Mặt Phẳng Vuông Góc Mặt Phẳng | Mathoflife

Trang chủ » Chứng Minh (sbc) Vuông Góc (scd) » Mặt Phẳng Vuông Góc Mặt Phẳng | Mathoflife

Có thể bạn quan tâm

1. Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng là góc vuông

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì ta kí hiệu \left(P\right)\perp \left(Q\right)

2. Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 

2mpvuonggoc1

\left.\begin{matrix}d \subset(P)\\\\ d\perp (Q)\end{matrix}\right\}\Rightarrow (P)\perp (Q)

3. Ví dụ

4. Bài tập

Bài 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SC và S, E là hình chiếu vuông góc của C trên AB

  1. Chứng minh mp(SCE) vuông góc với mp(SAB)
  2. Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mp(SBC)
  3. Chứng minh mp(ABH) vuông góc với mp(SBC)
  4. Chứng minh mp(AHK) vuông góc với mp(SBC)

Bài 2

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp(ABCD), đáy ABCD là hình vuông

  1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAB)
  2. Chứng minh mp(SCD) vuông góc với mp(SAD)
  3. Chứng minh mp(SBD) vuông góc với mp(SAC)
  4. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD. Chứng minh mp(AED) vuông góc với mp(SBC)
  5. Chứng minh mp(ABF) vuông góc với mp(SCD)

Bài 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm của đáy ABCD

  1. Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mp(SBD)
  2. Chứng minh AC vuông góc với SD
  3. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh mp(SAB) vuông góc với mp(SMN)
  4. Chứng minh mp(SCD) vuông góc với mp(SMN)
  5. Kẻ MI vuông góc với SN. Chứng minh mp(ABI) vuông góc với mp(SCD)

Bài 4

Cho tứ diện đều SABC có E, F lần lượt là trung điểm của SA và BC

  1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAF)
  2. Chứng minh mp(BEC) vuông góc với mp(SAF)

Bài 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, M là trung điểm của AB và CD

  1. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB), suy ra mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
  2. Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SAB)
  3. Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SHM)
  4. Kẻ HE vuông góc SM, chứng minh mặt phẳng (ABE) vuông góc mặt phẳng (SCD)

Bài 6

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = BC = a, AB = 2a. Kẻ AH vuông góc SC

  1. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD)
  2. Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB)
  3. Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
  4. Chứng minh mặt phẳng (AHB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Bài 7

Cho hình chóp OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB, E là hình chiếu của O lên CH

  1. Chứng minh mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OBC)
  2. Chứng minh mặt phẳng (OBC) vuông góc với mặt phẳng (OCA)
  3. Chứng minh mặt phẳng (OCA) vuông góc với mặt phẳng (OAB)
  4. Chứng minh mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OCH)
  5. Chứng minh mặt phẳng (BEO) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Bài 8

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(BCD), DE là đường cao của tam giác BCD, BF là đường cao của tam giác ABC, BK là đường cao của tam giác BCD

  1. Chứng minh BK vuông góc với mp(ADC), suy ra mp(BKF) vuông góc với mp(ADC)
  2. Chứng minh AC vuông góc với mp(BKF), suy ra mp(BKF) vuông góc với mp(ABC)
  3. Chứng minh BC vuông góc với mp(ADE)
  4. Gọi H, N lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, BCD. Chứng minh HN vuông góc với mp(ABC)

Bài 9

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Kẻ GE vuông góc với CD

  1. Chứng minh mặt phẳng (SGE) vuông góc với mặt phẳng (SCD)
  2. Chứng minh mặt phẳng (SGE) vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Bài 10

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có E là trung điểm của BC.

  1. Chứng minh mặt phẳng (AA’E) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’)
  2. Gọi D là điểm đối xứng của C qua B. Chứng minh mặt phẳng (AA’D) vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’)

Bài 11

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của BM và AC. Cho AD = a\sqrt{2}, AB= a.

  1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
  2. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD)
  3. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Bài 12

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

  1. Chứng minh rằng BB’C’C là hình chữ nhật
  2. Chứng minh rằng mặt phẳng (AA’O) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’)

Bài 13

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB=AD=a,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, \widehat{BAD}=60^0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’.

  1. Chứng minh rằng mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’)
  2. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN)
  3. Chứng minh rằng mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDMN)

Bài 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a\sqrt{2}. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn \overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IH}

  1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAH) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
  2. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBH) vuông góc với mặt phẳng (SAB)
  3. Chứng minh rằng mặt phẳng (SCH) vuông góc với mặt phẳng (SAC)

Bài 15

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. Gọi D, M, N lần lượt là trung điểm của BC, SB và SC

  1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
  2. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Partager :

  • Twitter
  • Facebook
J’aime chargement…

Từ khóa » Chứng Minh (sbc) Vuông Góc (scd)