CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - TaiLieu.VN

Trang chủ » Cho 3 Dãy Số Un Vn Wn » CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Công thức lượng giác
  • Khảo sát hàm số
  • Soạn bài Tràng Giang
  • Công thức tích phân
  • Hóa học 11
  • Sinh học 11
    • Toán lớp 10
    • Vật lý 12
  • HOT
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chia sẻ: Nguyen Van Phuoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST Báo xấu 448 lượt xem 142 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • đại số
  • tài liệu học môn toán
  • sổ tay toán học
  • phương pháp dạy học toán
  • giới hạn dãy số

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

  1. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN A. Định nghĩa: 1. Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu a) un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: n→+∞ ( n ) lim u = 0 hay u n → 0 khi n → +∞. Định nghĩa 2:Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a hay (un) dần tới a khi n dần tới vô b) cực ( n → +∞ ), nếu nlim ( un − a ) = 0. Kí hiệu: nlim ( un ) = a hay u n → a khi n → +∞. →+∞ →+∞  Chú ý: nlim ( un ) = lim ( un ) . →+∞ 2. Một vài giới hạn đặc biệt. 1 1 a) lim = 0 , lim k = 0 , n ∈ ¢ + * n n b) lim( q ) = 0 với q < 1. n c) Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c. 3. Một số định lý về giới hạn của dãy số. a) Định lý 1: Cho dãy số (un),(vn) và (wn) có : vn ≤ un ≤ wn ∀n∈ ¥ * và lim( vn ) = lim( wn ) = a ⇒ lim( un ) = a . b) Định lý 2: Nếu lim(un)=a , lim(vn)=b thì: lim( un ± vn ) = lim( un ) ± lim( vn ) = a ± b lim( un .vn ) = limun .limvn = a.b un lim( un ) a ( ) = = , vn ≠ 0 ∀n∈ ¥ *; b ≠ 0 lim vn lim( vn ) b lim un = lim( un ) = a ,( un ≥ 0 ,a ≥ 0) 4. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với q < 1. u limSn = lim 1 1− q 5. Dãy số dần tới vô cực: a) Ta nói dãy số (un) dần tới vô cực ( un → +∞ ) khi n dần tới vơ cực ( n → +∞ ) nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim(un)= +∞ hay un → +∞ khi n → +∞ . b) Ta nói dãy số (un) có giới hạn là −∞ khi n → +∞ nếu lim ( −un ) = +∞ .Ký hiệu: lim(un)= −∞ hay un → −∞ khi n → +∞ . c) Định lý: 1
  2. 1 ( ) o Nếu : lim( un ) = 0 un ≠ 0 ,∀n∈ ¥ thì lim =∞ * un 1 o Nếu : lim( un ) = ∞ thì lim =0 un B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. P ( n) 1. Giới hạn của dãy số (un) với un = với P,Q là các đa thức: Q ( n) Nếu bậc P = bậc Q = k, hệ số cao nhất của P là a0, hệ số cao nhất của Q là b0 thì o a0 chia tử số và mẫu số cho nk để đi đến kết quả : lim( un ) = . b0 Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì chia tử và mẫu cho n để đi đến kết quả k o :lim(un)=0. Nếu k = bậc P > bậc Q, chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả :lim(un)= ∞ . o f ( n) Giới hạn của dãy số dạng: un = , f và g là các biển thức chứa căn. 2. g( n) Chia tử và mẫu cho nk với k chọn thích hợp. o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp. o CÁC VÍ DỤ. C. 3n 2 + 2n + 5 25 3+ + 2 3n + 2n + 5 2 n n =3 2 = lim 2 n lim 2 lim 1. 18 7n + n − 8 7n + n − 8 7+ − 2 7 nn 2 n n2 + 1 + 4n 1 1+ 2 + 4 n + 1 + 4n 1+ 4 5 2 n n = lim = lim = = 2. lim 3n − 2 2 3n − 2 3 3 3− n n 3. )( ) = lim n + 2n + 3− n ( n2 + 2n + 3 − n n 2 + 2n + 3 + n lim( n + 2n + 3 − n ) = lim 2 2 2 n2 + 2n + 3 + n n2 + 2n + 3 + n 3 2+ 2n + 3 2n + 3 2 n = lim = lim = lim = =1   1+ 1 23 n + 2n + 3 + n 2 23 1+ + 2 + 1 n  1+ + 2 + 1÷ nn nn   n2 + 2n + 3 + n là biểu thức liên hợp của n2 + 2n + 3 − n 2
  3. ( n −1)  1  1  1  1 1 2 1+  − ÷+ +  − ÷+ ... +  − ÷ + ... = =.  1  3 Tổng của cấp số nhân lùi 4.  2  4  8  2 1−  − ÷  2 1 vô hạn có công bội q = − và số hạng đầu u1=1. 2 n3 − 2n + 1 21 1− 2 + 3 n − 2n + 1 3 3 = lim 2 n n n = +∞ . = lim 5. lim 2 113 2n − n + 3 2n − n + 3 −+ n n 2 n3 3 n ( ) n + 2 − 3 n  3 ( n + 2) + 3 n + 2.3 n + 3 n 2  2 3  ÷ ( )   6. lim n + 2 − n = lim 3 3 ( n + 2) + 3 n + 2.3 n + 3 n2 2 3 ( ) ( n) 3 3 n+2 − 3 3 n + 2− n = lim = lim ( n + 2) ( n + 2) 2 2 + 3 n + 2.3 n + 3 n 2 + 3 n + 2.3 n + 3 n 2 3 3 2 = lim =0 ( n + 2) 2 + n + 2. n + n 2 3 3 3 3 D. BÀI TẬP 1. Tìm các giới hạn: 7n2 + n n2 + 2n − 4 a) lim 2 e) lim 3 5n + 2 7n − 2n + 9 2n + 1 n2 + 2 b) lim f) lim n+2 4n2 − 2 3n2 + 1 c) lim 2 8n3 + 1 3 n +4 g) lim 2n − 5 6n3 + 3n − 1 ) ( d) lim n2 + 2n − 3 − n h) lim 7n3 + 2n ( ) n + 1− n i) lim 2. Tìm các giới hạn sau: 5sin( n ) + 7cos( n ) 1+ 2 + 3+ 4 + ... + n a) lim b) lim n2 + 3 2n + 1 3. Tìm các giới hạn sau: ) ( 3n2 + 1 − n 2 − 1 n3 − 2n2 − n 3 b) lim a) lim n 3
  4. ) ( n2 + 3 1− n6 n2 + 1 − n2 − 2 c) lim h) lim n4 + 1 − n2 d) ( 2n )( ) n +1 n +3 1+ a + a2 + a3 + a 4 + ... + a n a < 1 b < 1 i) lim lim , 1+ b + b2 + b3 + b 4 + ... + b n ( n + 1) ( n + 2) 2n3 j) e) lim 4 n + 3n2 + 2  1  1  1  1 lim 1− 2 ÷ 1− 2 ÷ 1− 2 ÷... 1− 2 ÷ n + ( −1) n  2  3  4   n  f) lim 2 ( n +1) 2n + ( −1) k) ) ( 1 1 1 g) lim 1+ n − n + 3n + 1 + + ... + 2 4 lim ÷  n +1 n2 + 2 n2 + n  2 4. Tìm tổng các cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 2n3 − 11n + 1 b) lim 2 a) lim n −2 2 n + 2 − n2 + 4 ) ( c) lim n n + n − n  33 2     __________________________________________________________ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xn ∈ K và xn ≠ a , ∀n ∈ ¥ * mà lim(xn)=a đều có lim[f(xn)]=L.Kí hiệu: lim f ( x )  = L .   x →a 2. Một số định lý về giới hạn của hàm số: a) Định lý 1:Nếu hàm số có giới hạn bằng L thì giới hạn đó là duy nhất. b) Định lý 2:Nếu các giới hạn: lim f ( x )  = L , lim g ( x )  = M thì:     x →a x →a lim f ( x ) ± g ( x )  = lim f ( x )  ± lim g ( x )  = L ± M x →a   x →a   x →a   lim f ( x ) .g ( x )  = lim f ( x )  .lim g ( x )  = L .M x →a   x →a   x →a   f ( x ) lim f ( x )  L   = x →a = ,M ≠0 lim x →a g ( x ) lim g ( x )  M x →a   lim f ( x ) = lim f ( x )  = L ; f ( x ) ≥ 0, L ≥ 0 x →a   x →a 4
  5. c) Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) ∀x ∈ K , x ≠ a và lim g ( x )  = lim h ( x )  = L ⇒ lim f ( x )  = L .       x →a x →a x →a 3. Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều có lim[f(xn)]= ∞ thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu: lim f ( x )  = ∞ .   x →a b) Nếu với mọi dãy số (xn) , lim(xn) = ∞ đều có lim[f(xn)] = L , thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, kí hiệu: lim f ( x )  = L . x →∞   c) Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (xn), mà xn > a ∀n ∈ ¥ * , thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu : lim  f ( x )  . Nếu chỉ +  x →a đòi hỏi với mọi dãy số (xn), xn < a ∀n ∈ ¥ thì ta nói hàm số có giới hạn bên trái tại * a , kí hiệu: lim  f ( x )  −  x →a B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau: f ( x )  0 1. Giới hạn của hàm số dạng: lim  0÷ x →a g ( x )  o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x- a)2. o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp. f ( x)  ∞  2. Giới hạn của hàm số dạng: lim ∞÷ x →∞ g ( x )  o Chia tử và mẫu cho x với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu x → +∞ thì coi như k x>0, nếu x → −∞ thì coi như x
  6. ( x − 2) ( x − 1) = lim x − 1 = 2 − 1= 1.Chia tử và mẫu cho (x-2). x 2 − 3x + 2 ( ) = lim 2. lim x −2 x −2 x →2 x →2 x →2 ( )( )( ) ( ) ( x + 1− 4) 3x + 3 x + 1 − 2 x + 1 + 2 3x + 3 x + 1− 2 = lim = lim lim 3. x →3 ( )( )( ) )( ) ( 3x − 3 x →3 3x − 3 x + 1 + 2 3x + 3 3x − 32 x + 1+ 2 x →3 ( x − 3) ( 3x + 3) ( 3x + 3) = ( 3.3 + 3) = 6 = 1 = lim = lim 3( x − 3) ( x + 1 + 2) 3( x + 1 + 2) 3( 3+ 1 + 2) 12 2 x →3 x →3 x 2 − 3x + 1 = ∞ (vì tử dần về 1 còn mẫu dần về 0).Cụ thể: 4. lim x −3 x →3  x 2 − 3x + 1  x →3+ x − 3 = +∞ lim    lim x − 3x + 1 = −∞ 2  x →3− x − 3  ( ) ( ) ( x − 1) 2x 2 + x + 1 2x 2 + x + 1 2x 3 − x 2 − 1 = lim = lim =∞. 5. lim 3 x →1 ( x − 1 ( x − 2) ) ( x − 1) ( x − 2) x →1 x − 4x 2 + 5x − 2 2 x →1 2x 2 − x + 3 13 2− + 2 2x − x + 3 2 x x = 2=2 2 x = lim = lim 6. lim 1 x +1 x +1 2 2 1 x →∞ x →∞ x →∞ 1+ 2 x 2 x 7. lim x − 1 = 0 x →1+ 1 x 1+ x +1 2 x 2 = lim 1+ 1 = 1 8. = lim lim x2 x x x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 1 x 1+ 2 − x 1+ 2 x = lim  − 1+ 1  = −1. 9. lim x + 1 = lim 2 x = lim  ÷ x →−∞  x2 ÷ x x x x →−∞ x →−∞ x →−∞    x 2 − x + 3 ( x ≤ 1)  10. Cho hàm số : f ( x ) =  x+ . Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần a ( x> ) 1  x tới 1 và tìm giới hạn đó. Giải ( ) Ta có : lim f ( x )  = lim x − x + 3 = 3. 2 −  − x →1 x →1 6
  7. x+a lim f ( x )  = lim  x →1+ x = a + 1 x →1+  Vậy lim f ( x )  = 3 ⇔ a + 1= 3 ⇔ a = 2 x →1   ( ) ( x − 2) x 2 + 2x + 4  0 x3 − 8 ( ) = lim x 2 + 2x + 4 = 12 . Dạng  ÷. 11. lim = lim  0 x →2 x − 2 x −2 x →2 x →2 x 3 + 2x − 1 21 1+ 2 − 3 x + 2x − 1 x = 1 . Dạng  ∞  . 3 3 x = lim x = lim 12. lim ∞÷ 1 2x + 1 2x + 1 3 3 2  x →∞ x →∞ x →∞ 2+ 3 x 3 x ( ) 2 3x 2 − x + 1 ( ) 2 3x 2 − x + 1   2 ( ) x2 3x − x + 1 = lim = lim 2 lim 13. ÷  x. x + 1  x .3 x 3 + 1 x .3 x 3 + 1 33 x →∞ x →∞ x →∞ x2  1 1 2 3− + 2 ÷ x x 6 = lim  = =6 1 1 x →∞ 3 1+ 3 x )( ) = lim x ( x2 + x + 3 − x x2 + x + 3 + x 14. lim x + x + 3 − x ) = lim ( + x + 3− x 2 2 2 x2 + x + 3 + x x2 + x + 3+ x x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +3 3 1+ x +3 1 x x = lim = lim = lim = . Dạng x 2 + x + 3 + x x →+∞ x 2 + x + 3 + x x→+∞ 1+ 1 + 3 + 1 2 x →+∞ x x2 x ( ∞ − ∞) . D. BÀI TẬP. 1. Tìm các giới hạn sau: ( ) 2x 2 + 3x + 1 a) lim x + 4x + 10 3 2 e) lim x →0 x2 − 1 lim( 5x ) x →−1 − 7x 2 b) x3 − x2 + x − 1 x →3 f) lim x2 + 5 x −1 x →1 c) lim x →−1 x + 5 x − a4 4 g) lim x 2 + 2x − 15 x →a x − a d) lim x −3 x →3 7
  8. x 2 − 3x − 3 h) lim x+2 x →7 2. Tìm các giới hạn : x 2 − 3x + 2 x + 1− x2 + x + 1 e) lim a) lim ( x − 2) 2 x →2 x x →0 x− x+2 2x 2 − 3x + 1 lim b) f) lim 3 2 4x + 1 − 3 x →1 x − x − x + 1 x →2 x 2 − 4x + 3 1− 3 x − 1 g) lim lim c) x −3 3x x →3 x →0 4x − 5x 5 + x 6 x +1 3 h) lim lim d) ( 1− x ) 2 x →1 x2 + 3 − 2 x →−1 8x + 11 − x + 7 3 i) lim x 2 − 3x + 2 x →2 3. Tìm các giới hạn sau: ( 2x + 1) ( 5x + 3) 3x 2 − 5x + 1 2 a) lim lim c) ( 2x − 1) ( x + 1) x2 − 2 x →∞ 3 x →∞ ( x − 1) .( 7x + 2) 2 2 ) ( b) lim x 2 − 4x − x d) lim ( 2x + 1) 4 x →∞ x →∞ sin( 2x ) + 2cos( x ) e) lim . x2 + x + 1 x →∞ 4. Tìm giới hạn bên phải, bên trái của hàm số f(x) tại x=x0 và xét xem x → x0  f ( x )  lim  có tồn tại không trong các trường hợp sau:  2x − 1 ( x> ) 1  a) f ( x ) =  x tại x0 = 1 ( x ≤ 1) 5x + 3   x2 + x − 2 ( x> ) 1  b) f ( x ) =  x − 1 tại x0 = 1 x2 + x + 1 ( x ≤ 1)   4− x2 ( x< ) 2  c) f ( x ) =  x − 2 tại x0 = 2 1− 2x ( x ≥ 2)  x 3 − 3x + 2 d) f ( x ) = tại x0 = 1 x 2 − 5x + 4 8
  9. ) ( ) ( 5. Tìm  x giới hạn:  các x 2 + 5 − x b) xlim x − x + 3 + x 2 a) xlim   →+∞   →±∞ ___________________________________________________________________________ HÀM SỐ LIÊN TỤC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số liên tục tại một điểm trên một khoảng: o Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈ (a;b) nếu: lim  f ( x )  = f ( x 0 ) .Điểm x0 tại đó f(x) không liên tục gọi là điểm gián   x → x0 đoạn của hàm số. o f(x) xác định trên khoảng (a;b) liên tục tại điểm x0 ∈ (a;b) ⇔ xlim  f ( x )  = xlim  f ( x )  = x → x0  f ( x )  = f ( x 0 ) .  lim  → x0   → x0   + − o f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy. o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nó liên tục  lim  f ( x )  = f ( a )  x →a +   trên khoảng (a;b) và   x →b −  f ( x )  = f ( b ) lim    2. Một số định lý về hàm số liên tục: o Định lý 1: f(x) và g(x) liên tục tại x0 thì: f ( x) ( g ( x ) ≠ 0) cũng liên tục tại x0 . f ( x ) ± g ( x ) , f ( x ) .g ( x ) , g( x) o Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. o Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị trung giữa GTLN và GTNN trên đoạn đó. • Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)
  10. g ( x ) ( x< 0 ) x  2. Xét tính liên tục của hàm số dạng: f ( x ) = a ( x= 0 ) x  h ( x ) ( x> 0 ) x  lim  f ( x )  = lim  g ( x )  −  x → x0    x → x0 −  o Tìm :  lim  f ( x )  = lim  g ( x )  . Hàm số liên tục tại x = x0 +  x → x0   +  x → x0  f ( x0 )  ⇔ lim  f ( x )  = lim  f ( x )  = f ( x 0 ) = a . +  −  x → x0 x → x0 3. Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b). o Chứng tỏ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. o Chứng tỏ f(a).f(b) 0)  2. Cho hàm số: f ( x ) =  . Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0. ( x ≤ 0) x  Giải Hàm số xác định với mọi x thuộc R. Ta có f(0) = 0 10
  11. lim  f ( x )  = lim x = 0   x →0− − x →0 . ( ) lim  f ( x )  = lim x 2 + 1 = 1 ≠ 0=lim  f ( x )  = lim x x →0+   x →0+ x →0−   x →0− Vậy hàm số không liên tục tại x0 = 0. ( x ≥ 1) ax + 2  f ( x) =  2 3. Cho hàm số: . Xét tính liên tục của hàm số ( x < 1) x + x-1  trên toàn trục số. Giải x >1 ta có f(x) = ax +2 hàm số liên tục. x ) 3 2   mọi x, khi đó hãy vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng phương trình: 3. 3x2+2x-2=0 có ít nhất một nghiệm a) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1). b) x3-3x+1=0 có ba nghiệm phân biệt. c) x4-x-3=0 có một nghiệm thuộc (1;2). d) 2x3-6x+1=0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2]. e) Xác định a để các hàm số sau liên tục trên R: 4. 11
  12. ( x< )  3 3x + 2 1 0  ( x> ) b) f ( x ) =  2   x −2 ( x ≥ 0) a) f ( x ) =  x + a  ax + 1 ( x ≤ 2)   4 5. Xét tính liên tục tại x0 của các hàm số f(x) trong các trường hợp sau: 1− 2x − 3 ( x ≠ 2)  a) f ( x ) =  2 − x tại x0 = 2 1 ( x = 2)   x 3 -x2+ 2x-2 ( x ≠ 1)  b) f ( x ) =  x −1 tại x0 = 1. 4 ( x = 1)   x2 -x-6 (x ) − 3x ≠ 0 2 x x −3 ( )  c) f ( x ) = a ( x = 0) tại ại x0 = 0 và tại x0 = 3.  ( x= ) 3 b   12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 315 tài liệu 1700 lượt tải

  • GIẢI TÍCH 11 - ÔN TẬP CHƯƠNG III

    doc 3 p | 474 | 108

  • Giáo án lớp 5 môn Địa Lý: CHÂU ÂU

    pdf 6 p | 509 | 47

  • Giáo án bài Tập viết: Chữ hoa: D - Tiếng việt 2 - GV. T.Tú Linh

    doc 5 p | 786 | 31

  • Giáo án bài 5: Từ Hán Việt - Ngữ văn 7 - GV.T.T.Chi

    doc 6 p | 387 | 24

  • Bài 17: Hoạt động ngữ văn - Làm thơ 7 chữ - Bài giảng Ngữ văn 8

    ppt 13 p | 600 | 18

  • Xác định CTPT dựa vào phương pháp biện luận

    pdf 3 p | 198 | 17

  • Giáo án bài 9: Cách lập ý của bài văn biểu cảm - Ngữ văn 7 - GV.T.T.Chi

    doc 6 p | 215 | 11

  • Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải bài toán tìm giới hạn trong sách đại số & giải tích 11

    doc 19 p | 41 | 4

  • Bài 8: Viết bài tập làm văn số 2 - Văn biểu cảm - Giáo án Ngữ văn 7 - GV: Lê Thị Hạnh

    doc 9 p | 188 | 4

  • Giáo án Ngữ văn 7 bài Trả bài tập làm văn số 1 - GV: Nguyễn Kim Loan

    doc 6 p | 155 | 4

  • ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2012 – Môn kiểm tra : Sinh học 10

    doc 1 p | 83 | 4

  • Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lý Thường Kiệt

    pdf 4 p | 28 | 3

  • Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 – THPT Phan Chu Trinh

    pdf 4 p | 37 | 2

  • Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 – THPT Chu Văn An

    pdf 2 p | 30 | 1

  • Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chu Văn An (Bài số 5)

    pdf 3 p | 35 | 1

  • Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Phan Chu Trinh (Bài số 4)

    pdf 3 p | 45 | 1

  • Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú

    doc 1 p | 24 | 1

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Cho 3 Dãy Số Un Vn Wn