Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Chữ Nhật Và SA ...

YOMEDIA NONE Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. ADMICRO

• Câu hỏi:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).

  1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC 3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).

  4) Cho \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a,AD = a\sqrt 3 \). Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

  Lời giải tham khảo:

  

  1) Ta có \(\left. \begin{array}{l} BC \bot AB\left( {ABCD\,\,\,\left( {hcn} \right)} \right)\\ BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

  Suy ra \(\Delta SBC\) vuông tại B

  \(\left. \begin{array}{l} CD \bot AD\left( {ABCD\,\,\,\left( {hcn} \right)} \right)\\ CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\)

  Suy ra \(\Delta SCD\) vuông tại D

  2) Ta có

  \(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} CD\left( {SAD} \right)\\ AH\left( {SAD} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot AH\\ \left. \begin{array}{l} CD \bot AH\\ AH \bot SD \end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow AH \bot SC \end{array}\)

  3)

  \(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} BC \bot \left( {SAB} \right)\\ AK \bot \left( {SAB} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AK\\ \left. \begin{array}{l} BC \bot AK\\ AK \bot SB \end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow \left. \begin{array}{l} AK \bot SC\\ AH \bot SC \end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {AHK} \right) \end{array}\)

  4) Dựng \(BC\bot AC\) tại I

  \(BI\bot SA (SA\bot (ABCD)\)

  \( \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right)\) tại I

  \( \Rightarrow \) SI là hình chiếu của SB trên (SAC)

  \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\widehat {SB,\left( {SAC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB,SI}} \right) = \widehat {BSI}\\ SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \\ \frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

  \(\sin BSI = \frac{1}{2}\left( {\widehat {SB,\left( {SAC} \right)}} \right) = \widehat {BSI} = {30^0}\)

  Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 65977

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh - HCM năm 2018 - 2019

  3 câu hỏi | 60 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Tìm các giới hạn sau:1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{2{x^2} + 5x + 2}}{{{x^3} - 2x + 4}}\)2) \(\mathop {\lim
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x + 2} \).
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Đề cương HK1 lớp 11

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số cộng

Cấp số nhân

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>