Bài Tập Về Giới Hạn Dãy Số - Đề Thi Mẫu

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Đề Thi Mẫu

Tổng hợp đề thi mẫu tham khảo cho học sinh, sinh viên.

Bài tập về Giới hạn dãy số doc

5 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 1438 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập về Giới hạn dãy số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênGiới hạn dãy số *Các giới hạn thường gặp: limC = C ; lim= 0 a > 0 ; lim = 0 ; limqn = 0 |q| < 1 *Các phép toán giới hạn : lim(un ± vn) = limun ± limvn ; lim(un.vn) = limun ; limvnlim = *Các định lý về giới hạn: Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn Định lý 2: Cho 3 dãy số (un),(vn) và (wn) Nếu "n ta có un ≤ vn ≤ wn và limun = limwn = A thì limvn = A Định lý 3: Nếu limun = 0 thì lim = ¥ Nếu limun = ¥ thì lim = 0 *Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S = 1.Dùng định nghĩa,tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim 2.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim d) lim e) lim f)lim() g) lim 3.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim() c) lim) d) lim) e) lim f) lim g) lim h) lim i) lim() j) lim n() k) lim() l) lim m) lim(1 + n2 – ) n) lim 4.Tính các giới hạn a) lim b) lim c) lim d) lim e) lim f) lim g) lim với |a| < 1 ; |b| < 1 4.Cho dãy (un) xác định bởi u1 = ; un+1 = a)Chứng minh rằng (un) bị chặn trên bởi 2 và là dãy số tăng b)Suy ra (un) có giới hạn và tính giới hạn đó 5.Cho dãy (un) xác định bởi u1 = ; un+1 = a)Chứng minh rằng (un) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng b)Suy ra (un) có giới hạn và tính giới hạn đó 6.Tìm các số hữu tỉ sau : a) 2,1111111... b)1,030303030303... c)3,1515151515.... 7.Tính lim(1 – ).(1 – ).(1 – )(1 – ) 8. Cho dãy (xn) thỏa 0 < xn < 1 và xn+1(1 – xn) ≥ Chứng minh rằng: dãy số (xn) tăng. Tính limxn 9. Cho dãy (xn) thỏa 1 < xn < 2 và xn+1 = 1 + xn – xn2 "n Î N a)Chứng minh rằng: |xn – | < ()n "n ≥ 3 b) Tính limxn 10.Cho dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1= a) Chứng minh rằng: un < 1 "n b) Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên c) Tính limun 11.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1= a) Chứng minh rằng un < 3 " n b)Chứng minh rằng: (un) tăng và bị chặn trên c) Tính limun Giới hạn hàm số *Các phép toán về giới hạn hàm số *Các định lý về giới hạn hàm số : Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ h(x). Nếu thì Định lý 3: Nếu Nếu Định lý 4: *Các dạng vô định: là các giới hạn có dạng ; ; 0.¥ ; ¥ – ¥ 1.Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m,nÎN 2.Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 3.Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) g) h) 4.Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) 4.Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) 5.Tính các giới hạn sau: a) b) b) c) d) e) f) g) h) i) i) j) h) j) k) 6.Tính giới hạn các hàm số sau a) b) c) d) e) f) ) g) h) i) j) 7.Tìm 2 số a,b để a) b) = 0 8. Tính các giới hạn sau: a) b) Hàm số liên tục Định nghĩa: *Hàm số f(x) liên tục tại xo Û *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm xo Î (a;b) *Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b] và Các định lý: Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a;b) sao cho f(c) = 0 Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b) 1.Xét sự liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) = b)f(x) = 2.Xét sự liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2 c) f(x) = tại xo = 1 d) f(x) = tại xo = 1 e) f(x) = tại xo = 2 f) f(x) = tại xo = 0 g) f(x) = tại xo = 0 h) f(x) = tại xo = 2 3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0 a) f(x) = tại x0 = 1 b) f(x) = tại x0 = 1 c) f(x) = tại xo = 0 d) f(x) = tại xo = 0 4.Xét sự liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = b) f(x) = 5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R a) f(x) = b) f(x) = 5.Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R a) f(x) = b) f(x) = 6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 7. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) 8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 Có 2 nghiệm phân biệt 9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;] 9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0 a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) 10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = 0 a)Chứng minh rằng af() < 0 với a ¹ 0 b)Cho a > 0 , c 0 c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) 11*.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b] 12. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = 0 b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 13.Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và a , b là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm trên [a;b] 14.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo >

File đính kèm:

Bai tap ve gioi han 02.doc

Đề thi liên quan

20 đề ôn tập học kì II Toán 11
48 trang | Lượt xem: 1227 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra Đại số 11 - Chương 4 - Đề 3 và 4
1 trang | Lượt xem: 1121 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì I môn Toán 11 có đáp án
3 trang | Lượt xem: 988 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì II Môn: Toán 11 (Đặng Thị Thư)
6 trang | Lượt xem: 976 | Lượt tải: 0
Kiểm tra một tiết chương III – Hình học 11 nâng cao
3 trang | Lượt xem: 888 | Lượt tải: 0
Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán - Lớp 11 (Đề 2)
3 trang | Lượt xem: 1130 | Lượt tải: 0
Đề thi học kỳ II: Toán - khối 11
5 trang | Lượt xem: 1108 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán, khối 11 - Đề 2
1 trang | Lượt xem: 942 | Lượt tải: 1
Đề kiểm tra chương III Hình học môn Toán khối 11
5 trang | Lượt xem: 985 | Lượt tải: 1
Ôn hè Toán 11: Phương trình lượng giác cơ bản
7 trang | Lượt xem: 1372 | Lượt tải: 0