).Giải:a) Vẽ SH ⊥ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác ∆ABD có AB = AD và ·BAD060= nên ∆ABD đều. Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên H AO H AC∈ ⇒ ∈Như vậy, SH SACSAC ABCDSH ABCD( )( ) ( )( )⊂⇒ ⊥⊥b) Ta có ∆ABD đều cạnh a nên có aAO AC a332= ⇒ =Tam giác SAC có SA = a, AC = a 3Trong ∆ABC, ta có: a aAH AO AC AH222 1 33 3 3 3= = = ⇒ =Tam giác SHA vuông tại H có a aSH SA AH a2 22 2 2 223 3= − = − =a a a aHC AC HC SC HC SH a2 2 22 2 2 2 22 2 3 4 4 223 3 3 3 3= = ⇒ = ⇒ = + = + =SA SC a a a AC2 2 2 2 2 22 3+ = + = = ⇒ tam giác SCA vuông tại S.c) aSH ABCD d S ABCD SH6( ) ( ,( ))3⊥ ⇒ = =Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). Giải:a) • AC ⊥ BI, AC ⊥ SI ⇒ AC ⊥ SB.• SB ⊥ AM, SB ⊥ AC ⇒ SB ⊥ (AMC)b) SI ⊥ (ABC) ⇒ ·( )·SB ABC SBI,( ) =AC = 2a ⇒ BI = a = SI ⇒ ∆SBI vuông cân ⇒ ·SBI045=c) SB ⊥ (AMC) ⇒ ·( )·SC AMC SCM,( ) =Tính được SB = SC = a 2= BC ⇒ ∆SBC đều ⇒ M là trung điểm của SB ⇒ ·SCM030=3SABCDOHSABCIMCâu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD).b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC).c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.Giải: a) • Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO ABCDAC BD( )⊥⊥⇒ SO BDBD SACAC BD( )⊥⇒ ⊥⊥ ⇒ (SAC) ⊥ (SBD)• SO (ABCDSO SBD)( )⊥⊂ ⇒ (SBD) ⊥ (ABCD)b) • Tính d S ABCD( ,( ))SO ⊥ (ABCD) ⇒ d S ABCD SO( ,( )) =Xét tam giác SOB có a a aOB SB a SO SA OB SO22 2 22 7 14, 22 2 2= = ⇒ = − = ⇒ =• Tính d O SBC( ,( ))Lấy M là trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC, SM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SOM) ⇒ (SBC) ⊥ (SOM).Trong ∆SOM, vẽ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d O SBC OH( ,( )) =Tính OH:∆SOM có aSOOM .OS a aOH OHaOH OM OS OM OSOM2 2 222 2 2 2 2141 1 1 7 210230 302=⇒ = + ⇒ = = ⇒ =+=c) Tính d BD SC( , )Trong ∆SOC, vẽ OK ⊥ SC. Ta có BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OK ⇒ OK là đường vuông góc chung của BD và SC ⇒ d BD SC OK( , ) =.Tính OK:∆SOC có aSOOC .OS a aOK OKaOK OC OS OC OSOC2 2 222 2 2 2 2141 1 1 7 7216 422=⇒ = + ⇒ = = ⇒ =+=Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD060=, đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC⊥ (SOK)b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.Giải:a) • AB = AD = a, ·BAD060=BAD∆⇒ đều BD a⇒ =• BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK).b) Tính góc của SK và mp(ABCD) • SO ⊥ (ABCD) ·( )·SK ABCD SKO,( )⇒ =•BOC∆ có a aOB OC3,2 2= = aOKOK OB OC2 2 21 1 1 34= + ⇒ = ⇒ ·SOSKOOK4 3tan3= =c) Tính khoảng cách giữa AD và SB4SA BCMDOHKSABCDOKFH060• AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d AD SB d A SBC( , ) ( ,( ))=• Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC)• Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d AD SB d A SBC AH( , ) ( ,( ))= =.• ∆CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF• ∆SOK có OK = a 34, OS = a ⇒ aOFOF OS OK2 2 21 1 1 5719= + ⇒ = ⇒aAH OF2 57219= =Câu 9): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥(ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ·ACMϕ=, hạ SH ⊥CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ.Giải: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB• SA ⊥ (ABC) ⇒ AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH ⊥ SH nên CH ⊥ AH.• AC cố định, ·AHC090= ⇒ H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC).Mặt khác: + Khi M → A thì H ≡ A + Khi M → B thì H ≡ E (E là trung điểm của BC).Vậy quĩ tích các điểm H là cung ¼AHE của đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). b) Tính SK và AH theo a vàϕ • ∆AHC vuông tại H nên AH = ·AC ACM a.sin sinϕ=• SH SA AH a a SH a2 2 2 2 2 2 2sin 1 sinϕ ϕ= + = + ⇒ = +• SAH∆ vuông tại A có SA aSA SK SH SK SKSH222.1 sinϕ= ⇔ = ⇔ =+Câu 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 52a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.a) Chứng minh rằng: SO⊥ (ABCD).b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).Giải: a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD⇒ SO ⊥ (ABCD).b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD). SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD)• BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ)⇒ ·( )SBC SIJ0( ),( ) 90=c) Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d O SBC OH( ,( )) =∆SOB có a aSB OB5 2,2 2= = ⇒ aSO SB OB22 2 234= − = ∆SOI có OH SO OI2 2 21 1 1= + ⇒ aOH22316= ⇒ aOH34=Bài 11: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.5SABCMHEKϕSABCDOIJHaa 522) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.Giải:1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.∆ABC đều, H là trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a2) CMR: DI ⊥ (ABC).• AD = a, DH = a ⇒∆DAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI ⊥ AH • BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI⇒ DI ⊥ (ABC)3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.• Trong ∆ADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1) Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d AD BC HK( , ) =• Xét ∆DIA vuông tại I ta có:a a aDI AD AI a222 2 232 4 2 = − = − = = ÷ ÷ • Xét ∆DAH ta có: S = AH DI1.2 = AD HK1.2 ⇒ a aAH DI ad AD BC HKAD a3.. 32 2( , )4= = = =Câu 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.Giải:• Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒ AH ⊥ SD (1)• SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SACD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2)• Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P)  (ABH) • Vì AB//CD ⇒ AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI⇒ HI // CD ⇒ thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB ⊥ (SAD) AB HA⇒ ⊥ Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB.•SD SA AD a a a2 2 2 23 2= + = + =• ∆SAD có SA a aSA SH SD SH SHSD a2 223 3.2 2= ⇒ = = ⇒ =aHI SH aHI CDCD SD a33 3 322 4 4 4⇒ = = = ⇒ = =(3)aAHAH SA AD a a a2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 4 323 3= + = + = ⇒ =(4)• Từ (3) và (4) ta có: AHIBAB HI AH a a aS a2( ) 1 3 3 7 3.2 2 4 2 16 += = + = ÷ .Bài 13: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, ···AOB AOC BOC0 060 , 90= = =.a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.6IHABCDKIOABDCSHb) Chứng minh OA vuông góc BC.c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.Giải: a) CMR: ∆ABC vuông.• OA = OB = OC = a, ··AOB AOC060= = nên ∆AOB và ∆AOC đều cạnh a (1)• Có ·BOC090= ⇒ ∆BOC vuông tại O và BC a 2= (2)• ∆ABC có ( )AB AC a a a a BC22 2 2 2 2 22 2+ = + = = =⇒ tam giác ABC vuông tại Ab) CM: OA vuông góc BC.• J là trung điểm BC, ∆ABC vuông cân tại A nên AJ BC⊥.∆OBC vuông cân tại O nên OJ BC⊥BC OAJ OA BC⇒ ⊥ ⇒ ⊥c) Từ câu b) ta có IJ BC⊥ABC OBC c c c AJ OJ( . . )∆ ∆= ⇒ =(3)Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ⊥ OA (4)Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ·ADC SA a045 , 2= =.a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.Giải: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông.( )SA ABSA ABCDSA AD⊥• ⊥ ⇒⊥⇒ ∆SAB và ∆SAD vuông tại A.•BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥ SB⇒ ∆SBC vuông tại B• SB SA AB a a aSC SB BC a a a2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 33 4= + = + == + = + =• hạ CE ⊥ AD ⇒ ∆CDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a CD a 2⇒ =AD AE ED BC ED aSD SA AD a2 2 2 226⇒ = + = + =⇒ = + =•SC CD a a a SD2 2 2 2 2 24 2 6+ = + = = nên tam giác SDC vuông tại C.b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)•SBC ABCD BC SB BC AB BC( ) ( ) , ,∩ = ⊥ ⊥ ⇒·()· ·SASBC ABCD SBA SBAAB( ),( ) tan 2.= ⇒ = =c) Tính khoảng cách giữa AD và SC• Ta có SC SBC BC AD d AD SC d A SBC( ), ( , ) ( ,( ))⊂ ⇒ =P • Hạ AH AB SA a a aSB AH AHAH AB SA AB SA a2 2 4 222 2 2 2 2 21 1 1 . 2 6 69 33⊥ ⇒ = + ⇔ = = = ⇔ =+.• Vậy ( )ad AD SC6,3=Câu 15: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, ,= = =uuur r uuur r uuur r. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AIuur qua ba vectơ a b c, ,r r r.7OIBCJA( )AI AB AG AB AB AD AE1 1( )2 2= + = + + +uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur( )a b c a b c1 1 122 2 2= + + = + +r r r r r rCâu 16: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. ·( )a aNA NB AM AMNa a aMN AN AMad AB CD02 2 22 2 23, 902 23 24 4 42, .2= = = ⇒ =⇒ = − = − =⇒ = Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a .1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥.2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).3) Tính góc giữa SC và (ABCD)Giải: a) Chứng minh : BD SC SBD SAC,( ) ( )⊥ ⊥.• ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC)b) Tính d(A,(SBD))• Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD)• aAO22=, SA = ( )a gt6 và ∆SAO vuông tại A nên AH SA AO a a a2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 136 6= + = + =a aAH AH226 7813 13⇒ = ⇒ =c) Tính góc giữa SC và (ABCD)• Dế thấy do SA⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA. Vậy ta có:· ·SA aSCA SCAACa06tan 3 602= = = ⇒ =8OABDCSHCâu 18: Đặt AB e AD e AE e1 2 3, ,= = =uuur ur uuur uur uuur uur( ) ( )AB EG e EF EH e e e e e e e a21 1 1 2 1 1 1 2. . . .⇒ = + = + = + =uuur uuur ur uuur uuur ur ur uur ur ur ur uurCách khác: ( )AB EG EF EG EF EG EF EG a a a0 2. . . .cos , . 2.cos45= = = =uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurCâu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.Giải:Gọi M là trung điểm của B′C, G là trọng tâm của ∆AB′C.Vì D′.AB′C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài a 2, nên BD’ là đường cao của chóp này ⇒ BD′ ⊥ (AB′C)⇒ BD′ ⊥ GM.Mặt khác ∆AB′C đều nên GM ⊥ B′C⇒ GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C.•Tính độ dài GM = aAC a1 3 1 3 62.3 2 3 2 6= =Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).c) Tính góc giữa SC và (SAB).d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).Giải: a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.• SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB ⊥ BC (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B.• SA ⊥ (ABCD) ⇒SA ⊥ CD, CD ⊥ AD (gt) ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D• SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A.b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) • ∆SAB và ∆SAD vuông cân tại A, AK ⊥ SA và AI ⊥ SB nên I và K là các trung điểm của AB và AD ⇒IK//BD mà BD ⊥(SAC) nên IK ⊥ (SAC) ⇒(AIK) ⊥ (SAC)c) Tính góc giữa SC và (SAB).• CB ⊥ AB (từ gt),CB ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) nên CB ⊥ (SAB) ⇒ hình chiếu của SC trên (SAB) là SB ( ) ( )·SC SAB SC SB CSB,( ) ,⇒ = =• Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a ·BCSB a CSBSB2 tan 2⇒ = ⇒ = =9ABCDEFGHABCDA’B’C’D’OGMOIKABDCSHd) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).Hạ AH ⊥ SO , AH ⊥ BD do BD ⊥ (SAC) ⇒AH ⊥ (SBD) ⇒aAHAH SA AO a a a2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 33= + = + = ⇒ = ( )( )ad A SBD3,3⇒ =10

Tài liệu liên quan

• Ôn tập hình học 11 chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 17
  • 6
  • 49
• Ôn tập chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 4
  • 1
  • 12
• Bài tập chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 2
  • 1
  • 26
• Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 21
  • 759
  • 1
• Bài giảng Bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
  • 2
  • 4
  • 125
• sử dụng sơ đồ tư duy vào chứng minh các bài toán quan hệ vuông góc trong không gian
  • 19
  • 3
  • 14
• bài tập quan hệ vuông góc trong không gian
  • 2
  • 1
  • 18
• Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian
  • 14
  • 777
  • 8
• Bai tap quan he vuong goc trong khong gian & loi giai _02
  • 10
  • 2
  • 99
• Bai tap quan he vuong goc trong kg & loi giai _03
  • 9
  • 334
  • 6

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.07 MB - 10 trang) - Bai tap quan he vuong goc trong khong gian & loi giai _02 Tải bản đầy đủ ngay ×