Cho Hình Chóp S.ABCD đáy Là Hình Vuông Tâm O Cạnh A, SA = A, SA ...

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{I}AB\bot AD\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\AB\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\bot(SAD)$ mà $AB\subset(SAB)$

$\Rightarrow (SAB)\bot(SAD)$

Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AB\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BC\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC\bot(SAB)$ mà $BC\subset(SBC)$

$\Rightarrow (SBC)\bot(SAB)$

Ta có: $\left\{\begin{array}{I}CD\bot AD\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\CD\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$

$\Rightarrow CD\bot(SAD)$ mà $CD\subset(SCD)$

$\Rightarrow (SCD)\bot(SAD)$

b)

Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BD\bot AC\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BD\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$

$\Rightarrow BD\bot(SAC)$ mà $BD\subset(SAC)$

$\Rightarrow (SBD)\bot(SAC)$

c)

Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AB\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BC\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC\bot(SAB)$ mà $AI\subset(SAB)$

$\Rightarrow BC\bot AI$

$AI\bot SB$ (giả thiết)

$BC, SB\subset(SBC)\Rightarrow AI\bot(SBC)$

Do $SC\subset(SBC)\Rightarrow AI\bot SC$

Mà $AJ\bot SC$

$AI,AJ\subset(AIJ)\Rightarrow SC\bot(AIJ)$

d)

$(SBC)\cap(ABCD)=BC$

$SB\bot BC$ (do $BC\bot(SAB)$ cmt)

$AB\bot BC$

$\widehat{((SBC),(ABCD))}=(SB,AB)=\widehat{SBA}$

Mà $\Delta SAB\bot A$ có $SA=AB=a$ nên $\Delta SAB$ vuông cân đỉnh $A$

Nên $\widehat{SBA}=45^o=\widehat{((SBC),(ABCD))}$

$\Delta SAB=\Delta SAD$ (c.g.c)

$\Rightarrow SB=SD\Rightarrow SBD$ cân đỉnh $S$ có $O$ là trung điểm của $BD$ nên $SO\bot BD$

$(SBD)\cap(ABCD)=BD$

$SO\bot BD$

$AC\bot BD$

$\Rightarrow \widehat{((SBD),(ABCD))}=(SO,AC)$

Xét $\Delta SAO\bot A$ có: $SA=a,AO=\dfrac{a\sqrt2}{2}$

$\tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt2$

$\Rightarrow\widehat{SOA}=\arctan\sqrt2= \widehat{((SBD),(ABCD))}$